高中数学必修2第一章所有教案1

第一章：空间几何体
1.1.1柱、锥、台、球的结构特征

一、教学目标
1．知识与技能
（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。
（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
2．过程与方法
（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。
（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3．情感态度与价值观
（1） 使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生
的观察能力。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点、难点
重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
三、教学用具
（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。
（2）实物模型、投影仪
四、教学思路
（一）创设情景，揭示课题
1．教师提出问题：在我们生活周围中有 不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？
这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互 交流。教师对学生的活动及时给
予评价。
2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成 的，（展示具有柱、锥、台、球结构
特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进 行分类吗？这是我们所
要学习的内容。
（二）、研探新知
1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱
锥。 2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共
同特点是什么？

3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两
上 四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。
4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。
5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？
请列举身 边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特
征？它们由哪些基本几何体组成 的？
6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关
的概 念，分类以及表示。
7．让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以 及
相关的概念及圆柱的表示。
8．引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以 及相关概念和表示，
借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。
9．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥
体。 10．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体
组合而成。请 列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构
特征？它们由哪些基本几何 体组成的？
（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。
1．有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，
如图）
2．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？
3．课本P8，习题1.1 A组第1题。
4．圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图
形旋转得到 ？如何旋转？
5．棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？
四、巩固深化
练习：课本P7 练习1、2（1）（2）
课本P8 习题1.1 第2、3、4题
五、归纳整理
由学生整理学习了哪些内容
六、布置作业
课本P8 练习题1.1 B组第1题
课外练习 课本P8 习题1.1 B组第2题

1.2.1 空间几何体的三视图（1课时）
一、教学目标
1．知识与技能
（1）掌握画三视图的基本技能
（2）丰富学生的空间想象力
2．过程与方法
主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。
3．情感态度与价值观
（1）提高学生空间想象力
（2）体会三视图的作用
二、教学重点、难点
重点：画出简单组合体的三视图
难点：识别三视图所表示的空间几何体
三、学法与教学用具
1．学法：观察、动手实践、讨论、类比
2．教学用具：实物模型、三角板
四、教学思路
（一）创设情景，揭开课题
“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的 角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较
真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主 要学习空间几何体的三视图。
在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正 视图、侧视图、
俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？
（二）实践动手作图
1．讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可
交流结果并讨论;
2．教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图
（1）画出球放在长方体上的三视图
（2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图
学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得。
作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。
3．三视图与几何体之间的相互转化。
（1）投影出示图片（课本P10，图1.2-3）
请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么？
（2）你能画出圆台的三视图吗？

（3）三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？
教师巡视指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看法。
4．请同学们画出1.2-4中其他物体表示的空间几何体的三视图，并与其他同学交流。
（三）巩固练习
课本P12 练习1、2 P18习题1.2 A组1
（四）归纳整理
请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图
（五）课外练习
1．自己动手制作一个底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥模型，并画出它的三
视图。
2．自己制作一个上、下底面都是相似的正三角形，侧面是全等的等腰梯形的棱台模型，
并画出 它的三视图。


1.2.2 空间几何体的直观图（1课时）
一、教学目标
1．知识与技能
（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。
（2）采用对比的方法了解在平行投 影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方
法的各自特点。
2．过程与方法
学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。
3．情感态度与价值观
（1）提高空间想象力与直观感受。
（2）体会对比在学习中的作用。
（3）感受几何作图在生产活动中的应用。
二、教学重点、难点
重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。
三、学法与教学用具
1．学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。
2．教学用具：三角板、圆规
四、教学思路
（一）创设情景，揭示课题
1．我们都学过画画，这节课我们画一物体：圆柱

