高一数学必修2基础练习卷(答案)

高一数学必修二基础练习卷
班别_____ 姓名______ 座号____
一、选择题
1．用符号表示“点A在直线
l
上，
l
在平面
?
外”，正确的是（ ）
A．
A?l,l?
?
B．
A?l,l?
?
C．
A?l,l?
?
D．
A?l,l?
?

2.
?
正棱柱
?
?
?
长方体
?
?
（ ）
A.
?
正棱柱
?
B.
?
长方体
?
C.
?
正方体
?
D. 不确定
3、已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么 （ ）
A．α∥β B．α与β相交
C．α与β重合 D．α∥β或α与β相交
4、在空间 四边形
ABCD
各边
AB、BC、CD、DA
上分别取
E、F、G、 H
四点，如果与
EF、GH
能相
交于点
P
，那么
A、点
P
不在直线
AC
上 B、点
P
必在直线BD上
C、点
P
必在平面
ABC
内 D、点
P
必在平面
ABC
外
5．已知正方体的
ABCD? A
1
B
1
C
1
D
1
棱长为1，则三棱锥< br>C?BC
1
D
的体积是( )
A．1 B．
111
C． D．
326
6 、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积和体积为：( )
5
6
A.24πcm
2
，12πcm
3
B.15πcm
2
，12πcm
3

C.24πcm
2
，36πcm
3
D.以上都不正确




7.利用斜二测画法，一个平面图形的直观图是边长为1的 正方形，如图所示.则这个平面图形的面积为
（ ）
A、
3
B、2 C、
22
D、4

8．半径为
R
的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）
A．
3355
?
R
3
B．
?
R
3
C．
?
R
3
D．
?
R
3

248248
1 6

9.用与球心距离为1的平面去截面面积为
?
，则球的体积为（ ）
A.
82
?
32
?
8
?
B. C.
82
?
D.
3
33
B．
若
?
?
?
,
?< br>?
?
,则
?‖?

10．已知
m,n
是两 条不同直线，
?
,
?
,
?
是三个不同平面，下列命题中正确 的是
A．
若m
‖?
,n
‖?
,则m
‖
n

C．
若m
‖?
,m
‖?
,则
?‖?
D．
若m?
?
,n?
?
,则m
‖
n
11．已知点A(1,2)、B（-2，3）、C（4，
y
）在同一条直线上，则
y
的值为（ ）
A．
1
2
B． 1 C．
3
2
D． -1
12.直线
x?3y?1?0
的倾斜角是（ ）.
A.
30
0
B.
60
0
C.
120
0
D.
150
0

1 3.直线
l
经过两点
A
?
1,2
?
、
B< br>?
3,4
?
，那么直线
l
的斜率是
Ａ．
?1
Ｂ．
?3
Ｃ．
1
Ｄ．
3

14．过点
P(?1,3)
且垂直于直线
x?2y?3?0
的直线方程为（ ）
A．
2x?y?1?0
B．
2x?y?5?0

C．
x?2y?5?0
D．
x?2y?7?0

15．直线
kx?y?1?3k
，当
k
变动时，所有直线都通过定点（ ）
A．
(0,0)
B．
(0,1)
C．
(3,1)
D．
(2,1)

16．两直线
3x?y?3?0
与
6x? my?1?0
平行，则它们之间的距离为（
A．
4
B．
25
13
13
C．
26
13
D．
7
20
10

17．下列方程中表示圆的是（ ）
A．x
2
＋y
2
＋3x＋4y＋7=0 B．x
2
＋2y
2
－2x＋5y＋9=0
C．2x
2
＋2y
2
－3x－4y－5=0 D．x
2
－y
2
－4x－2y＋5=0
18．圆
x
2
?y
2
?2y?1?0
的半径为 （ ）
A.1 B.2 C. 3 D.
2

19、直线3x+4 y-13=0与圆
(x?2)
2
?(y?3)
2
?1
的位置 关系是：（ ）
A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.
20．圆：
x
2
?y
2
?2x?2y?1?0
上的点到直线
x?y?2
的距离最大值是（
A、 2 B、
1?2
C、
1?
2
2
D、
1?22

2 6
）
）

21 ．
直线
x?y?1
与圆
x?y?2ay?0( a?0)
没有公共点,则
a
的取值范围是
22
（ ）
A．
(0,2?1)
B．
(2?1,2?1)
C．
(?2?1,2?1)
D．
(0,2?1)

22
22 ．
直线
y?kx?3
与圆
(x?2)?(y?3 )?4
相交于
M,N
两点,若
MN≥23
,则
k
的 取值范围是
（ ）
A．
?
?
?
3
?
,0
?

?
4
?
B．
?
?
?
?
33
?< br>,
?

33
?
C．
?
?3,3
?

??
D．
?
?
?
2
?
,0
?

