高中数学必修一必修二综合检测题(有答案)

数学必修一必修二综合检测题（一）

1. 设f：x→x
2
是集合A到集合B的映射，若B＝{1，2}，则A∩B为
A.φ B.{1} C.φ或{2} D.φ或{1}
2. 函数
f(x)?a
x?b
的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是
A.
a?1,b?0
B.
a?1,b?0

C.
0?a?1,b?0
D.
0?a?1,b?0

3. 下列各组函数中，表示同一函数的是

A.f(x)与g(x)= f (x +1) B. f (x)= x
2
-2 x -1与g (t)= t
2
-2 t -1
C.f(x)?
x?1
与
x?1
x?1
g(x)?
x-1
D.f(x)?x
2
与g(x)?x

4. 函数y=
log
1
(3x?2)
的定义域是
3
A.[1,+∞] B.
?
?
2
?
?
3
,??
?
?
C.
?
?
2
1
?
2
?
?
3
，
?
?
?
D.
?
?
3
,1
?
?

5. 函数y=1－
1
x?1
, 则下列说法正确的是
A.y在(－1,+∞)内单调递增 B.y在(－1,+∞)内单调递减
C.y在(1,+∞)内单调递增 D.y在(1,+∞)内单调递减
6.

正方体的内切球与外接球的半径之比为
A．
3
∶1 B．
3
∶2 C．1∶
3
D．2∶
3

7. 已 知直线
l
1
:(a?1)x?y?2?0
与直线
l
2
:ax?(2a?2)y?1?0
互相垂直,则实数a的值为
A．-1或2 B．-1或-2 C．1或2 D．1或-2
8. 下列命题中错误的是
（A）若
mn,n?
?
,m?
?
，则
?
?
?
（B）若
?

?
，
?

?
则
?

?

（C）若
?
?
?
，?
?
?
，
??
?l
，则
l
?
?
（D）若
?
?
?
，
a
?
?
，则
a
?
?

9. 函数
y??e
x
的图象
A.与
y?e
x
的图象关于y轴对称 B.与
y?e
x
的图象关于坐标原点对称
C.与
y?e
?x
的图象关于
y
轴对称 D.与
y?e
?x
的图象关于坐标原点对称
10. 在同一直角坐标系中，表示直线
y?ax
与
y?x?a
正确的是

y y y y
O x O x O x O x

11. 如图，已知 长方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1中，
AB?BC?4,CC
1
?2
,则直线
BC
1和平面
DBB
1
D
1
所成的正弦值
等于（ ）
D
1
C
1
A．
3
2
B．
51010
2
C．
5
D．
10

A
1
D
B
1
C
12. 已知实数a, b满足等式
(
1
a
1
b
2
)?(
3
),下列五个关系式
①0A
B
其中不可能
．．．
成立的关系式有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
13.
若幂函数f(x)的图像过点(2,8)，则f(x)= ．

14. 经过点A(-3,4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程的一般式为___ ______________.
15. 若一个正三棱柱的三视图及其尺寸如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是 ________________cm
3
.
16. 已知
a，b
为常数，若
f(x)?x
2
?4x?3
，
f(ax?b)?x
2
?10x?24
，则
5a?b?
___________.


17.
已知集合P?{x|?2?x?5},Q?{x|k?1?x?2k?1}, 求使P?Q??的实数k

的取值范围。

18. 已知
ABC
三边所在直线方程为
AB:3x?4y?12?0,

BC:4x?3y?16?0,CA:2x?y?2?0.

21. 如图，在直四 棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，底 面ABCD为等腰梯形，ABCD，AB=4, BC=CD=2, AA
1
=2, E、
E
1
分别是棱AD、AA
1
的中点.
w.w.w.s.5.u.c.o.m
（Ⅰ）求直线
AB
与直线
BC
的交点
B
的坐标；（Ⅱ）求
AC
边上的高所在的直线方程.



D
1
C
1
（1） 设F是棱AB的中点,证明：直线EE
1
平面FCC
1
；







19. 如图，在棱长为
a
的正方体
A
1
B
1
C
1
D
1?ABCD
中，
（1）作出面
A
1
BC
1
与面
ABCD
的交线
l
，判断
l
与线
A
1
C
1
位置关系，并给出证明；
（2）证明
B
1
D
⊥面
A
1
BC
1
.
（3）求线
AC
到面
A
1
BC
1
的距离；









20.

