高一数学必修2第一单元测试+答案

高一数学必修二第一章单元测试

一、选择题(本大题共10个小题，每小题 5分，共50分，在每小题给出的四个
选项中只有一个是符合题目要求的)
1．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( )

A．①是棱台 B．②是圆台
C．③是棱锥 D．④不是棱柱

2、下列命题中，正确的是（ ）
A、有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形所围成的几何体叫做棱台；
B、有一个面是多边形，其余各面都是三角形所围成的几何体是棱锥；
C、三棱锥的侧面或底面不可能是直角三角形；
D、三棱锥又叫四面体。

3．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )
A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对





主视图 左视图 俯视图

4．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是
( )
- 1 - 7

5．正方体的体积是64，则其表面积是( )
A．64 B．16
C．96 D．无法确定

6．下列命题正确的是( )
A．斜棱柱的侧棱有时垂直于底面
B．正棱柱的高可以与侧棱不相等
C．六个面都是矩形的六面体是长方体
D．底面是正多边形的棱柱为正棱柱
7．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底 面面积的比是
1:3
，这
截面把圆锥母线分为两段的比是( )
A．
1:3
B．
1:(3?1)
C．
1:9
D.
3:2

8. 如下图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的( )

9.已知圆锥的表面积是底面积的3倍，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为( )
???
120150180
A． B． C．
?
240
D．
10．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）
A．
3:1
B．
3:2
C．
3:3
D．
2:3

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．
11．若三 个球的半径之比是
1:2:3
，则它们的体积之比是_____________。
12. 下图是某个圆锥的三视图，根据主视图中所标尺寸，则俯视图中圆的面积为
_____ ___，圆锥母线长为________．
- 2 - 7

13．圆台的一个底面周长是另一个 底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积
为84π，则圆台较小底面的半径为________ < br>14、已知球的一个截面的面积为
9
?
，且此截面到球心的距离为4，则该球的 表
面积为_________。


三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演
算步骤．

15．(本小题满分12分)画出如图所示几何体的三视图．

16. （本小题满分12分）用一张
4cm?8cm
的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，较长边
作为 圆柱的高，求该圆柱的底面圆半径、圆柱的表面积和体积．(接头忽略不计)．








- 3 - 7

17．（本小题满分14分）一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为
2cm
，求该
球的表面积与体积












18．（本小题满分14 分）已知圆台的上下底面半径分别是2和5,且侧面面积等
于两底面面积之和,求该圆台的母线长.




19. （本小题满分14分）有一个正四棱台形状的油槽 ，可以装油
190L
，假如它
的两底面边长分别等于
60cm
和40cm
，求它的深度为多少
cm
？












20．(本题 满分14分)如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面
是正方形，侧面是全等的等腰三角 形，已知底面边长为2m，塔顶高为7m，制造
这个塔顶需要多少铁板？
- 4 - 7

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D A D C C B C
9
C
10
D
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．
11. 1:8:27 12.
100
?

1010

13. 7 14.
100
?

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演
算步骤．
15．(本小题满分12分)
解：该几何体三视图如图：
- 5 - 7

16. （本小题满分12分）
解：由题意，圆柱底面周长为4cm
2
即2
?
r=4，得r= cm
?
4
S=S
底
+S
侧
=
?
r
2
+
4?8
=(+32)
cm
2

?
32
?
2
?
cm
3
V=
?< br>r
2
h=
?
??
?8
=
?
?
?
?
2

17．（本小题满分14分）
解：设球的半径为r, 依题意，该球的直径为正方体的体对角线长，
即2r=
2
2
?2
2
?2
2
?23
cm
?r?3
cm
?S?4
?
r
2
?12
?
cm
2

4

V?
?
r
3
?43
?
cm
3

3

18．（本小题满分14分）
解：设该圆台母线长为
l
,依题意S
侧
=S
上底
+S
下底

即
?
?
2?5
?
l?
?
?
2
2
?5< br>2
?

解得
l?
29

7

19. （本小题满分14分）
- 6 - 7

解：由题意，该 正四棱台油槽的体积为
190L
，即
190000ML

S?60
2
?3600cm
2

S
'
?40
2
?1600cm
2

所以由
V?
得
h?
1
S?S
'
?SS
'
h

3
3V
''
?
?
S?S?SS
?3?190000
3600?1600?3600?1600
?75cm

20．(本题满分14分)
解：如图所示，连接
AC
和
BD交于
O
，连接
SO
.作
SP
⊥
AB
， 连接
OP
.

1
在Rt△
SOP
中，
S O
＝7(m)，
OP
＝
BC
＝1(m)，
2
所以
SP
＝22(m)，
1
则△
SAB
的面积是×2×22＝22(m
2
)．
2
所以四棱锥的侧面积是4×22＝82(m
2
)，
即制造这个塔顶需要82m铁板．

2
- 7 - 7