(完整)高一数学必修二测试题

高一数学必修二测试题
一、选择题（8小题，每小题4分，共32分）
１．如图１所示，空心圆柱体的主视图是（ ）







(C)
图１ （B）

(A)
(D)
图２
2．过点
?
?2,4
?
且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有 （ ）
(A)１条 （B）２条 (C)３条 (D)４条
3．如图2，已知 E、F分别是正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
的棱BC，CC
1
的中点，设
?
为二面角
D
1?AE?D
的
平面角，则
sin
?
＝（ ）
(A)
2

3
（B）
5

3
(C)
2

3
(D)
22

3
4．
点< br>P(x,y)
是直线
l
：
x?y?3?0
上的动点，点
A(2,1)
，则
AP
的长的最小值是( )
(A)
2

（B）

22

(C)
32

(D)
42

5．一 束光线从点
A(?1,1)
出发，经
x
轴反射到
C:(x?2)?( y?3)?1
上的最短路径长度是（ ）
（A）4 （B）5 （C）
32?1
（D）
26

6．下列命题中错误
的是( )
．．
A．如果平面
?
⊥ 平面
?
，那么平面
?
内一定存在直线平行于平面
?

B．如果平面
?
不垂直于平面
?
，那么平面
?
内一定不存 在直线垂直于平面
?

C．如果平面
?
⊥平面
?
， 平面
?
⊥平面
?
，
?
?
?
?l
， 那么
l
⊥平面
?

D．如果平面
?
⊥平面
?
，那么平面
?
内所有直线都垂直于平面
?

7．设直线过 点
(0,a),
其斜率为1，且与圆
x?y?2
相切，则
a
的值为（ ）
（A）
?4
（B）
?2
（C）
?22
（D）
?2

8．将一张画有直角坐标系的图纸折叠 一次，使得点
A(0,2)
与点B(4,0)重合．若此时点
C(7,3)
与 点
D(m,n)
重
合，则
m?n
的值为（ ）
(A)


1
22
22
31

5
(B)
3233
(C)
55
(D)
34

5

二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）
9．在空间直角坐 标系中，已知
P(2,2,5)
、
Q(5,4,z)
两点之间的距离为7，则
z
=_______．
10．如图，在透明塑料制成的长方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
容器内灌进一些水，将容 器底面一边
BC
固定于地面上，
再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：

①水的部分始终呈棱柱状；
②水面四边形
EFGH
的面积不改变；
③棱
A
1
D
1
始终与水面
EFGH
平行；
④当
E?AA
1
时，
AE?BF
是定值．
其中正确说法是 ．
11．四面体的一条棱长为
x
，其它各棱长均为1，若把四面体的体积
V
表示成关于
x
的函数V(x)
，则函数
V(x)
的单调递减区间为 ．
12．已知两圆
x?y?10
和
(x?1)?(y?3)?20相交于
A，B
两点，则公共弦
AB
所在直线的直线方程
是
．
13．在平面直角坐标系中，直线
x?3y?3?0
的倾斜角是 ．
14．正六棱锥
P?ABCDEF
中，G为侧棱PB的中点，则三棱锥D?GAC与三 棱锥P?GAC的体积之比
2222
V
D?GAC
:V
P?GAC< br>＝ ．
三、解答题(4大题，共44分)

15．(本题10分)
已知直线
l
经过点
P(?2,5)
，且斜率为
?
3
.
4
上的圆的方程.
（Ⅰ）求直线
l
的方程；
（Ⅱ）求与直线
l
切于点（2，2），圆心在直线


















2

16．(本题10分)
如图所示，在直三棱柱
ABC?A
1
B
1
C
1
中，
?ABC?90?
，
BC? CC
1
，
M
、
N
分别为
BB
1
、
A
1
C
1
的中点.
（Ⅰ）求证：
CB
1
?平面ABC
1
；
（Ⅱ）求证：
MN平面ABC
1
.

















17．(本题12分)
已知圆
x?y?2x?4y?m?0
.
(1)此方程表示圆，求
m
的取值范围；
(2)若(1)中的圆与直线x?2y?4?0
相交于
M
、
N
两点，且
OM?ON< br> (
O
为坐标原点)，求
m
的值；
(3)在(2)的条件下，求以
MN
为直径的圆的方程．



















3
22

18．（本题12分）
已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD 是
?A?60
?
、边长为
a
的菱形，又
PD?底面ABCD
，且PD=CD，点M、N
分别是棱AD、PC的中点．
（1）证明：DN平面PMB；
（2）证明：平面PMB
?
平面PAD；
（3）求点A到平面PMB的距离．









































4

数学必修二期末测试题及答案

一、选择题（8小题，每小题4分，共32分）
１C， 2Ｃ， 3B ， 4
C ，
5A ， 6D， 7B， 8D.

