关键词不能为空

当前您在: 主页 > 数学 >

高中数学必修2第4章 4.1.2

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 11:30
tags:高中数学必修二

武汉高中数学教师兼职-高中数学比初中数学难


4.1.2 圆的一般方程

【课时目标】 1.正确理解圆的一般方程及其 特点.2.会由圆的一般方程求其圆心、
半径.3.会依据不同条件利用待定系数法求圆的一般方程,并 能简单应用.4.初步掌握点
的轨迹方程的求法,并能简单应用.

1.圆的一般方程的定义
(1)当________________时,方程x
2
+y
2
+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程,其圆心为
________ ____,半径为______________________.
(2)当D
2
+E
2
-4F=0时,方程x
2
+y
2
+Dx+Ey+F= 0表示点________________.
(3)当__________________时, 方程x
2
+y
2
+Dx+Ey+F=0不表示任何图形.
2.由圆的一般方程判断点与圆的位置关系
已知点M(x
0
,y
0
)和圆的方程x
2
+y
2
+Dx+Ey+F=0(D
2+E
2
-4F>0).,则其位置关系如
下表:
位置关系 代数关系
2
点M在圆外 x
2
0
+y
0
+Dx
0< br>+Ey
0
+F________0
2
点M在圆上 x
20
+y
0
+Dx
0
+Ey
0
+F______ __0
2
点M在圆内 x
2
0
+y
0
+Dx0
+Ey
0
+F________0



一、选择题
1.圆2x
2
+2y
2
+6x-4y-3=0 的圆心坐标和半径分别为( )
3
1919
-,1
?
和 B.(3,2)和A.
?

?
2
?
42
3
19
?
3
,-1
?

19

-,1
?
和C.
?
D.
?
2
?
2
?
2
?
2
2.方程x
2
+ y
2
+4x-2y+5m=0表示圆的条件是( )
1
A.1
4
1
C.m< D.m<1
4
3.M(3,0)是圆x
2
+y
2
-8x-2y+10= 0内一点,过M点最长的弦所在的直线方程是( )
A.x+y-3=0 B.x-y-3=0
C.2x-y-6=0 D.2x+y-6=0
4.圆x
2
+y
2
-2x+4y+3=0的圆心到直线x-y=1的距离为 ( )
2
A.2 B. C.1 D.2
2
22
5.已知圆x+y-2ax-2y+(a-1)
2
=0(0A.圆内 B.圆外
C.圆上 D.圆上或圆外
6.若圆M在x轴与y轴上截得的弦长总相等,则圆心M的轨迹方程是( )
A.x-y=0 B.x+y=0
C.x
2
+y
2
=0 D.x
2
-y
2
=0

二、填空题
7.如果圆 的方程为x
2
+y
2
+kx+2y+k
2
=0,那么当圆面 积最大时,圆心坐标为________.
8.已知圆C:x
2
+y
2+2x+ay-3=0(a为实数)上任意一点关于直线l:x-y+2=0的对
称点都在圆C上, 则a=________.


9.已知圆的方程为x
2
+y
2
-6x-8y=0,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC
和BD,则四边形AB CD的面积为________.

三、解答题
10.平面直角坐标系中有A(- 1,5),B(5,5),C(6,-2),D(-2,-1)四个点能否在同一
个圆上?





11.如果方程x
2
+y
2-2(t+3)x+2(1-4t
2
)y+16t
4
+9=0表示一个圆 .
(1)求t的取值范围;
(2)求该圆半径r的取值范围.








能力提升
12.求经过两点A(4,2)、B(-1,3),且在两坐标轴上的四个截距之和为2的圆的方程.









1 3.求一个动点P在圆x
2
+y
2
=1上移动时,它与定点A(3,0)连线 的中点M的轨迹方程.









1.圆的一般方程
应用时,注意它们之间的相互转化及表示圆的条件.
2 .圆的方程可用待定系数法来确定,在设方程时,要根据实际情况,设出方程,以便
简化解题过程. < br>3.涉及到的曲线的轨迹问题,要求作简单的了解,能够求出简单的曲线的轨迹方程,
并掌握求轨 迹方程的一般步骤.


x
2
+y
2
+Dx+E y+F=0,来源于圆的标准方程(x-a)
2
+(y-b)
2
=r
2
.在
4.1.2 圆的一般方程 答案



知识梳理
DE
1
22
-,-
?
1.(1)D
2
+E
2
-4F>0
?
D+E-4F
22
??
2
DE
-,-
?
(2)
?2
??
2
(3)D
2
+E
2
-4F<0
2.> = <
作业设计
DE
1
-,-
?
,半 径r=D
2
+E
2
-4F两公式易得答案.] 1.C [由一般方程圆心
?
2
??
2
2
2.D [表示圆应满足< br>D
2