已知函数
f(x)?
?
?
log
2
xx?[1,4]
?
(x?5)
2
?1x?(4,7]
．
(Ⅰ)在给定的直角坐标系内画出
f(x)
的大致图象；
(Ⅱ)求函数g(x)=f(x)
?
3
2
的零点．









（2） 证明:平面D
1
AC⊥平面BB
1
C
1
C.










22.
已知函数
f(x)?log
x
x
4
(4? 1)?
2
．
(Ⅰ)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；
(Ⅱ)若方程
f(x)?m?0
有解，求m的取值范围；
(Ⅲ)若函数g(x)?log
4
[1?2
x
?3
x
??(n?1)
x
?n
x
a]
，
求
a
的取值范围．
















A
1
B
1
E
1
D
C
E
A
F
B
n?2,n?N
，对任意
x?(??,1]
都有意义，

答案
1~12 DDBDC CBDDC CB
13.
f(x)?x
3

14. 4x+3y=0或x+y-1=0
15.
83

16. 2
17. k>4或k<2
18. B(-4,0) 直线AC方程为：x-2y+4=0
19. (1)l∥AC. （2）略. (3)
3
3
a
.
20.
(Ⅰ)图像如右图所示，此题需突出(1,0),(4,2), (5,1), (7,5)四个点，并保留作图痕迹；

(Ⅱ)当1
?
x
?
4时，
log
3
2
x?
2
，得
x?22
；
当4?
7时，
(x?5)
2
?1?
32
2
，得
x?5?
2
；
故函数g(x)=f(x)< br>?
3
2
的零点为
22,5?
2
2
,5?2
2
．





21.
证明:（1）在直四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D1
中，取A
1
B
1
的中点F
1
，
连 接A
1
D，C
1
F
1
，CF
1
，因为AB =4, CD=2,且ABCD，
D
1
C
1
所以CD=

A
A
1
1
F
1，A
1
F
1
CD为平行四边形，所以CF
1
A
1
D，
F
B
1
1
又因为E、E
1< br>分别是棱AD、AA
1
的中点，所以EE
1
A
1
D，
E
1
D
C
所以CF
1EE
1
，又因为
EE
E
1
?
平面FCC
1
，
CF
1
?
平面FCC
1
，
A
F
B
所以直线EE
1
平面FCC
1
.
（2）连接AC,在直棱 柱中，CC
1
⊥平面ABCD,AC
?
平面ABCD,
D
1
C
1
所以CC
1
⊥AC,因为底面ABCD为等腰梯形，AB=4, BC=2,
A
1
B
1
F是棱AB的中点,所以CF=CB=BF，△BCF为正三角形，
?BCF?60?
,△ACF为等腰三角形，且
?ACF?30?

E
1
D
C
所以AC⊥BC, 又 因为BC与CC
E
1
都在平面BB
1
C
1
C内且交 于点C,
A
F
B
所以AC⊥平面BB1
C
1
C,而
AC?
平面D
1
AC,
所以平面D
1
AC⊥平面BB
1
C
1
C.
22.
(Ⅰ)f(x)是偶函数，
∵
f(?x)?log
?x
x1?4
x
xx
4
(4?1)?
2
?log
4
4
x
?
2
?log
4
(4
x
?1)?
2
?f(x)
；
(Ⅱ)∵
m?f(x)?log
4
(4
x
?1)?
x
2
?log
x
1)? log
1
4
(4?
4
2
x
?log
4(2
x
?
2
x
)
，
又
2
x
?
1
x
1
2
1
2
x
?(2?2
x
)?2?2
， ∴
m?
2
；
故要使 方程
f(x)?m?0
有解，m的取值范围为
m?
1
2
．
(Ⅲ)由
1?2
x
?3
x
??(n?1)
x
?n
x
a?0
知
a?(
121
n
)
x< br>?(
n
)
x
??(
n?
n
)
x恒成立
又∵
y
i
x
i
?(
n
),i ?1,2,,n?1
都是减函数
∴
y?(
1
)
x
?(
2
)
x
n?1
x
nn
??(
n
)
也是减函数
∴y在
(??,1]
上的最小值为
y
12 3
min
?(
n
)
1
?(
n
)
1
?(
n
)
1
??(
n?1
1
n?1
n
)?
2
?a

∴
a
的取值范围是
(? ?,
n?1
2
)
．