高一数学必修二期末复习

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高一数学 必修二 期末复习

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分)
????
1. 直线
x?3y?12?0
的倾斜角是 （ ) A.
60
B.
30
C.
120
D.
150

2. 给出下列命题,其中错误命题的个数为 （ ）
（1）直线
a
与平面
?
不平行，则
a与平面
?
内的所有直线都不平行；
（2）直线
a与平面
?
不垂直，则
a
与平面
?
内的所有直线都不垂直 ；
（3）异面直线
a
、
b
不垂直，则过
a
的任何平面与
b
都不垂直；
（4）若直线
a< br>和
b
共面，直线
b
和
c
共面，则
a
和
c
共面
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3．直线
kx?y?1?3k?0
过定点 （ ）
A．（0，0） B．（0，1） C．（3，1） D．（2，1）
4. 如果直线经过两直线
2x?3y?1?0
和< br>3x?y?2?0
的交点，且与直线
y?x
垂直，
则原点到直线
l
的距离是（ ）
A.2 B.1 C.
2
D.
22

5. 在空间四边形
ABCD
中，
N
，
M
分别是
BC
，
AD
的中点，则

2MN
与
AB?CD
的大小关系是（ ）
A.
2MN?AB?CD
B.
2MN?AB?CD
C.
2MN?AB?CD
D.不能确定
6．与直线
3x?4y?5?0
关于
x
轴对称的直线的方程为 ( )
A.
3x?4y?5?0
B．
3x?4y?5?0
C.
4x?3y?5?0
D.
4x?3y?5?0

7. 一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰
三角形，该几何体的表面积是（ ）
A．
162?16
?
B．
162?8
?

C．
82?16
?
D．
82?8
?

8. 已知直线
m
、
n
、
l
不重合，平面
?
、
?
不重合，下列命题正确
的是（ ）
A.若
m?
?
,n?
?
，
m
?
，
n
?
，则
?

?

B.若m?
?
,n?
?
，
l?m,l?n
，则
l?< br>?

C.若
?
?
?
,m?
?
,n?
?
，则
m?n

D.若
m?
?
,mn
，则
n?
?

9. 在坐标平面内，与点
A(1 , 2)
距离为1，且与点
B(3 , 1)
距离为2的直线共有（ ）条
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. 三条直线两两垂直，下面命题中错误的个数是（ ）
1
三条直线必共点； ○
2
其中必有两条直线是异面直线； ○
3
三条直线不可能在同一个平面内； ○
4
其中必有两条直线在同一个平面内 ○
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．）
11.棱长均为2正四棱锥的侧棱与底面所成角的大小为

1

12.已知点
A(1 , 1)
和点
B(3 , 3)
，则在
x
轴上必存在一点
P，使得从
A
出发的入射光线经过点
P
反射后
经过点
B
，点
P
的坐标为__________.
13.若直 线
x?ay?a?0
与
ax?(2a?3)y?1?0
垂直，则
a< br>的值为________
14.如图是正方体的平面展开图，以下结论正确的是__________
（写 出全部正确结论的序号）①
AB
与
CD
平行；②
GH
与EF
是异面直线；
③
GH
与
CD
成
60?
角； ④
GH
与
EF
垂直．
答题卡
一．选择题
题号
答案
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二．填空题
11._______________ 12._______________ 13._______________ 14.________________
三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.(本小题满分12分）已知两条直线
l
1
:2x?y?1?0,l
2< br>:ax?y?2?0
，点
P(3,1)
.
(1)直线
l过点
P
，且与直线
l
1
垂直,求直线
l
的方程 ；
（2）若直线
l
1
与直线
l
2
平行，求
a
的值；
(3)
点
P
到直线
l
2
距离为
32
，求
a
的值








16.(本小题满分13分）某几何体的三视图如下图 所示，
P
是正方形
ABCD
对角线的交点，

G
是
PB
的中点.（1）根据三视图,画出该几何体的直观图；
1
证明:
PD
平面
AGC
; （2）在直观图里 ,○
2
证明:平面
PBD
?
平面
AGC
. ○













2

17.（本小题满分13分）
(1)求与点
P(3 , 5)
关于直线
l:x?3y?2?0
对称的点
P
1
的坐标.
(2)已知直线
l:y??2x?6
和点
A(1 , ?1)
,过点
A
作直线
l
1
与直线
l
相交于点
B
，且
|AB|?5
,
求直线
l
1
的方程.
















18.（本小题满分14分）
如图，在等腰直角三角形
ABC< br>中，
?A?90
,
BC?6
,
D
,
E
分别是
AC
,
AB
上的点,
CD?
BE


?
?
2
,
O
是
BC
的中点 ，将
?ABC
沿
DE
折起，得到如图2所示的四棱锥
A
1< br>?BCDE
,
A
1
O?2

（1）证明：
A
1
O?
平面
BCDE
；
（2）求二面角
A
1
?CD?B
的平面角余弦值.

















3

19. （本小题满分14分）已知直线
l:y?3x?3
，试求
(1)点
P(4 , 5)
关于直线
l
的对称点的坐标；
(2)直线
y?x?2
关于直线
l
对称的直线
l
1
的方程；
(3)直线
l
关于点
A(3 , 2)
对称的直线
l
2
的方程.

















20.（本小题满分14分）如图所示,在四棱锥
P?ABC D
中,底面
ABCD
为矩形,
PA?
平面
ABCD
,
点
E
在线段
PC
上,
PC?
平面
BD E

(1)证明:
BD?
平面
PAC
;
(2)若
PA ?1
,
AD?2
,求二面角
B?PC?A

的正切值.


4