高一数学主要是必修二和必修五

高一下学期期末考试数学
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共 60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．）
1．已知点P（
tan
?
,cos
?
）在第三象限，则角
?
在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知各项均为正数的等比数列{
a
n
}，
a
1
·
a
9
=16，则
a
2
·
a
5
·
a
8
的值（ ）
A．16 B．32 C．48 D．64
3．已知集合
M
＝{
x
∈R|3
x
＋2>0}，
N
＝{
x
∈R|(
x
＋1)(
x
－3)>0}，则
M
∩
N
＝ ( )
A．(－∞，－1) B．
(?1,?)
C．
(?,3)
D．(3，＋∞)
4．已知等差数列
{a
n
}
中，
a6
?4
，则数列
{a
n
}
的前11项和
S11
等于（ ）
A . 22 B． 33 C . 44 D．55
2
3
2
3
si n47
?
?sin17
?
cos30
?
?
（ ） 5.
cos17
?
A. －
11
33
B. － C. D.
22
22
22
6. 直线l：y=kx－3k与圆C：x+y－4x=0的位置关系是（ ）
A. l与C相交 B. l与C相切 C. l与C相离 D. 以上三个选项均有可能
2
7. 已知 等比数列{a
n
}的公比为正数，且a
3
·a
9
=2a5
，a
2
=1，则a
1
=（ ）
A.
1
2
B. C.
2
D. 2
2
2
B．当
x?0
，
x?
1
?2

x
8．下列命题中正确的是 ( )
A．当
x?0且x?1时,lgx?
1
?2

lgx
C．当
0?
?
?
?
2
，
sin
?
?21
0?x?2时,x?
sin
?
的最小值为
22
D．当
x
无最大值
?
y?1
?
９．已知实数
x, y
满足
?
y?2x?1
，若目标函数
z?x?y
的最小值的 取值范围是（ ）
?
x?y?m
?
[?3,?2]
，则实数m
的取值范围是（ ）

A．
[?1,8]
B．
[4,7]
C．
[8,11]
D．
[6,9]

A
到平10．已知正四棱柱
ABCD?A< br>1
BC
11
D
1
中,
AB?2,CC
1?22,E
为
CC
1
的中点,则点
面
BED
的 距离 （ ）
A．2 B．
3
C．
2
D．1

11．若圆
x
2
?y
2
?4x? 4y?10?0
上至少有三个点到直线
l
：
ax?by?0
的距离等 于
22
，则直线
l
的斜率的取值范围是（ ）
A．[0,2-
3
] B．(-
?
,2-
3
]< br>?
[2+
3
,+
?
) C．[0,2+
3
]D． [2-
3
,2+
3
]
12．已知球的直径
SC?4,A.,B
是该球球面上的两点，
?ASC??BSC? 30?
，且
AB?3,
，则三棱锥
S
—
ABC
的体积为（ ）
Ａ．１ Ｂ．
3
Ｃ．
23
Ｄ．
33

二、填空题（本大题共4道题，每小题5分，共20分）
13．已知 等比数列
{a
n
}
的公比为正数，且
a
1
=
2
，4
a
3
·
a
9
=
a
5，则
a
2
=
．．
14. 过点(－1，6)与圆x+y+6x－4y+9=0相切的直线方程是________．
15. 等 比数列｛a
n
}中，a
1
+a
3
=5，a
2
+a
4
=4，则a
4
+a
6
=________．
16. 已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面< br>积为________．
三、解答题（本大题共6道题，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．共70分）
17．(本小题满分10分)
等比数列
?
a
n
?
中，已知
a
2
?2,a
5
?16

(1) 求数列
?
a
n
?
的通项
a
n
；
(2)若等差数列
?
b
n
?
，
b
1
?a< br>5
，
b
8
?a
2
，求数列
?
bn
?
前n项和
S
n
，并求
S
n
最大值 和相应
的n值．
















22
2

18. (本小题满分12分)在△ABC中，角A ，B，C所对的边分别为a，b，c且满足
(1)求角C的大小；
(2)求
3sinA?cos(B?








sinAa
?
．
cosCc
?
4
)
的最大值，并求取得最大值时角A的大小． 19．(本小题满分12分)若函数
f(x)?23sinxcosx?2cos
2
x?a
的最大值为1.
（1）求常数
a
的值；
（2）求使
f(x)?0
成立的
x
的取值集合.








20．(本小题满分12 分)围建一个面积为
360m
的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙，
（利用的旧 墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为
2m
的
进出口 ，如图所示。已知旧墙的维修费用为
45
元
m
，新墙的造价为
180
元
m
，设利用
的旧墙的长度为
x(m)
,修建此矩形场地 围墙的总费用为
y
元。
（1）将
y
表示为
x
的函数；
（2）试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小？并求出最小总费用．



x






2

21．(本小题满分12分)如图，在三棱柱
ABC
－A
1
B
1
C
1
中，
AC
⊥
B C
，
AB
⊥
BB
1
，
AC
＝
BC
＝
BB
1
＝2，
D
为
AB
的中点，且CD
⊥
DA
1
.
( 1 ) 求证：
BB
1
⊥平面
ABC
；
( 2 ) 求二面角
C
－
DA
1
－
C
1
的余弦值．















22．(本小题满分12分) 在平面直角坐标 系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为
22
，
在
y
轴上截得线 段长为
23
．（１）求圆心P的轨迹方程;
（２）若P点到直线y=x的距离为
2
，①求圆P的方程；
2
②若 圆心P的纵坐标大于零，点M是直线
l
：
x?y?5
上的动点，MA,MB分 别是圆P的
两条切线，A,B是切点，求四边形MAPB面积的最小值．

