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新人教版高中数学必修二期末测试题
一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共
56分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的．
1．在直角坐标系中，已知A(－1，2)，B(3，0)，那么线段AB中点的坐标为(
)．
A．(2，2) B．(1，1) C．(－2，－2) D．(－1，－1)
2．右面三视图所表示的几何体是( )．
A．三棱锥
B．四棱锥
C．五棱锥
D．六棱锥
俯视图
(第2题)
正视图
侧视图
3．如果直线x＋2y－1＝0和y＝kx互相平行，则实数k的值为( )．
A．2 B．
1
2
C．－2
D．－
1
2
4．一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球半径的数值为( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下面图形中是正方体展开图的是(
)．
A B C D
(第5题)
6．圆x
2
＋y
2
－2x－4y－4＝0的圆心坐标是(
)．
A．(－2，4) B．(2，－4) C．(－1，2) D．(1，2)
7．直线y＝2x＋1关于y轴对称的直线方程为( )．
A．y＝－2x＋1
C．y＝－2x－1
B．y＝2x－1
D．y＝－x－1
8．已知两条相交直线a，b，a∥平面??，则b与
??的位置关系是( )．
A．b
?
平面???
C．b∥
平面???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
B．b⊥平面??
D．b与平面?相交，或b∥平面???．在空间中，a，b是不重合的直线，?，?是不重合的平面，则下列条件中可推出
a∥b的是( )．
A．a
?
?，b
?
?，?∥?
C．a⊥?，b⊥?
B．a∥?，b
?
?
D．a⊥?，b
?
?
10． 圆x
2
＋y
2
＝1和圆x
2
＋y
2
－6y＋5＝0的位置关系是( )．
A．外切
11．如图，正方体ABCD—A'B'C'D'中，直线D'A与DB
所成的角可以表示为(
)．
A．∠D'DB
C．∠ADB
12． 圆(x－1)
2
＋(y－1)
2
＝2被
x
轴截得的弦长等于( )．
A． 1 B．
B．∠AD' C'
D．∠DBC'
B．内切 C．外离 D．内含
D
?
A
?
B
?
C
?
D
A
(第11题)
C
B
3
2
C． 2
C
A
C
1
D． 3
E
B
13．如图，三棱柱A
1
B
1
C
1<
br>—ABC中，侧棱AA
1
⊥底面A
1
B
1
C
1
，
底面三角形A
1
B
1
C
1
是正三角形
，E是BC中点，则下列叙述正
确的是( )．
A．CC
1
与B
1
E是异面直线
B．AC⊥平面A
1
B
1
BA
C．AE，B
1<
br>C
1
为异面直线，且AE⊥B
1
C
1
D．A
1
C
1
∥平面AB
1
E
B
1
A
1
(第13题)
14．有一种圆柱体形状的笔筒，底面半径为4 cm，高为12
cm．现要为100个这种相同
规格的笔筒涂色(笔筒内外均要涂色，笔筒厚度忽略不计)．
如果每0.5 kg涂料可以涂1 m
2
，
那么为这批笔筒涂色约需涂料．
A．1.23 kg B．1.76 kg C．2.46 kg D．3.52 kg
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．
15．坐标原点到直线4x＋3y－12＝0的距离为 ．
16．以点A(2，0)为圆心，且经过点B(－1，1)的圆的
方程是
．
17．如图，在长方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中，棱锥A
1
—
—ABCD的体积与长方体的体积之比为__
_____________．
18．在平面几何中，有如下结论：三边相等的三角形
D
A
(第17题)
D
1
A
1
B
1
C
1
C
B
内任意一点到三边的距离之和为定值．拓展到空间，
类比平面几何的上述结论，可得：四个
面均为等边三角形的四面体内任意一点____________
___________________________．
三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．已知直线l经过点(0，－2)，其倾斜角是60°．
(1)求直线l的方程；
(2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．
20．如图，在三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，
AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．
(1)求证：DE∥平面PAC；
(2)求证：AB⊥PB；
E
(3)若PC＝BC，求二面角P—AB—C的大小．
21．已知半径为5的圆C的圆心在x轴上，圆
心的横坐标是整数，且与直线4x＋3y－
29＝0相切．
(1)求圆C的方程；
(2)设直线ax－y＋5＝0与圆C相交于A，B两点，求实数a的取值范围；
(3) 在
(2)的条件下，是否存在实数a，使得过点P(－2，4)的直线l垂直平分弦AB？
若存在，求出实
数a的值；若不存在，请说明理由．
A
D
B
(第20题)
P
C