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高一数学必修2空间几何体测试题(答案)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 11:17
tags:高中数学必修二

高中数学 线性回归-高中数学计算害怕


一、选择题:
1.不共面的四点可以确定平面的个数为 ( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.无法确定
2.利用斜二测画法得到的
①三角形的直观图一定是三角形;
②正方形的直观图一定是菱形;
③等腰梯形的直观图可以是平行四边形;
④菱形的直观图一定是菱形.
以上结论正确的是 ( )
A.①② B. ① C.③④ D. ①②③④
3.棱台上下底面面积分别为16和81,有一平行于底面的截面面积为36,则截面戴的两棱台高
的比为 ( )
A.1∶1 B.1∶1 C.2∶3 D.3∶4
4.若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是 ( )
A.正方体 B.正四棱锥 C.长方体 D.直平行六面体
5.已知直线a、b与平面α、β、γ,下列条件中能推出α∥β的是 ( )
A.a⊥α且a⊥β B.α⊥γ且β⊥γ
C.a
?
α,b
?
β,a∥b D.a
?
α,b
?
α,a∥β,b∥β
6.如图所示,用符号语言可表达为( )
A.α∩β=m,n
?
α,m∩n=A
B.α∩β=m,n∈α,m∩n=A
C.α∩β=m,n
?
α,A
?
m,A
?
n
D.α∩β=m,n∈α,A∈m,A∈ n
7.下列四个说法
①aα,b
?
α,则a b ②a∩α=P,b
?
α,则a与b不平行
③a
?
α,则aα ④aα,b α,则a b
其中错误的说法的个数是 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为 ( )
A.
97
2
cm
2
B.
97
cm
2
C.
2
3
3
cm
2
D.3
2
cm
2

9.将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形,其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧
面,则两圆锥体积之比为 ( )
A.3∶4 B.9∶16 C.27∶64 D.都不对
10.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使BD=a,则三棱锥D—ABC的体积为
( )

a
3
a
3
A. B.
612
C.
3
3
2
3
a
D.
a

1212
11.螺母是由 _________和 两个简单几何体构成的.
12.一个长方体的长、宽、高之比为2:1:3,全面积为88cm
2
,则它的体积为___________.
13.如图,将边长为a的正方形剪去阴影部分后,围成一个正三棱锥,
则正三棱锥的体积是 .
14.空间四边形ABCD中,E< br>、
F

G

H分别是
AB

BC

CD

DA的中点. ①若AC=BD,
则四边形EFGH是 ;


②若
A
则四边形EFGH是
CB?D,

15.(12分)将下列几何体按结构分类填空
①集装箱;②油罐;③排球;④羽毛球;⑤橄榄球;⑥氢原子;⑦魔方;
11
量筒;○
12
量杯;○
13
十字架. ⑧金字塔;⑨三棱镜;⑩滤纸卷成的漏斗;○
(1)具有棱柱结构特征的有 ;(2)具有棱锥结构特征的有 ;
(3)具有圆柱结构特征的有 ;(4)具有圆锥结构特征的有 ;
(5)具有棱台结构特征的有 ;(6)具有圆台结构特征的有 ;
(7)具有球结构特征的有 ;(8)是简单集合体的有 ;
(9)其它的有 .
16.(12分)已知:
a?
?
,b?
?
,a?b?A ,P?b,PQa.
求证:
PQ?
?
.





17.(12分)正四棱台的侧棱长为3cm,两底面边长分别为1cm和5cm,求体积.

18.(12分)直平行六面体的底面是菱形,两个对角面面积分别为
Q
1
, Q
2
,求直平行六面体的侧面积.







19.(14分)已知四棱台上,下底面对应边分别是a,b,试求其中截面把此 棱台侧面分成的两部分面积之
比.









20.(14分)如图,直三棱柱ABC—A
1
B< br>1
C
1
中,AC =BC =1,∠ACB =90°,AA
1

2

D 是A
1
B
1
中点.
(1)求证C
1
D ⊥平面A
1
B ;
(2)当点F 在BB
1
上什么位置时,会使得AB
1
⊥平面
C
1
DF ?并证明你的结论.



