高一数学必修2复习知识点提纲

高一数学必修2复习知识点提纲
第一章 1、柱、锥、台、球的结构：

棱
柱
结 构 特 征
（1）两底面相互平（1）两底面相互平行；（2） 侧
行，其余各面都是平面的母线平行于圆柱的轴；
圆
行四边形； （3）是以矩形的一边所在直线
柱
（2）侧棱平行且相为旋转轴，旋转一周形成的几
等. 何体.
（1）底面是多边形，（1）底面是圆；（2）是以直角
各侧面均是三角形； 圆三角形的一条直角边所在的直
（2）各侧面有一个锥 线为旋转轴，旋转一周形成的
公共顶点. 几何体.
（1）两底面相互平行；
（1 ）两底面相互平
（2）是用一个平行于圆锥底面
行；（2）是用一个平
圆的平面去截圆 锥，底面和截面
行于棱锥底面的平
台 之间的部分；（3）是以直角梯
面去截棱锥，底 面和
形的直角腰所在直线为旋转
截面之间的部分.
轴，旋转一周形成的几何体. < br>（1）球心到球面上各点的距离相等；（2）是以半圆的直径
所在直线为旋转轴，旋转一周形成的 几何体.

图例

棱
锥

棱
台

球
2、三视图和直观图
（1）“三视图”是指： “正视图”， “侧视图”， “俯视图”
（2）“直观图”最常用的画法是斜二测画法，由其规则能画出水平放置的直观图，步骤如下：
①建系：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，得到直角坐标系
xoy
，直观图中画成斜坐
标系
x'o'y'
，两轴夹角为45°或135°.
②平行不变：平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别平行于x’或y’轴的线段.
③长度规则：平行于x轴的线段，长度不变；平行于y轴的线段，长度减半.
3、表面积和体积公式

柱
体
锥
体
台
体
表面积公式

柱
体
锥
体
台
体
体积公式
S
表
?S
侧
?2S
底

V?S
底
?h
高

S
表
?S
侧
?S
底

S
表
?S
侧
?S
上底
?S
下底

1
V?S
底
?h
高
3

1
V?(S'?S'S?S)h
3

注意：计算圆柱、圆锥、圆台的侧面积时最好画出侧面展开图分析，
．．．．．．．．．圆柱侧面展开为矩形
S
圆柱侧
?(
?
r)?h
；圆锥侧 面展开为扇形
S
圆锥侧
2
1
??(2
?
r)?l< br>
2
（l为母线）；圆台侧面展开为扇环
1
S
圆台侧
??(2
?
r+2
?
R)?l
2
4
V
球
?
?
R
3

3
（l为母线）
球
S
球面
?4
?
R
2
（R为球的半径）
球

第二章
1、几个公理

图
形
公理1

公理2

过不
．共
．
线
．
的三
点，有且只有一个
平面.（另外还有三< br>个推论）
公理3 公理4
（线线平行
的传递性）

等角定理
课本P46

如果两个不重合
的平面有一个公
共点，那么它们
有且只有一条过
该点的公共直线.
平行于同
一条直线的
两条直线互
相平行
两角相等或者互补 如果一条直线
上的两点在一个
文
平面内，那么这
字
条直线在此平面
内.
?
?
相交直线：同一平面内，有且只有一个公 共点；
?
共面直线
?
2、空间两条直线的位置关系：
?
< br>?
平行直线：同一平面内，没有公共点；
?
?
异面直线：不同在任何一 个平面内，没有公共点.
3、直线与平面 （1）直线在平面内（有无数个公共点）记作
l?
?
；
的位置关系： （2）直线与平面相交（有且只有一个公共点P）记作
l?
?
?P
；
（3）直线与平面平行（没有公共点）记作
l
?
.
4、 两个平面 的位置关系：（1）平行，记作
?

?
；（2）相交，记作
?
?
?
?l
.
5、 八个定理（判定定理和性质定理）
平行



判定
定理
课本P55




线面平行
课本P57




面面平行
?
?
?l
?

?


性质
定理
课本P59

a?
?
,b?
?
,a
?
b?P
?
?
?
?

?
a
?
,b
?
?
课本P60
β



?

a


b

?
?
?
?ab

?
?
?
?b?
?
a
?
a?
?
垂直

判定
定理



课
本P65
线面垂直
课本P69



若
l
⊥
m
，
l
⊥
n
，
m
∩
n
＝B，
面面垂直



一个平面过另一个平面的垂线，
则这两个平面垂直
m
?
?
，
n
?
?
则
l
⊥
?