把实物圆柱放在讲台上让学生画。
2．学生画完后展示自己的结果并与同学交 流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画
好物体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容。
（二）研探新知
1．例1，用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解， 并思考斜
二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，教师及时给予点评。
画水平放置的多边 形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置
一旦确定，依次连结这些顶点就可画 出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画
法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画 法的步骤。
练习反馈
根据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，让学生独立完成后，教师检查。
2．例2，用斜二测画法画水平放置的圆的直观图
教师引导学生与例1进行比较，与画水平放 置的多边形的直观图一样，画水平放置的圆
的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边 那样直接以顶点为代表点，因
此需要自己构造出一些点。
教师组织学生思考、讨论和交流，如 何构造出需要的一些点，与学生共同完成例2并详
细板书画法。
3．探求空间几何体的直观图的画法
（1）例3，用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、 3cm、2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’
的直观图。
教师引导学生完成，要注意 对每一步骤提出严格要求，让学生按部就班地画好每一步，
不能敷衍了事。
（2）投影出示几 何体的三视图、课本P15图1.2-9，请说出三视图表示的几何体？并
用斜二测画法画出它的直观图 。教师组织学生思考，讨论和交流完成，教师巡视帮不懂的同
学解疑，引导学生正确把握图形尺寸大小之 间的关系。
4．平行投影与中心投影
投影出示课本P17图1.2-12，让学生观察比较 概括在平行投影下画空间图形与在中心
投影下画空间图形的各自特点。
5．巩固练习，课本P16练习1（1），2，3，4
三、归纳整理
学生回顾斜二测画法的关键与步骤
四、作业
1．书画作业，课本P17 练习第5题
2．课外思考 课本P16，探究（1）（2）

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积
一、教学目标
1、知识与技能
（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。
（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间
的转换关系 。
（3）培养学生空间想象能力和思维能力。
2、过程与方法
（1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。
（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。
3、情感与价值
通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。
从而增强学 习的积极性。
二、教学重点、难点
重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算
难点：台体体积公式的推导
三、学法与教学用具
1、学法：学生通过阅读教材，自 主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物
几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教 学目标。
2、教学用具：实物几何体，投影仪
四、教学设想
1、创设情境 （1）教师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的
求法及公式，哪 些几何体可以求出表面积和体积？引导学生回忆，互相交流，教师归类。
（2）教师设疑：几何体的表 面积等于它的展开圈的面积，那么，柱体，锥体，台体
的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内 容。
2、探究新知
（1）利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图


（2）组织学生分组讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？
（3）教师对学生讨论归纳的结果进行点评。
3、质疑答辩、排难解惑、发展思维
（1）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面积的
计算公式: S
圆台表面积
?
?
（r'
2
?r
2
? r'l?rl)

r为上底半径 r为下底半径 l为母线长
（2）组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。
1

（3）教师引导学生探究：如何把一个三棱柱分割成三个等 体积
的棱锥？由此加深学生对等底、等高的锥体与柱体体积之间的关系的
了解。如图：



（4）教师指导学生思考，比较柱体、锥体，台体的体积公式之间存在的关系。

(s’,s分别我上下底面面积，h为台柱高)
4、例题分析讲解
（课本）例1、 例2、 例3
5、巩固深化、反馈矫正
教师投影练习
1、已知圆锥的表面积为 a ㎡，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直
2（答案：
3a
?
m
）
径为 。
3
?
2、棱台的两个底面面积分别是245c㎡和80ｃ㎡，截得这个棱台的棱锥的高 为35cm，
3
求这个棱台的体积。 （答案：2325cm）
6、课堂小结
本节课学习了柱体、锥体与台体的表面积和体积的结构和求解方法及公式。用联 系
的关点看待三者之间的关系，更加方便于我们对空间几何体的了解和掌握。
7、评价设计
习题1.3 A组1.3


§1.3.2 球的体积和表面积
一. 教学目标
１． 知识与技能
错误！未找到引用源。通过对球的体积和面积公 式的推导，了解推导过程中所用的基本
数学思想方法：“分
割——求和——化为准确和”，有利于同学们进一步学习微积分和近代数学知识。
错误！未找到引用源。能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。
错误！未找到引用源。培养学生的空间思维能力和空间想象能力。
２． 过程与方法

