高中数学知识大纲-高中数学有多少
即墨实验高中高一数学周清自主检测题
命题人：吴汉卫 审核人：金文化
时间：120分钟 №：08
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1 ．
已知直线
l
的斜率为2,且过点
A(?1,?2),B(3,m)
,则
m
的值为 （ ）
A．6
B．10 C．2 D．0
2 ．
正方体的内切球与外接球的半径之比为 （ ）
A．
3
∶1 B．
3
∶2 C． 1∶
3
D．2∶
3
装
3
．
平行线
3x?4y?9?0
和
6x?8y?2?0
的距离是 （
）
A．
8
5
B．2 C．
11
5
D．
7
5
4 ．
设
l
，
m
是两
条不同的直线，
?
是一个平面，则下列命题正确的是 （ ）
订
A．若
l?m
，
m?
?
，则
l?
?
B．若
l?
?
，
lm
，则
m?
?
C．若
l
?
，
m?
?
，则
lm
D．若
l
?
，
m
?
，则
lm
5
．
若直线
l
过点
(?3,?
3
2
)
且被圆
x
2
?y
2
?25
截得的弦长为8,则直线
l的方程是 （ ）
线
A．
x??3
B．
x??3或y??
3
2
C．
3x?4y?15?0
D．
x=-3或3x?4y?15?0
6 ．
已知直线
l
1
:(a?1)x?y?2?0
与直线<
br>l
2
:ax?(2a?2)y?1?0
互相垂直,则实数a的
值为 （ ）
A．-1或2 B．-1或-2 C．1或2 D．1或-2
7
．
无论m,n取何实数值,直线 (3m-n)x+(m+2n)y-n=0都过定点P,则P点坐标为
（ ）
A．(-1,3)
B．
(?
1
2
,
3
2
)
C．
(
?
1
,
3
)
D．
(?
1
55
7
,
3
7
)
8
．
已知三棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为直角三角形,
俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于 （ ）
3
A．
232
23
3
B．
3
C．
2
3
D．
3
正视
1
侧视
9.
圆
C
22
1
:
x?y
?2x?8y?8?0
与圆
俯视
C
2
2
:
x?y<
br>2
?4x?4y?2?0
的位置关系是 （ ）
A．相交 B．外切
C．内切 D．相离
10．
若使得方程
16?x
2
?x?m?0
有实数解,则实数m的取值范围为
A.?42?m?42
B.?4?m?42
C.?4?m?4
D.4?m?42
11．
如图，已知长方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中，
D
1
C
1
AB?BC?4,CC
1
?2
,则直线
BC
1
和平面
DBB
1
D
1
所成
A
1
的正弦值等于
D
B
1
（ ）
C
A．
3
B
2
B．
5
2
C．
10
D．
10
A
510
12．
若
直线
ax?by?4
与圆
C:x
2
?y
2
?4有两个不同交点，则点
P(a,b)
与圆
C
的位置关
系是 （
）
A．在圆外 B．在圆内 C．在圆上 D．不确定
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．
经过点A(-3,4)，且在两坐标轴
上的截距相等的直线方程为_________________.
14．
若一个正三棱柱的
三视图及其尺寸如图所示(单位:cm),
则该几何体的体积是
________________cm
3
.
15．
以点(-3,4)为圆
心且与直线
x?y?5
相切的圆的标准
方程是________.
16．<
br>已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两
两不重合的平面，给出下列命题：
①若m∥β，n∥β，m、n
?
α，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，n
?
γ，则m⊥n；
③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β；
④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n；
其中所有正确命题的序号是 ．
三、解答题（共74分）
17．
已知直线
l
经过直线
3x?4y?2?0
与直线
2x?y?
2?0
的交点
P
，且垂直于直线
x?2y?1?0
.
（Ⅰ）求直线
l
的方程；
（Ⅱ）求直线
l
与两坐标轴围成的三角形的面积
S
.
18．
如图,在三棱锥A—
BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正
三角形.
(Ⅰ)求证:MD
19．
已知圆C的半径为
10
,圆心在直线
y?2x
上,且被直线
x?y?0
截得的弦长
（III）求直线BD与平面A
1
BC所成角的
正弦值的大小。
21．
已知:<
br>?ABC
中,顶点
A
?
2,2
?
,边
AB<
br>上的中线
CD
所在直线的方程是
x?y?0
,边
AC
上高
BE
所在直线的方程是
x?3y?4?0
?
(1)求点
B
、
C
的坐标;
(2)求
?ABC
的外接圆的方程?
22．
（14分）已知关于x,y的方程C:
x?y?2x?4y?m?0
.
22
（1）当m为何值时，方程C表示圆。
（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且|MN|=
4
5
,求m的值。
为
42
,求圆C的方程.
<
br>20．
已知正方形ABCD，沿对角线BD将△ABD折起，使点A到点A
1
的
位置，且二面角A
1
—BD
一、选择题
1.
A
2.
C
3.
B
4.