参考答案：
1-5 BDDCC 6-10 ABBCD 11-12 DB
13.1 14. 3x－4y+27=0或x=－1. 15.
64
16.
153

25
n?1
a?2,a?16
a?2
a? 1
25
n
17.解：(1）由 ，得q=2,解得
1
，从而
（2）由已知得
b
1
?16,b
8
?2,又b
8
?b
1
?(8?1)d,
解得d=-2
?s
n
?nb< br>1
?
n(n?1)n(n?1)
d?16n?(?2)??n
2
?17n

22
2
17
?
17
?
由于
s
n
??(n?)?
??
,n?N
*

2
?
2
?
所以
n?8
或
n?9
时，
S
n
有最大值72
18.解：(1)由正弦定理得
因为0所以sinA>0. 从而sinC=cosC.
又cosC≠0，所以tanC=1，则
C?
(2)由 (Ⅰ)知B=
sinAsinA
?
．
cosCsinC
?
4
．
3
?
－A. 于是
4
3sina?cos(B?
?
4
)

=
3sina?cos(
?
?A)

=
3sinA?cosA

=
2sin(A?
?
6
).

因为03
?
??
11
?
，所以
?A??
，
4 6612
所以当
A?
?
6
?
?
2
，即A=
?
时，
3
2sin(A?
?
6
)
取最大值2.
综上所 述，
3sinA?cos(B?
?
4
)
的最大值为2，此时A=?
．
3

19.解：（1）
f( x)?23sinxcosx?2cos
2
x?a?3sin2x?(2cos
2x?1)?a?1

?3sin2x?cos2x?a?1?2sin(2x?)?a?1

6
所以
f(x)
max
?a?3?1
，得
a??2

（2）由（1）得
f(x)?2sin(2x?
?
?
6
)?1
，
6
)?
1
，
2
因为
f( x)?0
，所以
sin(2x?
所以
即
k
?
?x?
?
?
6
?2k
?
?2x?
?
6
?
5
?
?2k
?
，
6
?
?
?< br>?
?k
?
，所以满足的的取值集合为
?
xk
?
?x??k
?
,k?Z
?

3
3
??
20.解 (1)设矩形的另一边长为
a
m，则< br>y?45x?180(x?2)?180?2a?225x?360a?360
，由已
3 60
360
2
知得
xa?360
，得
a?
.所以< br>y?225x??360(x?2)
.
x
x
(2)
36 0
2
360
2
2
x?0,?225x??2225?360?108 00.?y?225x??360?10440
.当且仅当
xx
360
2时，等号成立.即当
x?24m
，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.
225x?
x
21.(1)证明：∵
AC
＝
BC
，
D
为
AB
的中点，
∴
CD
⊥
AB
，又
CD
⊥
DA
1
，
AB
∩
A
1
D
＝
D
，
∴
CD
⊥平面
AA
1
B
1
B
，∴
CD
⊥
BB
1
，
又
BB
1
⊥
AB
，
AB
∩
CD< br>＝
D
，∴
BB
1
⊥平面
ABC
.
→→→
(2)以
C
为原点，分别以
CB
，
CC
1< br>，
CA
的方向为
x
轴，
y
轴，
z
轴 的正方向，建立
空间直角坐标系(如图所示)，

则
C
(0,0,0)，
B
(2,0,0)，
A
(0,0,2)，
C
1
(0,2,0)，
A
1
(0,2,2)，
D
(1,0, 1)．
设
n
1
＝(
x
1
，
y
1
，
z
1
)是平面
DCA
1
的法向量，
?
则有
?
→
?
n
·
CA
＝0
11
→
n
1
·
CD
＝0

?
?
x
1
＋
z
1
＝0
，即
?
?
2
y
1
＋2
z
1
＝0
?

?< br>?
x
1
＝－
z
1
，∴
?
?
y
1
＝－
z
1
?

，故可取
n
1
＝(1,1，－1)．

同理设
n
2
＝(
x
2
，
y
2，
z
2
)是平面
DC
1
A
1
的法向量 ，且
C
1
D
＝(1，－2,1)，
C
1
A
1
＝(0,0,2)．
→
?
n
·
CD
＝0
则有
?
?
n
·
C
→
A
＝0
2< br>1
→→
2
11

?
?
x
2
－2
y
2
＋
z
2
＝0
，即
?
?< br>2
z
2
＝0
?

?
?
x
2
＝2
y
2
，∴
?
?
z
2
＝0?

.故可取
n
2
＝(2,1,0)．
∴cos〈< br>n
1
，
n
2
〉＝
n
1
·n
2
315
＝＝，
|n
1
||n
2
|
5< br>3×5
15
.
5
又二面角
C
－
DA
1
－
C
1
的平面角为锐角，所以其余弦值为
?
y
2
?(2)
2
?r
2
22
22.（1）设P（x，y）有已 知得：
?
2

?y?x?1

22
?
x ?(3)?r
x?y
2
2
（2）①因为P（x，y）到x-y=0的距离d?
，所以
?
?x?y?1

2
2
2
?
x?0
?
x?0
?
y?x?1
?
y?x?1??
所以
?
，则
?
y??1或
?
y?1

或
?
?
r
2
?3
?
r
2?3
?
x?y?1
?
x?y??1
??
2222
所以
x
2
?(y?1)
2
?3或x
2
?(y-1 )
2
?3

②因为纵坐标大于零，则P(0，1)
x
2
?(y-1)
2
?3

因为
MA?M C?r
2
?
2
MC?3
，若
S
MAPB
最 小，则
MA
min
?MC
min
?d
为
4
，
?MA?5

2
2
P(0，1) 到直线x+ y-5=0距离为
所以
S
MAPB
min
?5?3?15
。