高中数学竞赛上海分数线-高中数学课件——指数及指数幂的运算
线面平行的判定
1、如图，在底面为平行四边形的四棱锥
P?ABCD
中，
AB?AC
，
PA?
平面
ABCD
，且
（2
）求证:
AC?PB
（3）
PA?AB?AC
，点
E
是
PD
的中点. （1）求证：<
br>PB
平面
AEC
；
求异面直线
PB,AD
所成角.
2、已知，如图P是平行四边形ABCD外一点同M，N分别是PC，AB的中点。
求证：MN平面PAD
P
M
D
A
N
3、在正方体ABCD——A
1
B
1
C
1
D
1
中，E、F分别是棱BC与C
1
D
1
的中点。
求证：EF平面BDD
1
B
1
.
D1
A1
F
C
B
C1
B1
A
D
E
B
C
面面平行的判定 <
br>1、如图，S是平行四边形ABCD平面外一点，M、N分别是AD、SB上的中点，且SD=DC，SD
?
DC求证：（1）
MN平面SDC；（2）求异面直线MN与CD所成的角.
S
N
D
C
M
A
B
2、已知四棱锥
V—ABCD
，四边形
ABCD
为平行四边形，
E、F、G
分别是
AD、BC、VB
的中点，
求证：平面
EFG
平面
VDC
。
8. 如图：直三棱柱
ABC?A
1
B
1
C
1，底面三角形ABC中，
CA?CB?1
，
?BCA?90?
，棱
AA
1
?2
，
M、N分别为A
1
B
1
、
AB的中点
求证：平面A
1
NC∥平面BMC
1
A
1
C
1
M
B
1
C
A
N
B
线面垂直的判定 <
br>1．如图所示，在正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中，E、F分别是棱B
1
C
1
、B
1
B
的中点．
求证：CF⊥平面EAB.
2如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面A
BCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的
中点，PA＝AD.
求证：(1)CD⊥PD；(2)EF⊥平面PCD
.
一点，PE＝2EC.
(1)证明：PC⊥平面BED；
(2)设二面角A－PB－C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．
3．如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC＝22，PA＝2
，E是PC上的
面面垂直的判定
1如图，在直三棱柱ABC—A
1<
br>B
1
C
1
中，E、F分别是A
1
B、A
1<
br>C的中点，点D在B
1
C
1
上，A
1
D⊥B
1
C.
求证：(1)EF∥平面ABC；
(2)平面A
1
FD⊥平面BB
1
C
1
C.
2．如图，棱长为
a
的正方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中，
E,F
分别为棱
AB
和
BC
的中点，
M
为棱
B
1
B
的中点.
求证：（1）
（2）平面
EFB
1
?
平面
D
1C
1
M
.
EF?
平面
BB
1
D
1
D
；
ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．
(1)求证：PA∥面BDE；
(2)求证：平面PAC⊥平面BDE；
D
1
C
1
A
1
B
1
D
M
C
F
AE
B
16．如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面