高一数学必修2第一章测试题

第一章综合检测题
时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共 12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要
求的)
1．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( )

A．①是棱台
C．③是棱锥
B．②是圆台
D．④不是棱柱
2．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的( )
122
A.倍 B．2倍 C.倍 D.倍
242
3．(2012·湖南卷)某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何 体的俯视图不可能是( )

4．已知某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( )

A．长方体
C．四棱锥
B．圆柱
D．四棱台
5．正方体的体积是64，则其表面积是( )
A．64
C．96
B．16
D．无法确定
1
6．圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积( )
2
A．缩小到原来的一半
C．不变
B．扩大到原来的2倍
1
D．缩小到原来的
6
7．三个球的半径之比为1:2:3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( )
A．1倍 B．2倍

9
C.倍
5
7
D.倍
4
8．(2011～2012·浙江龙岩一模)有一个 几何体的三视图及其尺寸如下图
(单位：cm)，则该几何体的表面积为( )
A．12πcm
C．24πcm
2
2
B．15πcm
D．36πcm
2
2
9．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母 线长为3，圆台的
侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为( )
A．7
C．5
B．6
D．3
10．如图所示是古希腊数学家 阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切
球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相 传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我
们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比 和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为
( )
3
A.，1
2
33
C.，
22
2
B.，1
3
23
D.，
32
11．(2011－2012·广东惠州一模) 某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或
称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形， 侧视图(或称左视图)是一个底边长
为6、高为5的等腰三角形．则该几何体的体积为( )
A．24
C．64
12．如果用表示1个立方体，用
B．80
D．240
表示两个立 方体叠加，用表示3个立方体叠加，那么图中由7个立方
体摆成的几何体，从正前方观察，可画出平面图 形是( )


二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．圆台的底半径为1和2，母线长为3，则此圆台的体积为________．
14．( 2011－2012·北京东城区高三第一学期期末检测)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为
___________________．

15．圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，则圆柱的表面积为________．
16．(2011－2012·安徽皖南八校联考)一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中主视图是直角 三角形，
侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是________．

三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分计算如图所示几何体的体积和表面积．


18．(本题满分12分)圆柱的高是8cm，表面积是130πcm，求它的底面圆半径和体积．






19．(本题满分12分)如下图所示是一个空间几何体的三视图，计算其表面积和体积．
2

20．(本题满分12分)如图所示，设计一个四棱锥 形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰
三角形，已知底面边长为2m，高为7m，制 造这个塔顶需要多少铁板？

21．(本题满分12分)如下图，在底面半径为2、母线长为 4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面
积．

22．(本题满分12分) 如图所示(单位：cm)，四边形
ABCD
是直角梯形，求图中阴影部分绕
AB
旋转一周所成几
何体的表面积和体积．



详解答案
1[答案] C
[解析] 图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上、下两个面不平 行，所以②不是圆台；图④前、后
两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行 ，所以④是棱柱；很明显③是棱锥．

2[答案] C
[解析] 设△
ABC
的边
AB
上的高为
CD
，以
D
为原点，< br>DA
为
x
轴建系，由斜二测画法规则作出直观图△
A
′
B
′
C
′，
1
则
A
′
B
′＝< br>AB
，
C
′
D
′＝
CD
.
21
S
△
A
′
B
′
C
′
＝A
′
B
′·
C
′
D
′sin45°
2
212
(
AB
·
CD
)＝
S
△
ABC
.
424
3[答案] D
[解析] 本题是组合体的三视图问题， 由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四
棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下 底是直角的三棱柱，
A
，
B
，
C
都可能是该几何体的俯视图 ，
D
不可能是该几何体
的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形．
＝

