高中数学必修2第一章知识点+习题

第一章 空间几何体

1.1柱、锥、台、球的结构特征
1.棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每 相邻两个四边形的公共边都互相
平行，由这些面所围成的几何体。
几何特征：两底面是对应边 平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行
且相等；平行于底面的截面是与底面全等的 多边形。
2.棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的< br>几何体。
几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似。
3.棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点
1.2空间几何体的三视图和直观图
1. 三视图：
正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；
侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；
俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。
2.画三视图的原则：
长对齐、高对齐、宽相等
3.直观图：斜二测画法
4.斜二测画法的基本步骤：①建立适当 直角坐标系
xOy
（尽可能使更多的点在坐标轴上）
②建立斜坐标系
?x< br>'
O
'
y
'
，使
?x
'
O
'
y
'
=45（或135），注意它们确定的平面表示水平平面；
00③画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X轴，且长度保
‘
持 不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y轴，且长度变为原来
的一半
5.用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图
‘
1.3 空间几何体的表面积与体积
（一 ）空间几何体的表面积
1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和

2 圆柱的表面积
S

?2
?
rl?2
?
r
2
2< br>S?
?
rl?
?
r
3 圆锥的表面积
4 圆台的表 面积
S?
?
rl?
?
r?
?
Rl?
?R

5 球的表面积
S?4
?
R

（二）空间几何体的体积
1柱体的体积
V?S
底
?h
2锥体的体积
V?
3台体的体积
V?（S
上
?
2
22
1
3
S
上
S
下
1
S
底
?h

3
4
?S
下
)?h
4球体的体积
V?
?
R
3

3

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第一章 空间几何体
一、选择题
1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）





A B C D
2.如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )．


3．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( )．



主视图 左视图 俯视图
A．棱台

4.图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何 体共由________块木块堆
成








B．棱锥 C．棱柱 D．正八面体
图（1）
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5．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为
1
的 等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )．
A．2＋
2
B．
1＋2

2
C．
2＋2

2
D．
1＋2

6．棱长都是
1
的三棱锥的表面积为( )．
A．
3
B．2
3
C．3
3
D．4
3

7．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在 同一球面上，
则这个球的表面积是( )．
A．25π B．50π C．125π D．都不对
8．正方体的棱长和外接球的半径之比为( )．
A．
3
∶1 B．
3
∶2 C．2∶
3
D．
3
∶3
9．在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°，若 使△ABC绕直线
BC
旋转一
周，则所形成的几何体的体积是( )．
A．
9
π
2
B．
7
π
2
C．
5
π
2
D．
3
π < br>2
10．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是
9和15，则这个棱柱的侧面积是( )．
A．130 B．140 C．150 D．160
11．如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，EF∥A B，
EF＝
3
，且EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为( )．
2
9
B．5 C．6
2
12.下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是( )．
．．
A．
A．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形
(第11题)


D．
15

2
B．几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同
C．水平放置的矩形的直观图是平行四边形
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D．水平放置的圆的直观图是椭圆
二、填空题
1．一个棱柱至少有______个面，面数最少的一个棱锥有________ 个顶点，顶点最少
的一个棱台有________条侧棱．
2．若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是_____________．
3．正方体ABCD－A
1
B
1
C
1
D
1
中，O是上底面ABCD的中心，若正方体的棱长为a，
则三棱锥O－AB
1
D
1
的体积为_____________．
4．如图，E，F分别为正方体的面A DD
1
A
1
、面BCC
1
B
1
的中心，则 四边形BFD
1
E在
该正方体的面上的射影可能是___________．
(第4题)

5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是
2
、3
、
6
，则这个长方体
的对角线长是___________，它的体积 为___________．
6．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中 后，水面升高
9厘米则此球的半径为_________厘米．

三、解答题 1．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2
2
，
AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．

(第2题)



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2．如图所示是一个四棱柱铁块，画出它的三视图．





3.依所给实物图的形状，画出所给组合体的三视图．





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