高中数学学习方法个人研究小结-山西太原高中数学老师招聘
2.2.4 平面与平面平行的性质
一、选择题
1．下列说法正确的是 ( )
A．如果两个平面有三个公共点，那么它们重合
B．过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行
C．在两个平行平面中，一个平面内的任何直线都与另一个平面平行
D．如果两个平面平行，那么分别在两个平面中的两条直线平行
2. 如图所示，P是三角形
ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA、
PB、PC于A′、B′、C′，若
PA′∶AA′＝2∶3，则S
△
A
′
B
′
C
′<
br>∶S
△
ABC
等于
( )
A．2∶25
B．4∶25 C．2∶5 D．4∶5
3．α，β，γ为三个不重合的平面，a，b，c
为三条不同的直线，则有下列命题，不正确的
是
( )
a∥c
?
?
?
?a∥b;
①
?
b∥c
?
α∥c
?
?
?
?α∥β；
③
β∥c
?
?
α∥c
?
?
?
?α∥a;
⑤
?
a∥c
?
A．④⑥
a∥γ
?
?
?
?a∥b； ②
?
b∥γ
?
④
α∥γ
?
?
?
?α∥β；
β∥γ
?
?
?
?a∥α.
⑥
α∥γ
?
?
?
a∥γ
?
B．②③⑥
C．②③⑤⑥ D．②③
4．设α∥β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A、B分别在平面
α、β内运动时，那么所
有的动点C
( )
A．不共面
B．当且仅当A、B分别在两条直线上移动时才共面
C．当且仅当A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面
D．不论A、B如何移动，都共面
5．已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直
线m与α，β分别交于点A，C，
过点P的直线n与α，β分别交于点B，D，且PA＝6，AC＝9，
PD＝8，则BD的长为( )
A．16
24
B．24或
5
C．14
D．20
二、填空题
6．分别在两个平行平面的两个三角形，
(1)若对应顶点的连线共点，那么这两个三角形具有______关系；
(2)若对应顶点的连线互相平行，那么这两个三角形具有________关系．
7．过正
方体ABCD－A
1
B
1
C
1
D
1
的三个
顶点A
1
、C
1
、B的平面与底面ABCD所在平面的交
线为l，则
l与A
1
C
1
的位置关系是________．
8. 已知平面α
∥β∥γ，两条直线l、m分别与平面α、β、γ相交于点A、B、C与D、E、F.
DE2
已
知AB＝6，＝，则AC＝________.
DF5
三、解答题
9.
如图，在三棱柱ABC－A
1
B
1
C
1
中，M是A
1
C
1
的中点，平面AB
1
M∥平面BC
1
N，A
C∩平
面BC
1
N＝N.
求证：N为AC的中点．
10. 如图所示，平面α∥平面β，△ABC、△A′B′C′分别在α、β内，线段AA′、BB′
、
CC′共点于O，O在α、β之间，若AB＝2，AC＝1，∠BAC＝90°，OA∶OA′＝3∶
2.
求△A′B′C′的面积．
四、探究与拓展
11.
如图所示，在底面是平行四边形的四棱锥P－ABCD中，
点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存
在一点F，使BF∥平面AEC？并证明你的结论．
答案
1．C 2.B 3.C 4.D 5.B
6．(1)相似 (2)全等 7.平行
8.15
9．证明 ∵平面AB
1
M∥平面BC
1
N，
平面ACC
1
A
1
∩平面AB
1
M＝AM， 平面BC
1
N∩平面ACC
1
A
1
＝C
1N，
∴C
1
N∥AM，又AC∥A
1
C
1
，
∴四边形ANC
1
M为平行四边形，
11
∴AN＝C
1
M＝A
1
C
1
＝AC，
22
∴N为AC的中点．
10．解
相交直线AA′，BB′所在平面和两平行平面α、β分别相交于AB、A′B′，
由面面平行的性质定理可得AB∥A′B′.
同理相交直线BB′、CC′确定的平面和平行平面α、β分别相交于BC，B′C′，
从而BC∥B′C′.同理易证AC∥A′C′.
∴∠BAC与∠B′A′C′的两边对应平行且方向相反．
∴∠BAC＝∠B′A′C′.
同理∠ABC＝∠A′B′C′，∠BCA＝∠B′C′A′.
∴△ABC与△A′B′C′的三内角分别相等，
∴△ABC∽△A′B′C′，∵AB∥A′B′，AA′∩BB′＝O，
∴在平面ABA′B′中，△AOB∽△A′OB′.
∴
∴
A′B′OA′
211
＝＝
.而S
△
ABC
＝AB·AC＝×2×1＝1.
ABOA322
S
△
A
′
B
′
C
′
A′B′
2
＝(
)
，
AB
S
△
ABC
444
∴S
△
A
′
B
′
C
′
＝S
△
ABC
＝×1＝.
999
11．解
当F是棱PC的中点时，BF∥平面AEC，证明如下：
取PE的中点M，连接FM，则FM∥CE，①
1
由EM＝
PE＝ED，知E是MD的中点，设BD∩AC＝O，
2
则O为BD的中点，连接OE，则BM∥OE，②
由①②可知，平面BFM∥平面AEC，又BF?平面BFM，
∴BF∥平面AEC.