B
高一数学周清自主检测题8参考答案
—C为直二面角。
（I）求二面角A
1
—BC—D的正切值大小；
（II）求异面直线A
1
D与BC所成角的大小。
5.
D
6.
B
7.
D
8.
B
9.
A
10.
B
11.
C
12.
A
二、填空题
13.
x+y-1=0,4x+3y=0
14.
243
15.
(x?3)
2
?(y?4)
2
?8
16.
②④
三、解答题
17.
解：（Ⅰ）由
?
?
3x?4y?2?0,
2?0.
解得
?
x??2,
?
2x?y?
?
?
y?2.
由于点P的坐标是（
?2
，2）.
则所求直线
l
与
x?2y?1?0
垂直，
可设直线
l
的方程为
2x?y?C?0
.
把点P的坐标代入得
2?
?
?2
?
?2?C?0
，即
C?2
.
所求直线
l
的方程为
2x?y?2?0
（Ⅱ）由直线
l
的方程知它在
x
轴、
y
轴上的截距分别是
?1
、
?2
， 所以直线
l
与两坐标轴围成三角形的面积
S?
1
2
?1
?2?1
18.
解(Ⅰ)∵M为AB中点,D为PB中点,
∴MD
?
?
又由(Ⅰ)知MD
又已知AP⊥PC,PB∩PC=P
∴AP⊥平面PBC,而BC包含于平面PBC,
∴AP⊥BC,
又AC⊥BC,而AP∩AC=A,
∴BC⊥平面APC,
又BC
?
平面ABC
∴平面ABC⊥平面PAC
19.
解:因为所求圆的圆心C在直线
y?2x
上,所以设圆心为
C
?a,2a
?
,
所以可设圆的方程为
?
x?a
?2
?
?
y?2a
?
2
?10
, <
br>因为圆被直线
x?y?0
截得的弦长为
42
,则圆心
C
?
a,2a
?
到直线
x?y?0
的距离
2
d
?
a?2a
?10?
?
1
2
?
?
?1?
?
42
?
a
2
?
2
?
?<
br>,即
d?
2
?2
,解得
a??2
.
??
所以圆的方程为
?
x?2
?
2
?
?
y?4
?
2
?10
或
?
x?2
?
2
?<
br>?
y?4
?
2
?10
.
20.
解：（I）解：设O为BD中点，连结A
1
O，
∵A
1
D=A
1
B，
∴A
1
O⊥BD。
又二面角A
1
—BD—C是直二面角，
∴A
1
O⊥平面BCD，
过O作OE⊥BC，垂足为E，连结A
1
E，
由三垂线定理可知A
1
E⊥BC。
∴∠A
1
EO为二面角A
1
—BC—D的平面角，
设正方形ABCD边长为2，
则
A
1
O?2,OE?1
，
?tanA
A
1
O
1
EO?
OE
?2.
（II）解：连结A
1
A，
∵AD∥BC，
∴∠A
1
DA为异面直线A
1
D与BC所成的角，
∵A
1
O⊥平面ABCD，且O为正方形ABCD的中心，
∴A
1
—ABCD为正四棱锥。
∴A
1
A=A
1
D，
又AD=A
1
D，
∴∠A
1
DA=60°
∴异面直线A
1
D与BC所成角的大小为60°。
（III）解：易知BC⊥平面A
1
OE，
∴平面A
1
OE⊥平面A
1
BC，
过点O作OF⊥A
1
E，垂足为F，连结BF，
则OF⊥平面A
1
BC，
∴∠OBF为直线BD与平面A
1
BC所成的角，
设正方形ABCD边长为2，
6
,
3
OF3
?sinOBF??.
BO3
则BO?2,OF?
21.
解(1)由题意可设
B(?3a?4,a)
,则AB的中点D
(
∴
Q|MN|?
412
1
222
,则|MN|?
，有
r?d?(|MN|)
2
2
55
1
5<
br>)
2
?(
2
5
)
2
,
得
m?4
?5?M?(
?3a?2a?2
,)
必在直线CD上,
22
?3a?2a?2
??0
,∴
a?0,∴
B(?4,0)
,
22
又直线AC方程为:
y?2?3
(x?2)
,即
y?3x?4
,
由
?
?
x?y?0
得,
C(1,?1)
?
y?3x?4
22
(2)设△ABC外接圆的方程为
x?y?Dx?Ey
?F?0
,
?
2
2
?2
2
?2D?2E?F?
0
?
2
则
?
(?4)?4D?F?0
?
1?1?D?E?F?0
?
9
?
D?
?
4
?11
?
得
?
E??
4
?
?
F??7
?
?
∴△ABC外接圆的方程为
x?y?
22
9
11
x?y?7?0
.
44
22
22.
解：（1）方程C可化为
(x?1)?(y?2)?5?m
显然
5?m?0时,即m?5
时方程C表示圆。
（2）圆的方程化为
(x?1)?(y?2)?5?m
圆心 C（1，2），半径
则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为
d?
22
1?2?2?4
1?2
22
?
1
5