高一数学必修2测试题及答案

高一数学必修2测试题及答案

试卷类型：A
高一数学必修2试题


本试卷分第I卷（选择题） 和第II卷（非
选择题）两部分.第I卷1至3页.第II卷4至
10页.共150分.考试用 时120分钟. 考试结束
后，本试卷和答题卡一并收回.
注意事项：
1．答卷前 ，考生务必将自己的姓名、考号、
考试科目、试卷类型用0.5毫米黑色签
字笔填写在答题卡和 试卷规定的位置
上；用2B铅笔填涂在答题卡上．
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔 把
答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它
答案标 号.
3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，
答案必须写在试题卷各题目指定区域内
高一数学必修1试题 第2页（共10页）

相应的位 置；如需改动，先划掉原来的
答案，然后再写上新的答案；不能使用
涂改液、胶带纸、修正带. 不按以上要求
作答的答案无效.
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出
文字说明、证明过程或演算步骤.
参考公式：
1.
S
长）.
2.
S
长）. 3.
S
4.
V
5.
V
锥体
圆锥侧
圆柱 侧
?2
?
rl
（
r
为底面圆的半径，
l
为 圆柱母线
?
?
rl
（
r
为底面圆的半径，
l
为圆锥母线
（
r
?
、
r
分别为台体的上、下底
圆 台侧
?
?
?
r
?
l?rl
?
面圆的半径，
l
为圆台母线长）.
柱体
＝Sh
（
S
为底面积，
h
为柱体的高）. < br>1
?Sh
3
（
S
为底面积，
h
为锥体的高） .
6.
V
台体
1
?hS
?
?S
?
S?S
3
??
（
S
?
,S
分别为上、下底面积，
h
为台体的高）.

高一数学必修1试题 第3页（共10页）

7.
V＝
4
?
R
（
R
表示球的半径）.
3
3
球

第Ⅰ卷
（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，
共60分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
（1）已知直线经过点
A(0,4)
和点B(1,2)
，则直线
AB
的
斜率为
（D）不存在
（2）若点
M
在直线
m
上，直线
m
在平面
?
内，则
下列表述正确的是
（A）
M?m,m?
?
（B）
M?m,m?
?

（C）
M?m,m?
?
（D）
M?m,m?
?

（3）下列说法正确的是
（A）三点确定一个平面
（B）四边形一定是平面图形
高一数学必修1试题 第4页（共10页）

（A）3 （B）-2 （C）2

（C）梯形一定是平面图形
（D）不重合的平面
?
和平面
?
有不同在一条
直线上的三个交点
（4）过点
(?1,3 )
且平行于直线
x?2y?3?0
的直线方程
为
（A）
x?2y?7?0
（B）
2x?y?1?0

（C）
x?2y?5?0
（D）
2x?y?5?0

（5）圆
x
2
?y
2< br>?4x?0
的圆心坐标和半径分别为
（A）
(0,2),2
（B）
(2,0),4
（C）
(?2,0),2

（D）
(2,0),2

（6）以下哪个条件可判断直线
l
与平面
?
垂直
（A）直线
l
与平面
?
内无数条直线垂直
（B）直线
l
与平面
?
内两条平行直线垂直
（C）直线
l
与平面
?
内两条直线垂直
（D）直线
l
与平面
?
内两条相交直线垂直
（7）已知
a,b
是两条异面直线，
ca
，那么
c
与
b
的
位置关系
（A）一定是异面 （B）一定是相交
（C）不可能平行 （D）不可能相交
高一数学必修1试题 第5页（共10页）

（8）直线
22
3x?y?2?0
截圆
x
2
?y
2
?4
得到的弦长为
（A）（B）
23
（C）
1

（D）
2

（9）一个正方体的顶点在球面上，它的棱长为
1cm
，则球的体积为
（A）
2
3
?
cm
（B）
3
?
cm
（C）
2
3
3
3
?
cm
3

（D）
33
?
cm
3

2
（10）设直线
mx?y?2?0
与圆
x
的值为
?y
2
?1
相切,则实数
m
（A）
3
或
?3
（B）
3
（C）
?3
（D）
2

（A）若
mn,n?
?
,m?
?
，则
?
?
?

（B）若
?
（C）若
?
（D）若
?

?
（11）下列命题中错误的是
，
?

?
则
?

?

，< br>?
?
?
，
?
I
?
?l
，则
l
?
?

，
a
?
?
，则
a
?
?