E
2
-4
F
>0.]
3.B [过
M
最长的弦应为过
M
点的直径所在直线.]
4.D [先求出圆心坐标(1,-2),再由点到直线距离公式求之.]
5.B [先化成 标准方程(
x

a
)
2
+(
y
-1)2
=2
a
,将
O
(0,0)代入可得
a
2+1>2
a
(0<
a
<1),即
原点在圆外.]
6.D [圆心应满足
y

x

y
=-
x
,等价于
x
2

y
2
=0.]
7.(0,-1)
11
解析 r=k
2
+4-4k
2
=4-3k
2

22当k=0时,r最大,此时圆面积最大,圆的方程可化为x
2
+y
2
+2 y=0,
即x
2
+(y+1)
2
=1,圆心坐标为(0,-1).
8.-2
a
a
-1,-
?
应在直线l:x-y+2=0上 ,即-1++2=0,解得 解析 由题意知圆心
?
2
??
2
a=-2.
9.206
解析 点(3,5)在圆内,最长弦|AC|即为该圆直径,
1
∴|AC|=10, 最短弦BD⊥AC,∴|BD|=46,S
四边形
ABCD
=|AC|·|BD|=2 06.
2
10.解 设过A、B、C三点的圆的方程为x
2
+y
2
+Dx+Ey+F=0, D-5E-F=26
?
?

?
5D+5E+F=-50
?
?
6D-2E+F=-40

D=-4
?
?
,解得
?
E=-2

?
?
F=-20

所以过A、B、C三点的圆的方程为x
2
+y
2
-4x-2y-20=0.
将点D(-2,-1)代入上述方程等式不成立.
故A、B、C、D四点不能在同一个圆上.
11.解 (1)方程x
2
+y
2
-2(t+3)x+2(1-4t
2
)y+16t
4
+9=0表示一个圆必须有:
D
2+E
2
-4F=4(t+3)
2
+4(1-4t
2
)< br>2
-4(16t
4
+9)>0,
即:7t
2
-6t-1<0,
1
∴-7
(2)该圆的半径r满足:
D
2
+E
2
-4F
2
r=
4
= (t+3)
2
+(1-4t
2
)
2
-(16t
4< br>+9)
3
16
t-
?
2
+, =-7t
2
+6t+1=-7
?
?
7
?
7
16
47< br>?
0,
?
,∴r∈
?
0,
∴r
2

?

7
??
7
??
12.解 设圆的一般方程为 x
2
+y
2
+Dx+Ey+F=0,令y=0,得x
2
+D x+F=0,所以


圆在x轴上的截距之和为x
1
+x
2
=-D;令x=0,得y
2
+Ey+F=0,所以圆在y轴上的截距
之和为y
1
+y
2
=-E;
由题设,x
1
+x
2
+y
1
+y
2
=-(D+E)=2,
所以D+E=-2. ①
又A(4,2)、B(-1,3)两点在圆上,
所以16+4+4D+2E+F=0, ②
1+9-D+3E+F=0, ③
由①②③可得D=-2,E=0,F=-12,
故所求圆的方程为x
2
+y
2
-2x-12=0.
13.解 设点M的坐标是(x,y),点P的坐标是(x
0
,y
0
).由于点A的坐标为(3,0)且M
x
0
+3
y
0
是线段 AP的中点,所以x=,y=于是有x
0
=2x-3,y
0
=2y.
22
2
因为点P在圆x
2
+y
2
=1上移动,所以点P的 坐标满足方程x
2
0
+y
0
=1,
3
1
x-
?
2
+y
2
=. 则(2x-3 )
2
+4y
2
=1,整理得
?
?
2
?4
3
1
x-
?
2
+y
2
=. 所以点M的轨迹方程为
?
?
2
?
4


高中数学加速度公式-今年高中数学考试时间


高中数学教育学杂志中国知网-2018下高中数学学科知识教资真题


学习报高中数学人教a33期-高中数学怎么冲击140


高中数学补角公式-高中数学中的定比分点


2009年高中数学联赛北京获奖名单-2013潍坊模拟高中数学


高中数学函数视频教程红丽讲-高中数学函数表


高中数学教师资格证教学设计万能模板-高中数学教资考试范围


高中数学在线做题网-高中数学题保上反下



本文更新与2020-09-15 11:30,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/396780.html

高中数学必修2第4章 4.1.2的相关文章