高一数学必修二2.1平面性质练习题(解析版)

2.1.1 平面的性质
一、选择题
1．若点
N
在直线< br>a
上，直线
a
在平面
?
内，则点
N
，直线< br>a
与平面
?
之间的关系可记作
（ ）
A．
N?a?
?
B．
N?a?
?
C．
N?a?
?
D．
N?a?
?

2． 空间不共线的四点，可以确定平面的个数为 （ ）
A．0 B．1 C．1或4 D． 无法确定
3． 空间四点
A、B、C、D
共面但不共线，则下面结论成立的是 （ ）
A． 四点中必有三点共线 B． 四点中必有三点不共线
C．
AB、BC、CD、DA
四条直线中总有两条平行 D． 直线
AB
与
CD
必相交
4． 空间不重合的三个平面可以把空间分成 （ ）
A．4或6或7个部分 B．4或6或7或8个部分
C．4或7或8个部分 D．6或7或8个部分
5．如果
a?
?
,b?
?
,??a ?A,??b?B,
那么下列关系成立的是 （ ）
A．
??
?
B．
??
?
C．
??
?
?A
D．
??
?
?B

6．空间中交于一点的四条直线最多可确定平面的个数为 （ ）
A．7个 B．6个 C． 5个 D．4个
7．一条直线和直线外的三点所能确定的平面的个数是 （ ）
A． 1或3个 B．1或4个 C．1个、3个或4个 D． 1个、2个或4个
8．三条直线两两相交，可以确定平面的个数是 （ ）
A．1个 B．1个或2个 C．1个或3个 D．3个
二、填空题
9．直线
AB、AD?
?
，直线
C B、CD?
?
，点
E?AB
，点
F?BC
，
点G?CD
，
点
H?DA
，若
直线HE直线FG?M
，则 点
M
必在直线＿＿＿＿＿＿上．
M
，则10．正方体
ABCD?A
1
BC
11
D
1
中，对角线
BD
1
与过
A
1
、D 、C
1
的平面交于点

BM: MD
1
?___________.
M、N
分别为
AA
1< br>、C
1
D
1
的中点， 11．如图,在棱长为
a
的正 方体
ABCD?A
1
BC
11
D
1
中，
过
D、M、N
三点的平面与直线
A
1
B
1
交于点P
，则线段
PB
1
的长为＿
＿＿＿＿＿＿＿＿＿．


三、解答题

12.空间四边形
ABCD
中，E,F,G,H
分别是
AB,BC,CD,DA
上的点，已知
EF
与
HG
交
于点
Q
，求证：
EF,HG,AC
三线 共点.
D
H
G
C
F
Q
A



E
B

13．在正方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中，设
A
1
C与平面
ABC
1
D
交于
Q
，求证：
B,Q,D
1
三点
共线．







14．在正方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中,
（１）作出平面
A
1
C
1
B
与平面
ABCD
的交线；
（２）若
E
是线段< br>BB
1
C
1
E
与平面
ABCD
的交线；
1
的中点，作出平面
A
（３）直线
A
1
C
交平面
ABC
1
D
1
于点
M
,试作出点
M
的位置．




答案
2.1.1 平面
1.C 2.D 3.D 4.C 5.B 6.C
7.(1)
A?
?,A?
?
(2)
A?
?
,B?
?
,A?a,B ?a,
（3）
?
?
?
?a

8.4 9.无数 10.1或4

11.（1）错误 （2）正确 （3）错误 （4）正确 （5）正确
12.
?D
1
?平面ABC
1
D
1
,
D
1
?平面A
1
D
1
CB ,

B?平面ABC
1
D
1
,
B?平面A
1
D
1
CB
,
?平面ABC
1
D
1?
平面
A
1
D
1
CB
=
BD
1

?A
1
C?平面ABC
1
D
1
?Q< br>且
A
1
C?平面A
1
D
1
BC
< br>?Q?平面A
1
D
1
BC
,而
Q?平面ABC
1
D
1

?Q?BD
1
,?B,Q,D
1
三点共线

13.略
14.（1）分别连接
EF,A
1
B,D
1
C
< br>?
E,F分别是AB和AA
1
的中点
?EFA
1
B且 EF?
1
A
1
B
2
又
?
A
1D
1

?
B
1
C
1

?
BC
?四边形A
1
BCD
1
是平行四边形

?A< br>1
BCD
1
,EFCD
1
?EF与CD
1
确 定一个平面
?E,F,D
1
C四点共面
1
?
EF
< br>?
2
CD
1
,?直线D
1
F和CE相交
设D
1
F
?
CE?P,
?
D
1
F?平面AA< br>1
D
1
D,P?D
1
F
（2）
?P?平面A A
1
D
1
D,又CE?平面ABCD，P?EC

?P?平 面ABCD,即P是平面ABCD与平面AA
1
D
1
D
的公共点，而 平面ABCD
?
平面AA
1
D
1
D?AD
?P?A D,?CE,D
1
F,DA三线共点