高一数学必修2期中考试试卷

高一数学必修2期中考试试卷

一、选择题：（共10小题，每小题5分）
1. 在平面直角坐标系中，已知
A(1,?2)
，
B(3,0)
， 那么线段
AB
中点的坐标为（ ）
A．
(2,?1)
B．
(2,1)
C．
(4,?2)
D．
(?1,2)

2. 直线
y?kx
与直线
y?2x?1
垂直，则
k
等于（ ）
A．
?2
B．
2
C．
?
11
D．
3
2
3．圆
x
2
?y
2
?4x?0
的圆心坐标和半径分别为（ ）
A．
(0,2),2
B．
(2,0),4
C．
(?2,0),2
D．
(2,0),2

4. 在空间直角坐标系中，点
(?2,1,4)
关于
x
轴的对称点的坐标为（ ）
A．
(?2,1,?4)
B．
(2,1,?4)
C．
(?2,?1,?4)
D．
(2,?1,4)

5. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ）
A．
2
?
B．
4
?
C．
8
?
D．
16
?


6. 下列四个命题中错误的是（ ）
．．．
A．若直线
a
、
b
互相平行，则直线
a
、
b
确定一个平面
B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线
C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线
D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面

7. 关于空间两条直线
a
、
b
和平面
?
，下列命题正确的是（ ）
A．若
ab
，
b?
?
，则
a
?

B．若
a
?
，
b?
?
，则
ab

C．若
a
?
，
b
?
，则
ab

D．若
a?
?
，
b?
?
，则
ab

8. 直线
3x?y?2?0
截圆
x?y?4
得到的弦长为（ ）
A．
1
B．
23
C．
22
D．
2


9. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均
为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边
主视图
左视图
22
长为1，那么这个几何体的体积为（ ）

俯视图

A．
111
B． C． D．
1

63
2
10．如右图，定圆半径为
a
，圆 心为
(b,c)
，则直线
ax?by?c?0

与直线
x?y?1?0
的交点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题：（共5小题，每小题5分）
O
y
。

x
11. 点
(2,0)
到直线
y?x?1
的距离为_______.
12. 已知直线
a
和两个不同的平面
?
、
?
，且
a??
，
a?
?
，则
?
、
?
的位置关系是 _____.
13. 圆
x
2
?y
2
?2x?0和圆
x
2
?y
2
?4y?0
的位置关系是______ __.
14. 光线从点（―1，3）射向x轴，经过x轴反射后过点（4，6），则反射光线所在直线方程
的一般式是 ．

15. 将边长为
1
的正方形
ABCD
沿对角线
AC
折起，使得平面
ADC?
平面
ABC
，在折起后
形成 的三棱锥
D?ABC
中，给出下列三个命题：
①面
DBC
是等边三角形； ②
AC?BD
； ③三棱锥
D?ABC
的体积是
其中正确命题的序号是_________.（写出所有正确命题的序号 ）
三、解答题：（共6小题）
16. （本小题满分12分）如图四边形
ABCD
为梯形，
ADBC
，
?ABC?90?
，求图中阴
影部分绕 AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。
A 2
D



4


C

B
5



17、（本小题满分12分）已知直线
l
经过两点
(2,1)，
(6,3)
.
（1）求直线
l
的方程；
（2）圆
C
的圆心在直线
l
上，并且与
x
轴相切于
(2,0 )
点，求圆
C
的方程.


2
.
6

18. （本小题满分12分）
如图 ，在直三棱柱
ABC?A
1
B
1
C
1
中，
AC?BC
，点
D
是
AB
的中点.
求证：（1）
AC?BC
1
；（2）
AC
1

平面
B
1< br>CD
.











A
1
C
1
B
1
C

A

D

B

PD?
平面
ABCD
，
ABCD
是正方形，19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥
P?ABCD
中，
PD?AB?2
，
E,F,G
分别是
PC,PD,BC
的中点．
（1）求证：平面
PAB
平面
EFG
；
（2）在线段PB
上确定一点
Q
，使
PC?
平面
ADQ
，并
给出证明；
（3）证明平面
EFG?
平面
PAD
，并求出
D
到平面
EFG
的距离.







20、（本小题满分13分）已知
?ABC
的顶点< br>A(0,1)
，
AB
边上的中线
CD
所在的直线方程为
A
B
F
D
G
P
E
C
2 x?2y?1?0
，
AC
边上的高
BH
所在直线的方程为
y ?0
.

（1）求
?ABC
的顶点
B
、
C
的坐标；
（2）若圆
M
经过不同的三点
A
、
B
、
P(m, 0)
，且斜率为
1
的直线与圆
M
相切于点
P
，求< br>圆
M
的方程.










21、（本小题满分14分）设有半径为
3km< br>的圆形村落，
A,B
两人同时从村落中心出发，
B
向
北直行，
A
先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后
来恰 与
B
相遇.设
A,B
两人速度一定，其速度比为
3:1
，问 两人在何处相遇？




参考答案
一、选择题：（共10小题，每小题5分）
1. A; 2. C; 3. D; 4. C; 5. B; 6. C; 7. D; 8. B 9. A; 10. D .
二、填空题：（共4小题，每小题5分）
11.
2
; 12.平行; 13.相交; 14.
9x?5y?6?0
15.①②.
2
三、解答题：
16.
S?108
?