性质
定理

课本P70






垂直于同一个平面的两条直线平行
课本P71






a?l
，
?
?
?
?l
，若
?
?
?
，则
a?
?

a?
?
，
第三章
1、直线的倾斜角和斜率：
倾斜角
?
的定义和范围：
0?≤
?
?180?
； 斜率的定义和公式 ：
k?
y
2
?y
1
（
x
1
?x
2
）
x
2
?x
1
（1）
当
?
?0?
时，k= ；
（2）
当
?
是 时， k>0 ；
（3）
当
?
?
时，k不存在 ；
（4）
当
?
是钝角时， 。

30° 45° 60°

120°

150°
?

k 0
不存在 -1
2、平行与垂直：对于两条不重合的直线
l
1
:A
1
x?B
1
y?C
1
?0

l
2
:A
2
x?B
2
y?C
2
?0
，
．．．
斜率分别为
k
1
、
k
2
，则：（要多注意重合与斜率不存在的情况）
（1）
l
1
l
2
?
k
1
?k
2
?
A
1
B2
?A
2
B
1
； （2）
l
1
? l
2
?
k
1
?k
2
??1?A
1
A
2
?B
1
B
2
?0

3、如：与直线
2x?3y?6?0
平行的直线可假设为 ；
与直线
2x?3y?6?0
垂直的直线可假设为 。
4、直线的方程：（1）点斜式 （2）斜截式 （注意k是否存在）
如：过点P(2，-3)的直线如何假设？(设斜率为k，则y+3=k(x-2),对吗？遗漏了直线 )
（3）两点式 （
x
1
?x
2
且
y
1
?y
2
）

（4）截距式 （注意截距的概念和求法），若横纵截距相等应该注意什么？

（5）一般式 （A,B不同时为0）
5、几个公式：已知两点
P
1
(x
1,y
1
)
，
P
2
(x
2
,y
2
)
，
x
1
?x
2
y
1
?y
2
22
,)
； ②两点间的距离为：
|PP
12
|?(x
1
?x
2
)?(y
1
?y
2)

22
|Ax
0
?By
0
?C|
③ 点
P(x
0
,y
0
)
到直线
l:Ax?By?C? 0
的距离为
d?
(要熟练掌握，经常考的)
22
A?B
| C?C
2
|
④两条平行直线
l
1
:Ax?By?C
1
?0
，
l
2
:Ax?By?C
2
?0
之 间的距离
d?
1

22
A?B
6、关于光线的反射问题，可转化为对称点来解题，
A
那么：点A关于直线l的对称点
A
?
坐标如何求？
.
（ 可设
A
?
（m,n），直线l即为线段
AA
?
的垂直平分线 ，
A
?
.
利用中点坐标和斜率关系列两个方程求m,n。）
①中点坐标公式
(

7、直线过定点如何求？如：（1）直线ax+y-3=0必过定点
（2）直线x-ay+2=0必过定点 （3）直线mx+x+y-m-2=0必过定点
（4）直线(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0必过定点

第四章
1、圆的标准方程
(x?a)
2
?(y?b )
2
?r
2
(r?0)
，圆心（ ），半径为
r

圆的一般方程
x
2
?y
2
?Dx?Ey?F?0
（ ），圆心（ ），半径为
2、点与圆的位置关系：用点代入
(x?a)
2
?(y?b)
2
与
r
2
比较大小， 可得圆外、圆上、圆内。
3、直线与圆的位置关系：相交、相切、相离
方法一：方程组思想 ，由直线与圆的方程组成的方程组，消去x（或y），化为一元二次方程，
由判别式
?
的符号进行判定；
|Aa?Bb?C|
方法二：利用圆心(
a,b
)到直线
Ax?By?C?0
的距离
d?
，比较d与r的大小.
A
2
?B
2
（1）相交
?d?r

?

??0
（2）相切
?d?r

?

??0
（3）相离
?d?r

?

??0
.
?AB?
22
相交时注意
??
?d?r
的运用；相交或相切时可联立方程求交点(切点)；
?
2
?
相切时要会求切线方程；相离时要会求圆上动点到直线距离的最值。
4、两圆的位置关系及其判定： 设两圆圆心分别为
O
1
,O
2，半径分别为
r
1
,r
2
，则：
（1）相交
?|r
1
?r
2
|?|O
1
O
2
|?r< br>1
?r
2
；（2）外切
?|O
1
O
2
|?r
1
?r
2
；
（3）内切
?|O
1
O
2
|?|r
1
?r
2
|
；（4）内含 （5）外离
两圆相交时可联立方程求交点，如何求公共弦所在的直线方程，及公共弦长？
．．．．．．．

5、求M点的轨迹方程：指动点M的坐标
(x,y)
满足的关系式，有定义法、直接法、转移法
设M
(x,y)
，其它点可设为
(x
0
,y
0
)
或者
(a,b)
，尽量不要混淆 各点。
6、空间直角坐标系
M(x, y, z)，其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的 ，z叫做点M的
x ?xy?y
2
空间两点
P
（
12
,
1
,< br>______）
1
(x
1
,y
1
,z
1< br>)
、
P
2
(x
2
,y
2
,z
2
)
中点坐标公式：
22
222
距离公式：
|PP12
|?(x
1
?x
2
)?(y
1
?y
2
)?(_____)

2
点M(x, y, z)关于原点对称点的坐标是 ；

关于x轴对称点的坐标是 ； 关于y轴对称点的坐标是 ；

关于平面xoy对称点的坐标是 ；关于平面xoz对称点的坐标是 。