高一数学必修二 立体几何点线面 专项练习(含答案)

高一数学必修二 立体几何点线面 专项练习(含答案）

学校:___ ________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题:
1．如图，正方体
ABCD?A'B'C'D'
的 棱长为1，线段
B'D'
上有两个动点
E,F
，且
EF?
2
2
，则下列结论中错误的是（ ）
C'
B'
E
F< br>D'
A'
C
B
D
A

A．
AC?BE

B．
EF平面ABCD

C．三棱锥
A?BEF
的体积为定值
D．异面直线
AE,BF
所成的角为定值
2．有如下一些说法，其中正确的是
①若直线
a
∥
b
，
b
在面α内，则
a
∥α；②若直线
a
∥α，
b
在面α内， 则
a
∥
b
；
③若直线
a
∥
b
，
a∥α， 则
b
∥α；④若直线
a
∥α，
b
∥α， 则
a
∥
b
.
A.①④ B.①③ C.② D.均不正确
3．已知直线
l,m,平面
?
,
?
,且l?
?
,m?
?
，给出四个命题：
①若
?

?
，则
l?m;
②若
l?m,则
?

?

③若
?
?
?
,则lm
④若
lm,则
?
?
?

其中真命题的个数是 （ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4． 设m，n为两条直线，
?
,
?
为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是（
A. 若m?
?
,n?
?
且
m
?
,n
?
，则
?

?

B. 若
mn,m
?
，则
n
?

C. 若
m
?
,n
?
，则
mn

D. 若
m,n
是两条异面直线，且
m
?
,n
?
,m
?< br>,n
?
，则
?

?

试卷第1页，总5页

）

5．已知
m,n
为直线，
a,b为平面，给出下列命题：
①
?
?
m?
?
?
m ?
?
?
m?
?
?n
?
②
?
?mn
③
?
?
?

?
④
?
m?n
?
n?
?
?
m?
?
?
m?
?
?
?
n?
?
?mn

?
?

?
?
其中的正确命题序号是：
A ③④ B ②③ C ①② D ①②③④


二、填空题:
6．设
?
,
?
,
?
是三个 不重合的平面，
l
是直线，给出下列四个命题：
①若
?
?
?
,l?
?
,则l
?

②若
l?
?
,l
?
,则
?
?
?

?
的距离相等，则l
?
③若
l上有两点到
④ 若
?
?
?
,
?

?
,则
?
?
?

其中正确的命题序号是
7．已知两条相交直线
a
，
b
，
a
∥平面
?
，则
b
与
?
的位置关系是 ．
8．如图，空间中两个有一条公共边AD的正方形ABCD和ADEF．设M、N分别是BD和AE
的 中点，那么
①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；④MN、CE异面
以上4个命题中正确的是

9．如右下图所示，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB＝AC＝
2， E、F分别是SC和AB的中点，则EF=________.

10．将边长为2，一个内角为
60?
的菱形
ABCD
沿 较短对角线
BD
折成四面体
ABCD
，
点
E,F
分别为
AC,BD
的中点，则下列命题中正确的是 。
试卷第2页，总5页

①
EF
∥
AB
； ②
EF?BD
；③
EF
有最大值，无最小值；
④当四面体
ABCD
的体积最大时，
AC?

三、解答题:
11．（本小题12分）如图，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D
为PB中点，且△PMB为正三角形．
6
； ⑤
AC
垂直于截面
BDE
.

（Ⅰ）求证：DM∥平面APC；
（II）求证：平面ABC⊥平面APC.
12 ．（本小题满分10分）如图，在直三棱柱
ABC?A
1
B
1
C1
中，
E
、
F
分别是
A
1
B
、
A
1
C
的中点，点
D
在
B
1
C
1
上，
A
1
D?B
1
C
求证：（1）EF ∥平面ABC；
（2）平面
A
1
FD
?
平面
B B
1
C
1
C
.
.


13． （本小题满分12分）如图：在三棱锥
S?ABC
中，已知点
D
、
E
、
F
分别为棱
AC
、
SA
、
SC
的中点．
（1）求证：
EF
∥平面
ABC
；
（2）若
SA?SC
，
BA?BC
，求证：平面
SBD
⊥平 面
ABC
．
S
F
E
D
A
B
C

试卷第3页，总5页

14．如右图，在四棱锥
P?ABCD
中，底面
ABCD
为平行四边形，
?ADC?45
0
，
AD ?AC?1
，
O
为
AC
中点，
PO?
平面
ABCD
，
PO?2
，
M
为
PD
中点．
（1）证明：
PB
平面
ACM
；
（2）证明：
AD?
平面
PAC
；
（3）求直线
AM
与平面
ABCD
所成角的正切值．
P
M
D
O
A
C
B

15．（本题13分）在几何体ABCDE中，∠BAC=
是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1．
（1）求证：DC∥平面ABE；
（2）求证：AF⊥平面BCDE；
（3）求几何体ABCDE的体积．
?
，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F
2

16．如图，在 正三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中，底面边长及侧棱长均为 2，D是棱AB的中点，
(1)求证
AC
1
面CDB
1
;
(2)求异面直线AC
1
与B
1
C所成角的余弦值.
C
1

A
1

B
1

C

A


D

B


试卷第4页，总5页

17．如图，在正方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中，
O
为底面ABCD
的中心，
P
是
DD
1
的中
点，设Q
是
CC
1
上的中点，求证：（1）
PO面D
1
BQ
;
(2)平面
D
1
BQ
∥平面
PAO
.

18． (14分)如图，在直三棱柱
ABC?A
1
B
1
C
1
中，
AC?BC?2,AB?23,AA
1
?2
，
点
D
是
AB
的中点.
（Ⅰ）求证:
CD?A
1
ABB
1
；
（Ⅱ）求证:
AC
1

平面
CDB
1
； < br>（Ⅲ）求异面直线
AC
1
与
B
1
C
所成角的 余弦值.

试卷第5页，总5页

参考答案
1．D
2．D
3．C
4．D
5．B
6．②④
7．平行或相交（直线
b
在平面
?
外）
8．1，2，3
9．
2

10．②④⑤
11．（1）见解析（2）见解析
12．见解析。
13．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析。
14．（1）证明：见解析；（2）证明：见解析；（ 3）
tan?AMN=
15．（1）证明：见解析；（2）证明：见解析；（3）2。
16．（1）略；（2）
.

17．见解析。
18．（Ⅰ）见解析 ；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）异面直线AC
1
与B
1
C所成角的余弦值为
MN45
?

AN5
1
4
3
。
4
答案第1页，总1页