通过球的体积和面积公式的推导，从而得到一种推导球体积公式Ｖ＝
4
πR< br>3
和面积
3
公式Ｓ＝４πR
2
的方法，即“分割求近似值，再 由近似和转化为球的体积和面积”的方
法，体现了极限思想。
３． 情感与价值观
通过学习，使我们对球的体积和面积公式的推导方法有了一定的了解，提高了空间
思维能力和空间想象能 力，增强了我们探索问题和解决问题的信心。
二. 教学重点、难点
重点：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。
难点：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成。
三. 学法和教学用具
１． 学法：学生通过阅读教材，发挥空间想象能力，了解并初步掌握“分割、求近似值
的、再由近似值的和转化为球的体积和面积”的解题方法和步骤。
２． 教学用具：投影仪
四. 教学设计
（一） 创设情景
错误！未找到引用源。教师提出问题：球既没有 底面，也无法像在柱体、锥体和台体
那样展开成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体积呢？引导学生 进行思考。
错误！未找到引用源。教师设疑：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示
球的体积和面积？激发学生推导球的体积和面积公式。
（二） 探究新知
错误！未找到引用源。．球的体积：
如果用一组等距离的平面去切割球，当距离很小之时得到 很多“小圆片”，“小圆片”的
体积的体积之和正好是球的体积，由于“小圆片”近似于圆柱形状，所以 它的体积也近
似于圆柱形状，所以它的体积有也近似于相应的圆柱和体积，因此求球的体积可以按“分< br>割——求和——化为准确和”的方法来进行。
步骤：
第一步：分割
如图 ：把半球的垂直于底面的半径ＯＡ作n等分，过这些
等分点，用一组平行于底面的平面把半球切割成n个 “小圆片”，
“小圆片”厚度近似为
如图：

R
，底面是“小圆片”的底面。
n
R
?
R
3i?1
2
[1?()]　　(i?1、２??n)
得
V
i?
?
?r
i
??
nnn
2
第二步：求和 1
(1?
1
n
)(2?
n
)
Ｖ
半球< br>＝v
1
?v
2
?v
3
???v
n
?
?
R[1?]

6
3
第三步：化为准确的和
当n→∞时，
n
→0 （同学们讨论得出）
1

所以
Ｖ
半球
＝
?
R
3
(1?
1?22
)?
?
R
3

63
Ｖ
球
?
得到定 理：半径是Ｒ的球的体积
4
?
R
3

3
3
练习：一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径(钢的密度是7.9gcm)
错误！未找到引用源。．球的表面积：
球的表面积是球的表面大小的度量,它也是球半径R的 函数,由于球面是不可展的曲面,
所以不能像推导圆柱、圆锥的表面积公式那样推导球的表面积公式,所 以仍然用“分割、
求近似和，再由近似和转化为准确和”方法推导。
思考：推导过程是以什么量作为等量变换的？
2
半径为R的球的表面积为 Ｓ＝４πR
练习：长方体的一个顶点上三条棱长分别为3 、4、5，是它的八个顶点都在同一球面
上，则这个球的表面积是 。 （答案50元）
（三） 典例分析
课本P
47
例4和P
29
例5
（四） 巩固深化、反馈矫正
错误！未找到引用源。正方形的内切球和外接球的体积的比为 ，表面积
比为 。
（答案：
33:1
； 3 ：1）
错误！未找到引用源。在球心同侧有相距9c m的两个平行截面，它们的面积分别为
222
49πcm和400πcm，求球的表面积。 （答案：2500πcm）
分析：可画出球的轴截面，利用球的截面性
质求球的半径

（五） 课堂小结
本节课主要学习了球的体积和球的表面积公式的推导， 以及利用公式解决相关的球
的问题，了解了推导中的“分割、求近似和，再由近似和转化为准确和”的解 题方法。
（六） 评价设计
作业 P
30
练习1、3 ，B（1）