高一数学必修2立体几何及必修4内容

高一数学必修2立体几何及必修5内容
1．棱长为2的正四面体的表面积是( )．
A.3 B．4 C．43 D．16
2．把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的 ( )．
3
A．2倍 B．22倍 C.2倍 D.2倍
3．如图是一个长方体截去一个角后所得多面体的三视图，则该多面体的体积为
( )．

0
A. B. C. D.
3333
4．某几何体的三视图如下，则它的体积是( )

A．8－
2π

3
B．8－
π2π
C．8－2π D.
33
5．已知某几何体的三视图如图，其中正视图 中半圆的半径为1，则该几何体的
体积为( )

1

3ππ
A．24－π B．24－ C．24－π D．24－
232
6．某品牌香水瓶的三视图如图 (单位：cm)，则该几何体的表面积为( )
π
?
π
?
π
?
π
?????
22 2
A.
?
95－
?
cm B.
?
94－
?
cmC.
?
94＋
?
cm D.
?
95＋
?

2
?
2
?
2
?
2
?????
cm
2

7．已知球的直径
SC
＝4，
A
，
B
是该球球面上的两点，
AB
＝3，∠
ASC
＝∠
BSC
＝
30°，则棱锥
S-ABC
的体积为( )．
A．33 B．23 C.3 D．1
8．三棱锥
PABC
中，
PA⊥底面
ABC
，
PA
＝3，底面
ABC
是边长为2的正 三角形，
则三棱锥
PABC
的体积等于________．
9．一个圆柱的 轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆
柱的体积与这个球的体积之比为____ ____．
10．如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边
长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是________．


11．如图， 半径为
R
的球
O
中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面
积与该圆柱的侧面积之差是________．

2

12．如图 ，已知正三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
的底面边长为 2 cm，高为5 cm，则一质点自
点
A
出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点< br>A
1
的最短路线的长为________cm.

13．某高速公路 收费站入口处的安全标识墩如图1所示，墩的上半部分是正四棱
锥
PEFGH
，下半部 分是长方体
ABCDEFGH
.图2、图3分别是该标识墩的正视图和
俯视图．

(1)请画出该安全标识墩的侧视图；
(2)求该安全标识墩的体积．




14 .一个几何体的三视图如图所示．已知正视图是底边长为1的平 行
四边形，侧视图是一个长为3，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为
1的正方形拼成的矩形．
(1)求该几何体的体积V；
(2)求该几何体的表面积S.


15．已知某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底
边长为8、高为4 的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为
3

4的等腰三角形．

(1)求该几何体的体积
V
；
(2)求该几何体的侧面积
S
.







第二部分：解直角三角形和平面向量
1
1、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3acos C＝2ccos A，tan A＝，求B.
3






2.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a＝3，cos A＝
π
6
，B＝A＋.
32
(1)求b的值；(2)求△ABC的面积．





3、如图1-3所示，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30 °，
此时气球的高度是60 m，则河流的宽度BC等于( )
图1-3
A．240(3－1)m B．180(2－1)m C．120(3－1)m D．30(3＋1)m
4.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋b＋c＝8.
5
(1)若a＝2，b＝，求cos C的值；
2
4

BA
(2)若sin Acos
2
＋sin Bcos
2
＝2sin C，
22
9
且△ABC的面积S＝sin C，求a和b的值．
2







2π
5.如图所示，在平面四边形ABCD中，DA⊥AB，DE＝1，EC＝7，EA＝2， ∠ADC＝，
3
π
∠BEC＝.
3
(1)求sin∠CED的值；
(2)求BE的长．








6.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a＝3，cos A＝
(1)求b的值；(2)求△ABC的面积．




7.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知 a－c＝
π
(1)求cos A的值；(2)求cos
?
2A－
?
的值．
6
??

6
b，sin B＝6sin C.
6
π
6
，B＝A＋.
32
5