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【精品推荐】人教版高中数学必修二练习题(已整理)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 11:25
tags:高中数学必修二

高中数学90分-高中数学选修2一2视频


必修二提高部分练习

1.已知平面α⊥平面β,α∩β=l,点A∈α,A ?l,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥α,m
∥β,则下列四种位置关系中,不一定成立的是( )
A.AB∥m
C.AB∥β
B.AC⊥m
D.AC⊥β
2.线段AB的两端在直二面角α-l- β的两个面内,并与这两个面都成30°角,则异面直线AB
与l所成的角是( )

A.30°
C.60°
B.45°
D.75°
3.一条与平面α相交的线段,其长度为10 cm,两端点到平面的距离分别是2 cm,3 cm,这
条线段与平面α所成的角是________.
4、已知两个圆锥有公共底面,且两 圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上.若圆锥底
3
面面积是这个球面面积的,则这两个圆 锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为
16
________.
5.如图 ,半径为2的球O中有一内接圆柱,当圆柱的轴截面为正方形时球的表面
积与圆柱的侧面积之差为___ _____.
6.已知过球面上三点A,B,C的截面到球心O的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=3 cm,求球的体积.
7、已知在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,CD⊥A D,AB=2AD=2CD
=2,将直角梯形ABCD沿AC折叠成三棱锥D-ABC,当三棱锥D-ABC的体积取最大值时,其外接球的体积为________.

8.在四面体A- BCD中,棱AB,AC,AD两两互相垂直,则顶点A在底面BCD上的投影
H为△BCD的( )
A.垂心
C.外心
B.重心
D.内心

1


9、在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠
DA B=60°,FC⊥平面ABCD,AE⊥BD,CB=CD=CF.
(1)求证:BD⊥平面AED;
(2)求二面角F-BD-C的余弦值.
10. 如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1,线段B
1
D
1
上有两个动点E,F,
且EF=,则下 列结论中错误的是 ( )

⊥BE
∥平面ABCD
C.三棱锥A- BEF的体积为定值
D.△AEF的面积与△BEF的面积相等
备选、如图,正方体ABC D-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1,P, Q分别是线
段AD
1
和B
1
C上的动点,且满足AP=B
1
Q,则下列命题错误的是
( )

A.存在P,Q的某一位置,使AB∥PQ
B.△BPO的面积为定值

2


C.当PA>0时,直线PB
1
与AQ是异面直线
D.无论P,Q运动到任何位置,均有BC⊥PQ
11.如图,在长方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,E,F,G,H分别是棱< br>CC
1
,C
1
D
1
,D
1
D,DC 的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH
及其内部运动,则M满足条件________时,有 MN∥平面B
1
BDD
1
.


12.如图,正 方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长 为1,P为BC的中点,Q
为线段CC
1
上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体 所得的截面
记为S.则下列命题正确的是________.(写出所有正确命题的序号)

1
①当02
时,S为四边形;
1
②当CQ=
2
时,S为等腰梯形;
31
③当CQ=4
时,S与C
1
D
1
的交点R满足C
1
R=< br>3

3
④当
4

3


6
⑤当CQ=1时,S的面积为
2
.
13、如图,在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,
BD交AC于点E,F是P C中点,G为AC上一点.

(1)求证:BD⊥FG;
(2)确定点G在线段AC上的位置,使FG∥平面PBD,并说明理
由.
14、四 边形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=4,AB=2,
点E,F分别在BC,A D上,EF∥AB.现将四边形ABEF沿EF折起,
使平面ABEF⊥平面EFDC,如图,设AD的 中点为P.

(1)当E为BC的中点时,求证:CP∥平面ABEF;
(2)设BE=x,问当x为何值时,三棱锥A-CDF的体积取最大值?
并求出这个最大值.

15.点P在圆C
1
:x
2
+y
2
-8 x-4y+11=0上,点Q在圆C
2
:x
2
+y
2
+4x +2y+1=0上,
则|PQ|的最小值是( )

4


A.5
C.35-5
B.1
D.35+5 < br>16.过点P(2,3)向圆C:x
2
+y
2
=1上作两条切线PA, PB,则弦AB所在的直线方程为( )
A.2x-3y-1=0
C.3x+2y-1=0
B.2x+3y-1=0
D.3x-2y-1=0
13.已知实数x,y满足方程x
2
+y
2
-4x+1=0.
y
(1)求的最大值和最小值;
x
(2)求y-x的最大值和最小值;
(3)求x
2
+y
2
的最大值和最小值.
15.(201 1·江西高考)若曲线C
1
:x
2
+y
2
-2x=0与曲线 C
2
:y(y-mx-m)=0有四个不同
的交点,则实数m的取值范围是( )
A.(-
C.[-
33
,)
33
33
,]
33
B.(-
33
,0)∪(0,)
33
33
)∪(,+∞)
33
D.(-∞,-
14.已知 直线l经过点P(-4,-3),且被圆(x+1)
2
+(y+2)
2
=25 截得的弦长为8,则
直线l的方程是________.
15.直线kx-y+1=3k,当k变动时,所有直线都通过定点 ( )
A.(0,0) B.(0,1)
C.(3,1) D.(2,1)
16、已知点A(-1,-2),B(2,3),若直线l:x+y-c=0与线段A B有公共点,
则直线l在y轴上的截距的取值范围是 ( )
A.[-3,5] B.[-5,3]
C.[3,5] D.[-5,-3]
17、已知圆C:x
2
+y
2
-2x+4y-4=0.
(1)写出圆C的标准方程,并指出圆心坐标和半径大小;
(2)是否存在斜率为1的直线m ,使m被圆C截得的弦为AB,且OA⊥OB(O
为坐标原点).若存在,求出直线m的方程;若不存在 ,说明理由.

5


18.为了适应市场需要,某地准备建一个圆形 生猪储备基地(如图),它的附近有一条公路,从
基地中心O处向东走1 km是储备基地的边界上的点A,接着向东再走7 km到达公路上的
点B;从基地中心O向正北走8 km到达公路的另一点C.现准备在储备基地的边界上选一点
D,修建一条由D通往公路BC的专用线D E,求DE的最短距离.

19、如图所示,l
1
,l
2
是通过某城市开发区中心O的南北和东西走向的
街道,连接M,N两地之间的铁路线是圆心在l
2
上的一段圆弧,点M在点
O正北方向,且|MO|=3km,点N到l
1
, l
2
的距离分别为4km和5km.

(1)建立适当的坐标系,求铁路线所在圆弧的方程.
(2)若该城市的某中学拟在点O正东 方向选址建分校,考虑到环境问
题,要求校址到点O的距离大于4km,并且铁路线上任意一点到校址的
距离不能小于
点)
20、直线y=kx与圆x
2
+y
2< br>-6x-4y+10=0相交于两个不同点A,B,当k取不同的实数值
时,求AB中点的轨迹.

km.求校址距离点O的最近距离.(注:校址视为一个


6

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