材料利用率计算公式容斥原理题再也不用怕,两个万能公式

容斥原理题再也不用怕，两个万能公式

容斥原理题再也不用怕，两个万能 公式1．关键提示：
容斥原理是2004年、2005年中央国家公务员考试的一个难
点，很多 考生都觉得无从下手，其实，容斥原理关键内容就
是两个公式，考生只要把这两个公式灵活掌握就可全面 应对
此类题型。另外在练习及真考的过程中，请借助图例将更有
助于解题。2．核心公式：（1 ）两个集合的容斥关系公式： A
＋B＝A∪B＋A∩B（2）三个集合的容斥关系公式： A
＋B＋C＝A∪B∪C＋A∩B＋B∩C＋C∩A－A∩B∩C例题
1：2004年中央A类真 题某大学某班学生总数为32人，在
第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，
若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格
的人数是( )。 A．22 B．18 C．28 D．26
解析：设A＝第一次考试中及格的人（26），B＝第二次 考试
中及格的人（24）显然，A＋B＝26＋24＝50；A∪B＝32－4
＝28，则根据 公式A∩B＝A＋B－A∪B＝50－28＝22所以，
答案为A。例题2：2004年山东真题某单位 有青年员工85
人，其中68人会骑自行车，62人会游泳，既不会骑车又不
会游泳的有12人 ，则既会骑车又会游泳的有（ ）人 A.57
B.73 C.130 D.69解析：设A＝会骑自行车的人（68），
B＝会游泳的人（62）显然，A＋B＝68＋62＝ 130；A∪B＝
85－12＝73，则根据公式A∩B＝A＋B－A∪B＝130－73＝
5 7所以，答案为A。例题3：电视台向100人调查前一天收
看电视的情况，有62人看过2频道，34 人看过8频道，11
人两个频道都看过。两个频道都没看过的有多少人？解析：
设A＝看过2频 道的人（62），B＝看过8频道的人（34）显
然，A＋B＝62＋34＝96；A∩B＝两个频道都 看过的人（11）
则根据公式A∪B＝A＋B－A∩B＝96－11＝85所以，两个
频道都没 有看过的人数＝100－85＝15所以，答案为15。例
题4：2005年中央A类真题对某单位的1 00名员工进行调查，
结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看
球赛，38人 喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛
又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的 有
16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有：A．22
人 B．28人 C．30人 D．36人解析：设A＝喜
欢看球赛的人（58），B＝喜欢看戏剧的人（38）， C＝喜欢看
电影的人（52）A∩B＝既喜欢看球赛的人又喜欢看戏剧的人
（18）B∩C＝既 喜欢看电影又喜欢看戏剧的人（16）A∩B
∩C＝三种都喜欢看的人（12）A∪B∪C＝看球赛和电 影、
戏剧至少喜欢一种（100）根据公式：A＋B＋C＝A∪B∪C
＋A∩B＋B∩C＋C∩ A－A∩B∩CC∩A＝A＋B＋C－（A
∪B∪C＋A∩B＋B∩C－A∩B∩C）＝148－（10 0＋18＋16
－12）＝26所以，只喜欢看电影的人＝C－B∩C－C∩A＋A
∩B∩C＝ 52－16－26＋12＝22