V?108
?
3

17、解：（1）由已知，直线
l
的斜率
k?
所以，直线
l
的方程为
x?2y?0
. < br>（2）因为圆
C
的圆心在直线
l
上，可设圆心坐标为
(2a, a)
，
因为圆
C
与
x
轴相切于
(2,0)
点，所以圆心在直线
x?2
上，
所以
a?1
，
3?11
?
，
6?22

所以圆心坐标为
(2,1)
，半径为1，
所以，圆
C
的 方程为
(x?2)
2
?(y?1)
2
?1
.
18. 证明：（1）在直三棱柱
ABC?A
1
B
1
C1
中，
CC
1
?
平面
ABC
，
所以 ，
CC
1
?AC
，
又
AC?BC
，
BC
A
1
C
1
B
1
CC
1
?C
，
C

A

O

所以，
AC?
平面
BCC
1
B
1
，
所以，
AC?BC
1
.
（2）设
BC
1
与
B
1
C
的交点为
O
，连结
OD
，
B

D

BCC
1
B
1
为平行四 边形，所以
O
为
B
1
C
中点，又
D
是AB
的中
点，
所以
OD
是三角形
ABC
1< br>的中位线，
ODAC
1
，
又因为
AC
1
?
平面
B
1
CD
，
OD?
平面
B
1
CD
，所以
AC
1

平面
B
1
C D
.
19 （1）
E,F
分别是线段
PC,PD
的中点 ，所以
EFCD
，又
ABCD
为正方形，
ABCD
，
所以
EFAB
，
又
EF?
平面
PAB
， 所以
EF
平面
PAB
.
因为
E,G
分别是线段< br>PC,BC
的中点，所以
EGPB
，
又
EG?
平面
PAB
，所以，
EG
平面
PAB
.
所以平面
EFG
平面
PAB
.
（2）
Q
为线段
PB
中点时，
PC?
平面
ADQ
.
取
PB
中点
Q
，连接
DE,EQ,AQ
，
由于
EQBCAD
，所以
ADEQ
为平面四边形，
由
PD?
平面
ABCD
，得
AD?PD
，
又
AD?CD
，
PD
所以
AD?PC
，
又三角形
PDC
为等腰直角三角形，
E
为斜边中点，所以
DE?PC
，
A
B
H
F
O
D
Q
C
G
E
P
CD?D
，所以
AD?
平面
PDC
，
ADDE?D
，所以
PC?
平面
ADQ
.
PD?D
，所以
CD?
平面
PAD
， （3）因为
CD?AD
，
CD?PD
，
AD
又
EFCD
，所以
EF?
平面
PAD
，所以平面
EFG?
平面
PAD
.
取
AD
中点
H
，连接
FH,GH
， 则
HGCDEF
，平面
EFGH
即为平面
EFG
，
在平面
PAD
内，作
DO?FH
，垂足为
O
，则
DO?
平面
EFGH
，

DO
即为
D
到平面
EFG
的距离，
在三角形< br>PAD
中，
H,F
为
AD,PD
中点，
DO?FDs in45?
2
.
2
即
D
到平面
EFG
的距离为
2
. < br>2
1
2
20、解：（1）
AC
边上的高
BH
所在直线的方程为
y?0
，所以，
AC:x?0
，
又
CD:2x?2y?1?0
，所以，
C(0,?)
，
设
B(b,0)
，则
AB
的中点
D(,)
，代入方程
2x?2y?1?0
，
解得
b?2
，所以
B(2,0)
.
（2）由
A(0,1)
，
B(2,0)
可得，圆
M
的弦
AB
的中垂线方程为
4x?2y?3?0
，
注意到
B P
也是圆
M
的弦，所以，圆心在直线
x?
设圆心
M
坐标为
(
b1
22
m?2
上，
2
m?2
,n)
，
2
因为圆心
M
在直线
4x?2y?3?0
上，所以
2m?2n?1?0
…………①，
又 因为斜率为
1
的直线与圆
M
相切于点
P
，所以
k< br>MP
??1
，
n
??1
，整理得
m?2n?2?0
…………②，
m? 2
?m
2
5
由①②解得
m??3
，
n??
，
2
即
所以，
M(?
15
14950
,?)，半径
MA?
，
??
22
442
所以所求圆方程为< br>x
2
?y
2
?x?5y?6?0
。
21、解：如图 建立平面直角坐标系，由题意可设
A,B
两人速度分别为
3v
千米小时，v
千米
小时，再设出发
x
0
小时，在点
P
改变 方向，又经过
y
0
小时，在
点
Q
处与
B
相 遇.

则
P,Q
两点坐标为
?
3vx
0
,0
?< br>,
?
0,vx
0
?vy
0
?

222
由
OP?OQ?PQ
知，
222
?
3v x
0
?
?
?
vx
0
?vy
0
?< br>?
?
3vy
0
?
,
即
?
x
0
?y
0
??
5x
0
?4y
0
?
?0
.
x
0
?y
0
?0,?5x
0
?4 y
0
……①
3
x
0
?y
0
，得
k
PQ
??

4
3x
0
将①代入
kOQ
??
又已知
PQ
与圆
O
相切，直线
PQ< br>在
y
轴上的截距就是两个相遇的位置.
设直线
y??
3x?b
与圆
O:x
2
?y
2
?9
相切，
4
则有
4b
3
2
?4
2
?3,?b?
15
。
4
3
千米处。
4
答：
A,B
相遇点在离村中心正北
3