(完整word版)高中数学必修2期末测试试卷

高中数学必修2模块测试试卷
一、选择题
1. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（ ）
A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在
2．过点
(?1, 3)
且平行于直线
x?2y?3?0
的直线方程为（ ）
A．
x?2y?7?0
B．
2x?y?1?0
C．
x?2y?5?0
D．
2x?y?5?0

3. 下列说法不正确的是（ ）
．．．．
A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；
B．同一平面的两条垂线一定共面；
C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；
D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.
4．已知点
A(1,2)
、
B(3,1)
，则线段
AB
的垂直平分线的方程是（ ）
A．
4x?2y?5
B．
4x?2y?5
C．
x?2y?5
D．
x?2y?5

5. 在同一直角坐标系中，表示直线
y?ax
与
y?x?a
正确的是（ ）


y y y y
O x O x O x O x

A． B． C． D．
6. 已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（ ）
A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交
7. 设m、n是两 条不同的直线，
?
,
?
,
?
是三个不同的平面，给出下列四 个命题：
①若
m?
?
，
n
?
，则
m?n
② 若
?

?
，
?

?
，
m?
?
，则
m?
?

③若
m
?
，
n
?
，则
mn
④若?
?
?
，
?
?
?
，则
?
?

其中正确命题的序号是 ( )
（A）①和② （B）②和③
22
8. 圆
(x?1)?y?1
与直线
y?
（C）③和④ （D）①和④
3
x
的位置关系是（ ）
3
A．相交 B. 相切 C.相离 D.直线过圆心
9. 两圆相交于点A（1，3）、B（m， －1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值
为（ ）

A．－1 B．2 C．3 D．0
10. 在空间四边形ABCD各边A B、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于
点P，那么( )
A．点P必在直线AC上 B.点P必在直线BD上
C．点P必在平面DBC内 D.点P必在平面ABC外
11. 若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是（ ）
∥β 与β相交或MN
?

?
β
?
C. MN∥β或MN
?
?
β D. MN∥β或MN与β相交或MN
?
β
12. 已知A、B、C、D是空间不共面的四个点，且AB⊥CD，AD⊥BC，则直线BD与AC（ ）
A.垂直 B.平行 C.相交 D.位置关系不确定
二 填空题
13.已知A（1，-2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|,则点P的 坐标为 ；
14.已知正方形ABCD的边长为1，AP⊥平面ABCD，且AP=2,则PC＝ ；
15. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 _____；
16.圆心在直线
2x?y?7?0
上的圆C与
y
轴 交于两点
A(0,?4)
，
B(0,?2)
，则圆C的方程
为 ．
三 解答题
17(12分) 已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+1 2=0，BC：4x－3y+16=0，CA：2x+y
－2=0，求AC边上的高所在的直线方程.






18(12分) 如图，已知△AB C是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且
EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，求 证：(1) FD∥平面ABC; (2) AF⊥平面EDB.








E
D
C
B
F
A
M

19. （12分）如图，在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D1
中，E、F、G分别是CB、CD、CC
1
的中点，
（1） 求证：平面A B
1
D
1
∥平面EFG;
（2） 求证：平面AA
1
C⊥面EFG.

D
A1
D1
C1
B1
G
F
A
B
E
C













20.(12分) 已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切;②在直线y =x上截得弦长为2
7
;
③圆心在直线x－3y=0上. 求圆C的方程.

















-3-

21.(12分) 设有半径为3
km
的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先
向东直行，出村后不久， 改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇.
设A、B两人速度一定，其速度比为 3：1，问两人在何处相遇？















22.（14 分）已知圆C：
?
x?1
?
?y?9
内有一点P（2，2），过点P 作直线l交圆C于A、B
2
2
两点.
(1) 当l经过圆心C时，求直线l的方程；
(2) 当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；
(3) 当直线l的倾斜角为45?时，求弦AB的长.

-5-