内，过点
E(0,1)
的最长弦和
?
?
?
?
（1 2）在圆
x
2
?y
2
?2x?6y?0
最短弦分别是
AC
和
BD
，则四边形
ABCD
的面
高一数学必修1试题 第6页（共10页）

积为
（D）
202


（A）
52
（B）
102
（C）
152




高一数学必修2试题



（考生不要填写）
题号 二
得分

成绩统计栏
三


总

17 18 19 20 21 22
分

第Ⅱ卷
（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，
每小题4分，共16分，把答案
高一数学必修1试题 第7页（共10页）

填在题中横线上.
（13）直线
y?x?1
在
y
轴上的截距为_______.
（14）右图的正方体
ABCD?ABCD
中，
1111
二面角
D?AB?D
的大小是________.
1（15）圆
x
2
?y
2
?2x?0
和圆
x2
?y
2
?4y?0
的
位置关系是________. （16）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图
如下图所示,则其侧面积等于________.
．．．







三、解答题：本大题共6个大题，共74分，解
答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分12分）
高一数学必修1试题 第8页（共10页）

1
1
1

用斜二测画法作出水平放置的边长为
4cm
、高
3cm
的矩形的直观图．（写出作图过程）


（18）（本小题满分12分）
已知点
A(?4,?5),B(6,?1)
.
求以线段
AB
为直径
的圆的方程.


（19）（本小题满分12分）
已知：四面体
ABCD
的
棱长都相等.
求证：
AB?CD
.


（20）（本小题满分12分）
已知
V
ABC
三边所在直线方程为
AB:3x?4y?12?0,< br>
BC:4x?3y?16?0,

高一数学必修1试题 第9页（共10页）

A
B
D
C

CA:2x?y?2?0.

（Ⅰ）求直线
AB
与直线
BC
的交点
B
的坐标；
（Ⅱ）求
AC
边上的高所在的直线方程.




（21）（本小题满分12分）
如图，
ABCD
是正方形，
O是正方形的中心，
PO?
底面
ABCD
，
E
是
PC
的中点．
求证：（Ⅰ）
PA
∥平
P
E
D
A
O
B
C
面
BDE
；
（Ⅱ）平面
PAC?
平面
BDE
．





高一数学必修1试题 第10页（共10页）

（22）（本小题满分14分）
已知：以点
C(t,2
)(t?R,t?0)
为圆心的圆经过坐
t
标原点
O
，直线
l:y?kx?1(k?R)
与圆
C
相交于
P,Q
两点.
（Ⅰ）若
k??2
，
OP?OQ
，求圆
C
的方程；
（Ⅱ）若
t?2,CP?CQ,
求直线
l
的方程；
（Ⅲ） 若
k?1,t?
?
1,4
?
,
求
PQ
的最 大值和最小值.


高一数学必修2参考答案及评分标准

一、选择题：每小题5分，共60分.
题号
答案
1
B
2
B
3
C
4
A
5
D
6
D
7
C
8
B
9
A
10
A
11
D
12
B
二、填空题：每小题4分，共16分.
（13）-1 （14）
45
（15）相交
0
（16）6

三、解答题:本大题共6个大题，共74分.
（17）（本小题满分12分）
高一数学必修1试题 第11页（共10页）

解：① 如图（1）在已知
ABCD
中，取
AB
、
AD
所在
直线为
x
轴与
y
轴，两轴相交于
O
点（
O
与
A
重合），在图（2）画对应
x
?
轴与
y
?轴，
轴相交于
O
?
两点，使
?x
?
O
?
y
?
?45
o
.…………………………………
…………… ………………………2分
② 在图（2）
x
?
轴上取
A
?
，
B
?
（
O
?
与
A
?
重合），
使
A
?
B
?
?AB
，在
y
?
轴上取
D
?
，使
A
?
D
?
?
1
过
D
?
AD
，
2
作
D
?
C
?
平行于
x
?
轴，使
D
?
C
?
?A
?
D
?
.……………………4分
③ 连结
B
?
C
?
所得四边形
A
?
B
?< br>C
?
D
?
,就是矩形
ABCD
的
直
观图.
……………………6分

Y
D
C
D'
A'


Y'
C'
B'
X'

O
ABX
O'
图（2）
图（1）
………12分




高一数学必修1试题 第12页（共10页）

（18）（本小题满分12分）
解：所求圆的方程为：
(x?a)
2
?(y?b)
2
?r
2
……………………………………
……2分
由中点坐标公式得线段
AB
的中点坐标为
C(1,?3)
…………………………………6分
……………………………
的方程为：

r?AC?(1?4)
2
?(?3?5)
2
?29
………………10分
故
…12分
（19）（本小题满分12分）
证明：取
CD
的中点
E
，
连结
AE,BE
,