参考答案(五)
一、CBCDA ACADD.
二、11.正六棱柱,圆柱
;12.
48 cm

13

3
1
(2?3)1?3a
2

14.菱形,矩形.
12
三、15.?①⑦⑨;?⑧;?⑾;?⑩;?⒁;?⑿⒃;?③⑥⒂;?②④⒀;?⑤.
16.本题主要考查用平面公理和推论证明共面问题的方法.
证明∵PQ∥a,∴PQ与a确 定一个平面
?
,?直线a?
?
,点P?
?
.

?p?b,b?
?
,?p?
?

又?a?
?
?
?

?
重合?PQ?
?

17.解:
正四棱台ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1

O
1
,O是两底面的中心?A
1
C
1
?2

AC?52?A
1
O
1
?
2
AO?
5< br>2

22

?
52
?
?
?1

?O
1
O?3 ?
?
2?
?
22
?
??
2
2
< br>1
1131
?V?h[S??S?SS]
?
??1?[1
2< br>?5
2
?1
2
?5
2
]?[1?25?5]?(cm
3
)

3
333
?
?
?
c?l? Q
1
(1)


?

?
d?l?Q
2
(2)
?
22
11
????
?
?
c< br>?
?
?
d
?
?a
2
(3)
?
?
?
2
??
2
?
18.解:设底面边长为
a,< br>侧棱长为
l,
两对角线分别为
c,d.


?消去
c,d
由(1)得
c
22
QQ
1
,由(2 )得d?
2

代入(3)得

ll

?
1
Q
1
??
1
Q
2
?
2
??
?
??
?a
?
2l
??
2l
?
?S
?4al?2Q
1
?Q
2
22
?Q
1
?Q
2
?4l
2
a
2
22
?2la?Q
1
?Q
2
22

19.解:设
A
1
B1
C
1
D
1
是棱台
ABCD

A2
B
2
C
2
D
2
的中截面,延长各侧棱交于< br>P

.

S
?PBC
a?b
a
2
?
∵BC=a,B
2
C
2
=b∴B
1
C< br>1
=∵BC∥B
1
C
1

a?b
2
S
?PB
1
C
1
()
2
2

S
?PB
1
C
1

(a?b)
2
??S
?PBC

4a
2
同理
S
?PBC
22
S
BCCB
S
?
PB
1
C
1
?S
?
PBC
b
2
?2
?S
?PBC

11
?

a
S
B
2
C
2
C
1
B
1
S
?
PB
2
C
2
?S
?
PB
1< br>C
1



(a?b)
2
?1
2
b
2
?2ab?3a
2
(b?3a)(b?a)
b?3a
4 a
?
?
2
?
2

?
2
2
b(a?b)
(3b?a)(b?a)
3b?a
3b?2ab?a
?
a
2
4a
2
同理


S
ABB
1
A
1
S
A
1
B
1
B
2
A
1
?
S
DCC
1
D
1
S
D
1
C
1
C
2
D
2
?
S
ADD< br>1
A
1
S
A
1
D
1
D
2< br>A
1
?
b?3a

3b?a
由等比定理,得
S
上棱台侧
S
下棱台侧

3a?b

a?3b
20.

1)证明:如图
,∵ ABC—A
1
B
1
C
1

是直三棱柱,

∴ A
1
C
1
=B
1
C
1
=1,且∠A
1
C
1
B
1
=90°.

D

A
1
B
1

的中点
,∴ C
1
D ⊥A
1
B
1

∵ AA
1

平面
A
1
B
1
C
1
,C
1
D
?
平面
A
1
B
1
C
1

∴ AA
1
⊥C
1
D ,∴ C
1
D ⊥
平面
AA
1
B
1
B .

(2)解:作
DE ⊥AB
1


AB
1


E ,
延长
DE

BB
1


F ,
连结
C
1
F ,

AB
1

平面
C
1
DF ,

F
即为所


事实上,∵
C
1
D ⊥
平面
AA
1
BB ,AB
1

?
平面
AA
1
B
1
B ,
∴ C
1
D ⊥AB
1
.又AB
1
⊥DF ,DF
?
C
1
D =D ,
∴ AB
1

平面
C
1
DF .

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