?3
?
23.菱形ABCD的相对顶点
A(1,?2),C(?2,?3)
，则对角线
BD
所在的直线方程为（ ）
A．
3x?y?4?0
B．
3x?y?4?0

C．
3x?y?1?0
D．
3x?y?1?0


二、填空题
23．点
P(1,?1)
到直线
x?y?1?0
的距离是__
32
____
2
24．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，
则这个棱柱的侧面积为 72 。



33
正视 图
侧视图
俯视图
4
25．右图所示的直观图，其原来平面图形的面积是 4

A
2
O
2
45
?
10
x?3y?4?0与2x?6y?9?0
26．两平行直线的距离是 ．
20

B
??
__
23
______. 27．
直线
x?2y?5?0
与圆
x?y?8
相交于A、B两点 ,则
?AB
28．
已知点A(-2, 3, 4), 在y轴上求一点B , 使|AB|=7 , 则点B的坐标为_
(0,3±29,0)
____.
22

29．如图，圆柱的轴截面是边长为5cm的正方形ABCD，则圆柱侧面上从 A到C的最短
C
B
54+π
2
距离为 ．
2


3 6
DA

三、解答题
30．如图，已知
PA?
⊙O所在的平面，
AB
是⊙O的直径，
AB?2
，C是⊙O上一点，且
AC?BC
，
PC
与⊙O所在的平面成
45?
角，
E
是
PC
中点．F 为PB中点．
(1) 求证：
EF面ABC
；
(2) 求证：
EF?面PAC
；
(3) 求三棱锥
B?PAC
的体积．
解（1）在
ΔPBC
中
E、F
分别是
PC、PB
的中点
所以
EF
为
ΔPBC
的中位线
所以
EFBC

又
EF
不在面
ABC
内，
BC
在面
ABC
内
所以
EF面ABC

（2）
AB
是⊙O的直径, C是⊙O上一点
所以
AC⊥BC

因为
PA?
⊙O所在的平面
所以
PA⊥BC

又
EFBC

所以
AC⊥EF

PA⊥EF

且
PA∩AC=A

所以
EF?面PAC

（3）由（2）知
AC⊥BC
且
AC?BC

AB?2

所以
AC=BC=
F
E
P
A< br>C
O
B
2

PA?
⊙O所在的平面，所以
∠ PCA
为
PC
与⊙O所在的平面所成的角，
所以
∠PCA=45

所以
PA=
AC=
0
2

1112
=S
ΔABC
?PA=××2×2×2=

332 3
所以
V
B—PAC
=V
P—BAC
31．
已知圆 C经过
A(3,2)
、
B(1,6)
两点,且圆心在直线
y?2x< br>上.
(1)求圆C的方程;
(2)若直线
l
经过点
P(? 1,3)
且与圆C相切,求直线
l
的方程.
设圆C的方程为
(x—a)+(y—b)=r

则有
b=2a


4 6
222

(3—a)
2
+(2—b)
2
=r
2

(1—a)
2
+(6—b)
2
=r
2

解得
a=2,b=4,r=5

圆C的方程为
(x—2)+(y—4)=5

设直线
l
的方程为
y—3=k(x+1)
即
kx—y+k+3=0

22
2
由题意得
|2k—4+k +3|
k
2
+1
1
=5
解得
k=-或k=2

2
所以直线
l
的方程为
x+ 2y—5=0或2x—y+5=0

32.如图，长方体
ABCD?A
1B
1
C
1
D
1
中，
AB?AD?1
，
AA
1
?2
，点
P
为
DD
1
的中 点。
（1）求证：直线
BD
1
∥平面
PAC
；
（2）求证：平面
PAC
?
平面
BDD
1
；
（3）求证：直线
PB
1
?
平面
PAC
。
32、解：（1）设AC和BD交于点O，连PO，
由P，O分别是
DD
1
，BD的中点，故PO
BD
1
，
所以直线
BD
1
∥平面
PAC
--（4分）
（2）长方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中，
AB?AD?1
，
底面ABCD是正方形，则AC
?
BD
又
DD
1
?
面ABCD，则
DD
1
?
AC，
所以AC
?< br>面
BDD
1
，则平面
PAC
?
平面
BDD< br>1

（3）PC
2
=2，PB
1
2
=3，B
1
C
2
=5，所以△PB
1
C是直角三角形，
所以
PB
1
?
PC，
同理
PB
1
?
PA，且PA交PC于点P，所以直线
PB
1
?
平面
P AC
。
33．已知两条直线
l
1
：
x?y?4?0
与
l
2
：
2x?y?2?0
的交点
P
，求满足下 列条件的直线方程
（1）过点P且过原点的直线方程；
（2）过点P且平行于直线
l
3
：
x?2y?1?0
直线
l
的方程；
解：（ 1）联立方程组
?
C
D
B
A
C
1
D
1
B
1
A
1
P
?
x?y?4?0
?x??2
解得
?

2x?y?2?0y?2
??
5 6

所以点
P(?2,2)

所求直线方程为
即
x?y?0

（2）由题意可设直线方程为
x?2y?m?0
，又直线过点
P(?2,2)

则有
?2?2?2?m?0
可得
m?6


34.己知圆C: x
2
+y
2
－2x－4y－20=0,
直线l: (2m+1)x+(m+1)y－7m－4=0(m∈R)
(1)证明: 无论m取何值 直线l与圆C恒相交.
(2)求直线l被圆C截得的最短弦长,及此时直线l的方程.
解：由圆C: x
2
+y
2
－2x－4y－20=0,得
(x?1)?(y?2)?25

（1）直线l: (2m+1)x+(m+1)y－7m－4=0(m∈R)可化为
22
y?0x?0

?
2?0?2?0
m(2x?y?7)?(x?y?4)?0

?< br>2x?y?7?0
?
x?3
由方程组
?
解得
?

x?y?4?0y?1
??
所以直线直线l恒过定点
P
(3,1 )

又
(3?1)?(1?2)?5?25
，即点
P
(3, 1)
在圆C内
所以无论m取何值 直线l与圆C恒相交.
（2）由题目可知,当
PC?直线l
时，直线l被圆C截得的最短弦长
22
k
l
??1
所以有则
k
PC
g解得
m??
1?2?2m?1
???1

3?1m?1
3

4
6 6