二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）
?
6
?
9．
z??1或11
； 10． ①③④； 11．
?
,3
?
?
；
2
??
12．
x?3y?0
； 13． 150°； 14． 2：1．
三、解答题(4大题，共44分)

15．(本题10分)已知直线
l
经过点
P(?2,5)
，且斜率为
?
（Ⅰ）求直线
l
的方 程；
（Ⅱ）求与直线
l
切于点（2，2），圆心在直线
解析：（Ⅰ）由直线 方程的点斜式，得
3
.
4
上的圆的方程.
整理，得所求直线 方程为
（Ⅱ）过点（2，2）与
l
垂直的直线方程为
………4分
，………5分
由得圆心为（5，6），……7分
∴半径
故所求圆的方程为
， 9分
． …10分
16．(本题10分) 如图所示，在直三棱柱
ABC?A
1
B< br>1
C
1
中，
?ABC?90?
，
BC?CC
1
，
M
、
N
分别为
BB
1
、
A< br>1
C
1
的中点.
（Ⅰ）求证：
CB
1
?平面ABC
1
；
（Ⅱ）求证：
MN平面ABC
1
.

解析：（Ⅰ）在直三棱柱
ABC?A
1
B
1
C
1
中，
侧面
BB
1
C
1
C
⊥底面
ABC
，且侧面
BB1
C
1
C
∩底面
ABC
=
BC
，
∵∠
ABC
=90°，即
AB?BC
，
∴
AB?
平面
BB
1
C
1
C

∵
CB
1
?
平面
BB
1
C
1C
，∴
CB
1
?AB
. ……2分
∵

，，∴是正方形，
5

∴，∴
CB
1
?平面ABC
1
. …………… 4分
（Ⅱ）取
AC
1
的中点
F
，连
BF
、
NF
. ………………5分
在△
AA
1
C
1
中，
N
、
F
是中点，
1
1
A A
1
，又∵
BMAA
1
,
BM?AA
1
， ∴
NFBM
,
NF?BM
，………6分
2
2
故四 边形
BMNF
是平行四边形，∴
MNBF
，…………8分
∴
NFAA
1
,
NF?
而
BF

面
ABC
1
，
MN
2
平面
ABC
1
，∴
MN
面
ABC
1
……10分
2
17．( 本题12分)已知圆
x?y?
2
x?
4
y?m?
0
.
(1)此方程表示圆，求
m
的取值范围；
(2)若(1)中的圆与直线
x?2y?4?0
相交于
M
、
N
两点，且
OM?O N
(
O
为坐标原点)，求
m
的值；
(3)在(2)的条件下，求以
MN
为直径的圆的方程．
解析：(1)方程
x?y?2x?4y?m?0
，可化为
(x－1)
2
＋(y－2)
2
＝5－m，
∵此方程表示圆，
∴5－m＞0，即m＜5.
22
?
?
x
＋y－2x－4y＋m＝0，
(2)
?

?
x＋2y－4 ＝0，
?
消去x得(4－2y)
2
＋y
2
－2×(4－2y )－4y＋m＝0，
化简得5y
2
－16y＋m＋8＝0.
16
y
1
＋y
2
＝
， ①
5设M(x
1
，y
1
)，N(x
2
，y
2
)，则

m＋8
y
1
y
2
＝. ②
5

由OM⊥ON得y
1
y
2
＋x
1< br>x
2
＝0， 即y
1
y
2
＋(4－2y
1< br>)(4－2y
2
)＝0，

∴16－8(y
1
＋y
2
)＋5y
1
y
2
＝0. 将①②两式代入上式得

m＋8
168
16－8×
＋5×＝0，解之得m＝
. < br>555
8
(3)由m＝
，代入5y
2
－16y＋m＋8＝0，
5
124
化简整理得25y
2
－80y＋48＝0，解得y
1
＝
，y
2
＝.
55
412124
412
－，
?
，
N
?
，
?
， ∴x
1
＝4－2y
1
＝－
，x
2
＝4－2y
2
＝. ∴
M
?
?
55
??
55
?
55
48
?
∴
MN
的中点C的坐标为
?
?
5
，5
?
.

?
12
＋
4
?
2
＋
?
4
－
12
?
2
＝
85， 又|MN|＝
?
55
??
55
?
5

45
∴所求圆的半径为
.
5

48
16
x－
?
2
＋
?
y－
?
2
＝
. < br>∴所求圆的方程为
?
?
5
??
5
?
5
22

?
?
?


6

18．（本题12分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是
?A?60< br>?
、边长为
a
的菱形，又
PD?底面ABCD
，
且P D=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．
（1）证明：DN平面PMB；
（2）证明：平面PMB
?
平面PAD；
（3）求点A到平面PMB的距离．
解析：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为
M、N分别是棱AD、PC中点，所以
QNBCMD，且QN=MD，于是DNMQ．
?
?
MQ?平面PMB
?
?DN平面PMB
.
DN?平面PMB
?
?
…………………4分
DNMQ
PD?平面ABCD
?
（2）
?
?PD?MB

MB?平面ABCD
?
又因为底面ABC D是
?A?60
?
,边长为
a
的菱形，且M为
AD
中点，
所以
MB?AD
.又所以
MB?平面PAD
.
M B?平面PAD
?
?
?平面PMB?平面PAD.
………………8分
MB?平面PMB
?
（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离.
过点D作
DH?PM
于H，由（2）平面PMB
?
平面PAD，所以
DH?平面PMB
．
故DH是点D到平面PMB的距离.
a
?a
5
5
2
a
.………12分
DH? ?a.
所以点A到平面PMB的距离为
5
5
5
a
2

7