[点评] 本题主要考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力．是近年高考中的热点题型．
4[答案] A
5[答案] C
2
[解析] 由于正方体的体积是64，则其棱长为4，所以其表面积为6×4＝96.
6[答案] A
1
?
1
?
2
1
2
[解析]
V< br>＝π
?
r
?
×2
h
＝π
rh
，故选 A.
3
?
2
?
6
[答案] C
2,2,2
7[解析] 设最小球的半径为
r
，则另两个球的半径分别为2< br>r
、3
r
，所以各球的表面积分别为4π
r
16π
r
36π
r
，
2
36π
r
9
所以
2 2
＝.
4π
r
＋16π
r
5
8[答案] C
222
[解析] 由三视图可知该几何体是圆锥，
S
表
＝
S
侧
＋
S
底
＝π
rl
＋π
r
＝π× 3×5＋π×3＝24π(cm)，故选C.
9[答案] A
[解析] 设圆台较小底面圆 的半径为
r
，由题意，另一底面圆的半径
R
＝3
r
. ∴
S
侧
＝π(
r
＋
R
)
l
＝ π(
r
＋3
r
)×3＝84π，解得
r
＝7.
10[答案] C
[解析] 设球的半径为
R
，
则圆柱的底面半径为
R
，高为2
R
，
4
323< br>∴
V
圆柱
＝π
R
×2
R
＝2π
R< br>，
V
球
＝π
R
.
3
V
圆柱
2π
R
3
3
∴＝＝，
V
球
4
3
2
π
R
3
S
圆柱
＝2π
R
×2
R
＋2×π
R
2
＝6π
R
2
，
S
球
＝4π
R
2
.
S
圆柱
6π
R
2
3
∴＝＝.
S
球
4π
R
2
2
11[答案] B
[解析] 该几何体的四棱锥，高等于5，底面是长、宽分别为8、6的矩形，则底面积
S＝6×8＝48，则该几何
11
体的体积
V
＝
Sh
＝× 48×5＝80.
33
12[答案] B
[解析] 画出该几何体的正视图为
方体，故B项满足条件．
142
13[答案] π
3
，其上层有两个立方体，下层中间有三个立方体，两侧各一个立

[解析] 圆台高
h
＝3－2－1＝22，
π
22
142
∴体积V
＝(
r
＋
R
＋
Rr
)
h
＝ π.
33
14[答案] 36
[解析] 该几何体是底面是直角梯形的直四棱柱， 如图所示，底面是梯形
ABCD
，高
h
＝6，
22
则其体积
V
＝
Sh
＝
?
2
?
1
2＋4×2
?
×6＝36.
?
?
2
?
2
[答案] 24π＋8π或24π＋18π
2
15[解析] 圆柱的侧面积
S
侧
＝6π×4π＝24π. (1)以边长为6π的边为轴时，4π为圆柱底面圆周长，所以2π
r
＝4π，即
r
＝2.
2
所以
S
底
＝4π，所以
S
表
＝24π＋8π.
2
(2)以4π所在边为轴时，6π为圆柱底面圆周长，所以2π
r
＝6，即
r
＝3.所以
S
底
＝9π，所以
S
表
＝24π＋
18π.
16[答案] 2(1＋3)π＋42
[解析] 此几何体是半个圆锥，直观图如下图所示，先求出圆锥的侧面积
S
圆锥侧< br>＝π
rl
＝π×2×23＝43π，
S
底
＝π×2
2
＝4π，
S
△
SAB
＝×4×22＝42，
43π4π
所以
S
表
＝＋＋42
22
＝2(1＋3)π＋42.
17
18[解析] 设圆柱的底面圆半径为
r
cm，
2
∴
S
圆柱表
＝ 2π·
r
·8＋2π
r
＝130π.
∴
r
＝5(cm)，即圆柱的底面圆半径为5cm.
223
则圆柱 的体积
V
＝π
rh
＝π×5×8＝200π(cm)．
19 20[解析]如图所示，连接
AC
和
BD
交于
O
，连接
SO
.作
SP
⊥
AB
，连接
OP
.
1
2


1
在Rt△
SOP
中，
SO
＝7(m)，
OP
＝
BC
＝1(m)，
2
所以
SP
＝22(m)，

1
2
则△
SAB
的面积是×2×22＝22(m)．
2
所以四棱锥的侧面积是4×22＝82(m)，
2
即制造这个塔顶需要82m铁板．
21[解析] 设圆柱的底面半径为
r
，高为
h
′.
22
圆锥的高
h
＝4－2＝23，
又∵
h
′＝3，
1
r
23－3
∴
h′＝
h
.∴＝，∴
r
＝1.
22
23
∴S
表面积
＝2
S
底
＋
S
侧
＝2πr
＋2π
rh
′
＝2π＋2π×3＝2(1＋3)π.
22[解析] 由题意，知所成几何体的表面积等于圆台下底面积＋圆台的侧面积＋半球面面积．
1
22
又
S
半球面
＝×4π×2＝8π(cm)，
2
222
S
圆台侧
＝π(2＋5)5－2＋4＝35π(cm)，
S
圆台下底
＝π×5
2
＝25π(cm
2
)，
2
2
即该几何全的表面积为
2
8π＋35π＋25π＝68π(cm)．
π
223
又
V
圆台
＝×(2＋2×5＋5)×4＝52π(cm)，
3
14π16π< br>3
V
半球
＝××2
3
＝(cm)．
233
16π140π
3
所以该几何体的体积为
V
圆台
－
V
半球
＝52π－＝(cm)．
33