学而思试讲高中数学题库-高中数学符号φ

高一数学必修二第一章单元测试
一、选择题(本大题共10个小题,每小题
5分,共50分,在每小题给出的四个
选项中只有一个是符合题目要求的)
1.如下图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是( )
A.①是棱台
B.②是圆台
C.③是棱锥 D.④不是棱柱
2、下列命题中,正确的是( )
A、有两个面互相平行,其余各面都是等腰梯形所围成的几何体叫做棱台;
B、有一个面是多边形,其余各面都是三角形所围成的几何体是棱锥;
C、三棱锥的侧面或底面不可能是直角三角形;
D、三棱锥又叫四面体。
3.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个( )
A.棱台
B.棱锥 C.棱柱 D.都不对
主视图 左视图
俯视图
4.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是
( )
- 1 - 7
5.正方体的体积是64,则其表面积是(
)
A.64 B.16
C.96 D.无法确定
6.下列命题正确的是( )
A.斜棱柱的侧棱有时垂直于底面
B.正棱柱的高可以与侧棱不相等
C.六个面都是矩形的六面体是长方体
D.底面是正多边形的棱柱为正棱柱
7.用平行于圆锥底面的平面截圆锥,所得截面面积与底
面面积的比是
1:3
,这
截面把圆锥母线分为两段的比是( )
A.
1:3
B.
1:(3?1)
C.
1:9
D.
3:2
8.
如下图所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是下图中的( )
9.已知圆锥的表面积是底面积的3倍,则该圆锥的侧面展开图的圆心角为( )
???
120150180
A. B. C.
?
240
D.
10.正方体的内切球和外接球的半径之比为( )
A.
3:1
B.
3:2
C.
3:3
D.
2:3
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.
11.若三
个球的半径之比是
1:2:3
,则它们的体积之比是_____________。
12. 下图是某个圆锥的三视图,根据主视图中所标尺寸,则俯视图中圆的面积为
_____
___,圆锥母线长为________.
- 2 - 7
13.圆台的一个底面周长是另一个
底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积
为84π,则圆台较小底面的半径为________ <
br>14、已知球的一个截面的面积为
9
?
,且此截面到球心的距离为4,则该球的
表
面积为_________。
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演
算步骤.
15.(本小题满分12分)画出如图所示几何体的三视图.
16.
(本小题满分12分)用一张
4cm?8cm
的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,较长边
作为
圆柱的高,求该圆柱的底面圆半径、圆柱的表面积和体积.(接头忽略不计).
- 3 - 7
17.(本小题满分14分)一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为
2cm
,求该
球的表面积与体积
18.(本小题满分14
分)已知圆台的上下底面半径分别是2和5,且侧面面积等
于两底面面积之和,求该圆台的母线长.
19. (本小题满分14分)有一个正四棱台形状的油槽
,可以装油
190L
,假如它
的两底面边长分别等于
60cm
和40cm
,求它的深度为多少
cm
?
20.(本题
满分14分)如图所示,设计一个四棱锥形冷水塔塔顶,四棱锥的底面
是正方形,侧面是全等的等腰三角
形,已知底面边长为2m,塔顶高为7m,制造
这个塔顶需要多少铁板?
- 4 - 7
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.
题号 1 2 3 4 5 6
7 8
答案 C D A D C C B C
9
C
10
D
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.
11. 1:8:27 12.
100
?
1010
13.
7 14.
100
?
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演
算步骤.
15.(本小题满分12分)
解:该几何体三视图如图:
- 5 - 7
16. (本小题满分12分)
解:由题意,圆柱底面周长为4cm
2
即2
?
r=4,得r=
cm
?
4
S=S
底
+S
侧
=
?
r
2
+
4?8
=(+32)
cm
2
?
32
?
2
?
cm
3
V=
?<
br>r
2
h=
?
??
?8
=
?
?
?
?
2
17.(本小题满分14分)
解:设球的半径为r,
依题意,该球的直径为正方体的体对角线长,
即2r=
2
2
?2
2
?2
2
?23
cm
?r?3
cm
?S?4
?
r
2
?12
?
cm
2
4
V?
?
r
3
?43
?
cm
3
3
18.(本小题满分14分)
解:设该圆台母线长为
l
,依题意S
侧
=S
上底
+S
下底
即
?
?
2?5
?
l?
?
?
2
2
?5<
br>2
?
解得
l?
29
7
19. (本小题满分14分)
- 6 - 7
解:由题意,该
正四棱台油槽的体积为
190L
,即
190000ML
S?60
2
?3600cm
2
S
'
?40
2
?1600cm
2
所以由
V?
得
h?
1
S?S
'
?SS
'
h
3
3V
''
?
?
S?S?SS
?3?190000
3600?1600?3600?1600
?75cm
20.(本题满分14分)
解:如图所示,连接
AC
和
BD交于
O
,连接
SO
.作
SP
⊥
AB
,
连接
OP
.
1
在Rt△
SOP
中,
S
O
=7(m),
OP
=
BC
=1(m),
2
所以
SP
=22(m),
1
则△
SAB
的面积是×2×22=22(m
2
).
2
所以四棱锥的侧面积是4×22=82(m
2
),
即制造这个塔顶需要82m铁板.
2
- 7 - 7