新人教版高一数学必修2试题立体几何

高一数学（必修2）立体几何试题


参考公式
S
柱体侧
＝ch
（c表示柱体的底面周长，h表示柱体的高）
1
S
锥体侧
＝cl
（c表示锥体的底面周长，l表示锥体的斜高）

2
1
S
台体侧
＝（c
1
＋c
2
）l
（c
1
、c
2
表示台体的上、下底面周长，l表示台体的斜高 ）
2
4
S
球面
＝4πR
2
（R表示球半径） V
球
＝
?
R
3
（R表示球半径）

3
V
柱体
＝Sh
（S表示柱体的底面积，h表示柱体的高）
1
V
锥体
＝
Sh
（S表示锥体的底面积，h表示锥体的高）
3
1
V
台体
＝
（S
1
＋S
2< br>＋
S
1
?S
2
）h
（S
1
、S2
表示台体的上、下底面积，h表示台体的高）
3

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，将答案直接填在下表中）
（1）下列命题为真命题的是（ ）
（A）平行于同一平面的两条直线平行 （B）垂直于同一平面的两条直线平行
（C）与某一平面成等角的两条直线平行 （D）垂直于同一直线的两条直线平行
（2）若一个角的两边分别和另一个角的两边平行，那么这两个角（ ）
（A）相等 （B）互补 （C）相等或互补 （D）无法确定
（3）正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此棱锥的体积为（ ）
（A）
2
2
2
（B）
3
3
4
2

3
P
（C）
2
（D）
（4）已知PD⊥矩形ABCD所在的平面，图中相互垂直的平面
D
有（ ）
A
（A）2对 （B）3对
B
（C）4对 （D）5对
（5）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为１的等 腰
梯形，那么原平面图形的面积是（ ）
（A）
2?2
（B）
C
1?22?2
（C） （D）
1?2

22
（C）（1，3，5） （D）（－1，－3，5）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
（11）底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为 cm
2
．
（12）若两个球的表面积之比是4∶9，则它们的体积之比是 ．
（13）图①中的三视图表示的实物为_____________；

图②为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_______块木块堆成．

左视图
正视图

正视图 左视图






俯视图
俯视图

图②
图①

三、解答题（本大题共4小题，共36分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）
（17）（本小题满分9分）
P

如图，O是正方形ABCD的中心，
PO
?
底面ABCD，E是PC的中点．
E

求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；
（Ⅱ）平面PAC
?
平面BDE．
D



C


O


B

A




（18）（本小题满分9分）
已知圆台的上、下底面半径分别是2、6，且侧面面积等于两底面面积之和．
（Ⅰ）求该圆台的母线长；
（Ⅱ）求该圆台的体积．
高一数学（必修2）训练题参考答案

一、选择题
题号
答案
1
B
2
C
3
A
4 5
D A
6
B
7
C
8
A
9
C
10
D

二、填空题
（11）
16
?
（12）8∶27 （13）圆锥；4
（14）60° （15）（0，3） （16）8
三、解答题
（17） 证明：（Ⅰ）连结EO，
P

在△PAC中，∵O是AC的中点，E是PC的中点，
∴OE∥AP．
E

又∵OE
?
平面BDE，
PA
?
平面BDE，
D

∴PA∥平面BDE．
O

（Ⅱ）∵PO
?
底面ABCD，
B

A

∴PO
?
BD．

C

又∵AC
?
BD，且AC
?
PO＝O，
∴BD
?
平面PAC．
而BD
?
平面BDE，
∴平面PAC
?
平面BDE．

（18）解：（Ⅰ）设圆台的母线长为
l
，则
圆台的上底面面积为
S
上
?
?
?2
2
?4
?
，
圆台的下底面面积为
S
下
?
?
?6
2
?36
?
，
所以圆台的底面面积为
S?S
上
?S
下
?40
?

又圆台的侧面积
S
侧
?
?
(2?6)l?8
?
l
，
于是
8
?
l?40
?
，即
l?5
为所求．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得，圆台的高为
h?5
2
?(6?2)
2
?3
．
∴
V
1
圆台
?
3
?
S
上
?S
下
?S
上
S
下
?
h
＝
1
3
?
4
?
?36
?
?4
?
?36
?
?
?3

＝
52
?
．