QAC?AD,BC?BD

∴
AE?CD,BE?CD
所求圆(x?1)
2
?(y?3)
2
?29
……………………………… ……
A
B
C
E
D
…………………
高一数学必修1试题 第13页（共10页）
…4分

QAE?面ABE,BE?面ABE，AEIBE?E

∴
CD?面ABE
……………………………8分
又
AB?面ABE

∴
AB?CD
…………………………………12
分
（20）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由
B(?4,0)
?
3 x?4y?12?0
,
?
?
4x?3y?16?0
解得交点
………………………………… 6分
11
?
k
AC
2
（Ⅱ ）设
AC
边上的高线
BD
，
QBD?AC?k
BD
??
……………………………
…………………………9分
∴BD的方程为：
y?
1
(x?4),即x?2y?4?0
. 2
即所求直线的方程为：
x?2y?4?0
……………………………………………
…12分
（21）（本小题满分12分）
证明：（Ⅰ）∵
O
是< br>AC
的中点，
E
是
PC
的中点，
高一数学必修1试题 第14页（共10页）

∴
OEAP
…………………………………
……………………………………2分
∵
BDE
OE?
平面
PA
BDE
，
PA< br>?
平面
面
，……………………………………4分
∴∥平
．… ……………………………………………
（Ⅱ）∵
PO?
底面
ABCD
，
∴
，……………………………………………
又∵
AC?BD
， 且
ACIPO?O

∴
BD?
BDE
………………6分
PO?BD
…………………………8分
平面
平
PAC
，而
PAC?
BD?
平面
面
BDE
，……………………………… ……10分
∴面平
．………………………………………………
BDE
………12分
（22）（本小题满分14分）
解:（Ⅰ）
QOP?OQ,CP?CQ

高一数学必修1试题 第15页（共10页）

?OC
Qk
PQ
垂直平分线段
PQ
．
1
??2,?k?

2
OC
∴直线
OC
的 方程是
y?
1
x
.
2
∴
t?2或t??2
21
?t
t2
，解得：
…………………………………………
……… ……2分
当
t?2
时，圆心
C
的坐标为
(2,1 )
，
OC?5
，
此时
C
到直线
l:y? ?2x?1
的距离
d?
4
?5
5
.
圆
C
与直线
l:y??2x?1
相交于两点．
当
t??2
时，圆心
C
的坐标为
(?2,?1)
，
OC?5< br>，
此时
C
到直线
l:y??2x?1
的距离
d?< br>圆
C
与直线
l:y??2x?1
不相交.
∴
t??2
不符合题意舍去．
∴
(x?2)
2
? (y?1)
2
?5
6
?5
5

圆
C
的方程为
．……………………………………
2
………5分
（Ⅱ）当
t?2
时，圆
C
的方程为
(x?2)
高一数学必修1试题 第16页（共10页）

?(y?1)
2
?5

y?kx?1
设
P(x,y),Q(x,y)
，由
?
?
(x?2)?(y?1)
1122
?
22
?5
消去
y
整理得
(1?k
2
)x
2
?4x? 1?0


，
?x
1
?x
2
?
4 1
,xx??
12
1?k
2
1?k
2
QP,Q在y ?kx?1上
?y
1
?kx
1
?1,y
2
?kx< br>2
?1.
………………………………………
y
1
?1y
2
?1
g
??1,
x
1
?2x
2
?2< br>7分
QCP?CQ,?k
CP
gk
CQ
??1,

即(1?k
2
)x
1
x
2
?2(x
1?x
2
)?4?0
，
，
即(1?k
2
)( ?
14
)?2??4?0
1?k
2
1?k
2
解得< br>k??
所
y??
15
3

线
l
求直 的方程为：
15
x?1
3
.…………………………………………
…… 10分
（Ⅲ）
Ql:y?x?1,圆C:(x?t)
2
24
?(y ?)
2
?t
2
?
2
tt

∴圆心
C
到直线
l:y?x?1
的距离
∴
2
t??1
t
d?
2
高一数学必修1试题 第17页（共10页）

?2?
t??1
?
2
?
t
?
2
4
??
2
?
?
?2
?
t? ?1
?
?6PQ?2
?
t?
2
?
?
?t
?
?
2
?
??
t
?
??
? ?
2
……………………
……12分
Qt?
?
1,4
?
,??1?t?
27
?
t2

min
∴当t?
2
?1
即
t?2
时，
PQ
t
当< br>PQ
max
?
7
2
2
t?
27
?< br>t2
?23
.
时，即
t?4
……………………………………………
…14分




高一数学必修1试题 第18页（共10页）