高一数学必修2 基本初等函数的归纳与概括应用

高一数学必修2 基本初等函数的归纳与概括应用

一、教学要求：掌握指数 函数、对数函数的概念，会作指数函数、对数函数的图象，并能根据
图象说出指数函数、对数函数的性质 ，了解五个幂函数的图象及性质.
二、教学重点：指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质.
三、教学难点：指数函数、对数函数、幂函数性质的简单应用.
四、教学过程：
（一）、复习归纳：
1. 提问：指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质（比较一次函数、二次函数、反比例函
数）
xxa
指数函数y=a(a>0,a≠1) 对数函数y=log
a
(a>0,a≠1) 幂函数y=x

函数图象
定义域
值域
单调性
奇偶性
特殊点、线





1
2x?1





x





?
1
?
2. 求下列函数的定义域：
y?8
；
y? 1?
??
；
y?log
a
(1?x)
2
(a?0, 且a?1)

?
2
?
2.73.5
3. 比较下列各组中两 个值的大小：
log
6
7与log
7
6
；
log< br>3
?
与log
2
0.8
；
1.01与1.01

二、典型例题：
例1、函数
y?log
1
x?2
的定 义域为_____________________.
2
例2、函数
y?()< br>x
1
2
2
?3x?2
的单调区间为____________ _________.
1?x
(a?0且a?1)
.判断
f(x)
的奇偶性并予以证明.
1?x
例4、按复利计算利息的一种储蓄，本金为
a
元，每期利率为
r
，设本利和为
y
元，存期为
x
，
写出本利和
y< br>随存期
x
变化的函数解析式. 如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试< br>例3、已知函数
f(x)?log
a
计算5期后的本利和是多少（精确到1元） ？（复利是一种计算利息的方法，即把前一期的
利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息. ）
▲小结与要求：掌握指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质，会用函数性质解决一些
简 单的应用问题. ）
三、 巩固练习：
1.函数
y?log
3
( ?4x?5)
的定义域为________，值域为__________.
2. 函数< br>y?2
?x
2
?3x?2
的单调区间为______________ ____.

3. 若点
(2,)
既在函数
y?2
1
4
ax?b
的图象上，又在它的反函数的图象上，则
a
=____ __，
b
=_______
x?2
?1
(
a?0
，且
a?1
)的图象必经过点 . 4. 函数
y?a
5. 计算
0.064
?
1
3
?
4
?
3
?
?
?
?
?
?
?2
?
?
5
?
1?x
0
??
?
4
3
?16
?0.75
?0.01?
.
1
2
★【题6】. 求下列函数的值域：
y?5
1
2?x
?
1
?

y?
??
?
3
?
?
1
?
;
y?
??
?1

y?1?2
x

?
2
?
a
-1
(x-x) 其中a>0且a≠1
a-1
2
2
x
●★【题7】设函数?（
log
a
）=
x
① 求?（x）及其单调性和奇偶性；②当x∈(-1,1)时，?（1-m)+?(1 -m)<0恒成立，求m的取
值范围；③当x∈(-∞,2)时， ?（x）- 4的值恒为负数，求a的取值范围
a
x-x
◆ 解、①、?（x）=
2
（a-a）；
a-1
②、由复合函数法有：?（x）为↗，由定义知?（x）为奇函数； ③｛m|1④ 即考查?（2）- 4 ≤0则｛a|2-3 ≤a≤2+3 且a ≠1｝
四、高考题选录：
★1．（北京卷）已知
f(x)?
?
围是
（A）
(0,1)
（B）
(0,)
（C）
[,)

●解：依题意，有0?a?1且3a－1?0，解得0?a?
x?1时，log
a
x?0，所以7a－1?0解得x?
?
(3a?1)x ?4a,x?1
是
(??,??)
上的减函数，那么
a
的取值范?
log
a
x,x?1
11
73
1
7
1
3
（D）
[,1)

1
，又当x?1时，（3a－1）x ＋4a?7a－1，当
3
1
故选C
7
★2．（福建卷）已知
f(x)
是周期为2的奇函数，当
0?x?1
时，
f(x)?lgx.设
635
a?f(),b?f(),c?f(),
则
522
（A）
a?b?c
（B）
b?a?c
（C）
c?b?a
（D）
c?a?b

●解：已知
f (x)
是周期为2的奇函数，当
0?x?1
时，
f(x)?lgx.
设
64431151
a?f()?f(?)??f()
，
b?f()?f(? )??f()
，
c?f()?f()
<0，∴
55522222
c? a?b
，选D.

★3．（湖南卷）函数
y?log
2
x?2
的定义域是( )
A.(3,+∞) B.[3, +∞) C.(4, +∞) D.[4, +∞)
●解：函 数
y?log
2
x?2
的定义域是
log
2
x?2 ≥0
，解得x≥4，选D.
★4.(陕西卷)设函数f(x)=log
a
( x+b)(a>0,a≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),
则a+b等于( )
A.6 B.5 C.4 D.3
●解析：函数
f
(
x
)=log
a
(x
+
b
)(
a
>0，
a
≠1)的图象过点(2 ，1)，其反函数的图象过点(2，8)，
则
?
?
log
a
(2?b)?1
?
2?b?a
，∴
?
，
a?3
或
a??2
(舍)，
b
=1，∴
a
+
b
=4 ，选
C
．
2
?
log
a
(8?b)?2
?
8?b?a
?2
x
?b
★5.(重庆卷)已知定义域为
R
的函数
f(x)?
x?1
是奇函数。（Ⅰ）求
a,b
的值； （Ⅱ）若
2?a
对任意的
t?R
，不等式
f(t?2t)?f(2t ?k)?0
恒成立，求
k
的取值范围；
22
b?11?2
x
?0?b?1?f(x)?
●解析：（Ⅰ）因为
f(x)
是奇函数，所以< br>f(0)
=0，即
a?2a?2
x?1
1
1?2
又由f（1）= -f（-1）知
??
2
?a?2.

a?4a?1
1?
1?2
x
11
???
（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知
f(x)?
，易知
f(x)
在
(??,? ?)
上
x?1x
2?222?1
为减函数。又因
f(x)
是奇函数，从而不等式：
f(t?2t)?f(2t?k)?0

等价于
f(t?2t)??f(2t?k)?f(k?2t)
，因
f(x)
为减函数，由上 式推得：
222
22
1
t
2
?2t?k?2t
2
．
3t
2
?2t?k?0
，即对一切
t?R
有：从 而判别式
??4?12k?0?k??.

3
★6、（07湖北）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进
行消毒. 已知药 物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量
y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t

?
1
?
的函数关系式为
y?
??
?
16
?
系式为 .
t?a
（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）从药 物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关
（Ⅱ）据测定，当空气 中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从
药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室.
(当0?t?0.1时)
?
10t，
?
解:
y?
?
?
1
?
t?0.1

0.6

(当t?0.1时)
??
?
,
16
?
??
★7、（07安徽）若
A?x?Z2?2
2?x
?8
B?
?
x?Rlog
x
x?1
?
，
则
A?(C
R
B)
的元素个数为A.0
（C）
2
（07安徽）设a＞1,且
m?log
a
(a?1)n?log
a
(a?1),p?log
a
(2a)
,则
m,n,p
的大小 关系
??
B.1 C.2 D.3
为（ B ）
(A) n＞m＞p (B) m＞p＞n (C) m＞n＞p (D) p＞m＞n
★8 、(07重庆)若函数
f
?
x
?
?2
x
2
?2ax?a
?1
的定义域为R，则实数
a
的取值范围 。

?
?1,0
?