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必修2第3章《直线的方程》单元测试题
一、选择题
1.
直线
l
经过原点和点
(?11)，
，则它的倾斜角是（ ）
3?5?
?
5
Ｂ．
?
Ｃ．或
?
Ｄ．
?
444
4
4
2. 斜率为
2
的直
线过（3，5），(
a
，7)，(－1，
b
)三点，则
a
，
b
的值是（ ）
Ａ．
a?4
，
b?0
Ｂ．
a??4
，
b??3
Ｃ．
a?4
，
b??3
Ｄ．
a??4
，
b?3
Ａ．
3. 设点
A(2，
?3)
，
B(?3，?2)
，直线过
P(11)，
且与线段
AB
相交，则
l
的斜率
k
的取值范围是（ ）
Ａ．
k≥
3
33
或
k≤?4
Ｂ．
?4≤k≤
Ｃ．
?≤k≤4
Ｄ．以上都不对
4
44
4. 直线
(a?2)x?(1?a)y?3?0
与直线(a?1)x?(2a?3)y?2?0
互相垂直，则
a?
（ ）
Ａ．
?1
Ｂ．
1
Ｃ．
?1
Ｄ．
?
3
2
5. 直线
l
过点
A
?
1，2
?
，且不过第四象限，那么直线
l
的斜率的取值范围是（
）
Ａ．
?
0，2
?
Ｂ．
?
01，
?
Ｃ．
?
0，
?
<
br>?
1
?
?
2
?
Ｄ．
?
0，
?
?
?
1
?
2
?
6. 到两条直线3x?4y?5?0
与
5x?12y?13?0
的距离相等的点
P(x，
y)
必定满足方程（ ）
Ａ．
x?4y?4?0
Ｂ．
7x?4y?0
Ｃ．
x?4y?4?0
或
4x?8y?9?0
Ｄ．
7x?4y?0
或
32x?56y?65?0
7. 已知直线
3x?2y?3?0
和
6x?my?1?0
互相平行，则它们之间的距离是（
）
Ａ．
4
Ｂ．
57
213
13
Ｄ．
13
Ｃ．
2626
13
?2)
，则两条直角边8. 已知等腰直角三角形
ABC
的斜边所在的直线是
3x?y?2?0
，直角顶点是
C(3，
AC
，
BC
的方程是（ ）
Ａ．
3x?y?5?0
，
x?2y?7?0
Ｂ．
2x?y?4?0
，
x?2y?7?0
Ｃ．
2x?y?4?0
，
2x?y?7?0
Ｄ．
3x?2y?2?0
，
2x?y?2?0
9. 入射光线线在
直线
l
1
：
2x?y?3?0
上，经过
x
轴反射到
直线
l
2
上，再经过
y
轴反射到直线
l
3
上，则
直线
l
3
的方程为（ ）
Ａ．
x?2y?3?0
Ｂ．
2x?y?3?0
Ｃ．
2x?y?3?0
Ｄ．
2x?y?6?0
?
x?
y?5?0
?
10.已知
x
，
y
满足
?
x
?3
，且
z
=2
x
+4
y
的最小值为-6，则常数
k
=（ ）
?
x?y?k?0
?
Ａ．2
Ｂ．9 Ｃ．
3
Ｄ．0
二、填空题
11. 已知三点
(2，?3)
，
(4，3)
及
(5，)
在同一条直线上，则
k
的值是 ．
k
2
?
，则点
m
的坐标为 ． 12. 在y
轴上有一点
m
，它与点
(?31)，
连成的直线的倾斜角为<
br>120
13. 设点
P
在直线
x?3y?0
上，且
P
到原点的距离与
P
到直线
x?3y?2?0
的距离相等，则点
P
坐标
是 ．
14. 直线
l
过直线
2x?
y?4?0
与
x?3y?5?0
的交点，且垂直于直线
y?
是
．
1
x
，则直线
l
的方程
2
?
x?y?
3?0
?
15.若
x
，
y
满足
?
x?y?
1?0
，设
y?kx
，则
k
的取值范围是 ．
?
3x?y?5?0
?
三、解答题
16. 已知
?ABC
中，点A(1,2)，AB边和AC边上的中线方程分别是
5x?3y?3?0
和7x?3y?5?0
，求
BC所在的直线方程的一般式。
17. 过点
p(3,4)
的直线
l
（1）求
l
在两个坐标轴上截距相等的方程。
（2）求
l
与x,y正半轴相交，交点分别是A.B,当
?AOB
面积最小时的方程。
18. 已知直线方程为
(2?m)x?(1?2m)y?4?3m?0
．
(1) 证明：直线恒过定点M；
(2)
若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A、B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线的方程．
19. 用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高的长．
20. 已知直线
l
1
：mx?8y?n?0
，直线
l
2
：2x?my?1?0
，
l
1
∥l2
，两平行直线间距离为
5
，而过点
A(m，n)(m?0，n?0)<
br>的直线
l
被
l
1
、
l
2
截得的线段
长为
10
，求直线
l
的方程．
?
3x?2y?11
?
21.已知
x
，
y
满足约
束条件
?
y?x?2
，目标函数为
z?3x?5y
。
?<
br>x?5y?3
?
（1）使
z
取得最小值的最优解是否存在？若存在，请
求出；
（2）请你改动约束条件中的一个不等式，使目标函数只有最大值而无最小值。
必修2第3章《直线的方程》单元测试题
命题：十四中学 成先斌
ACACA DDBBD
?)
或
(?，)
10x?5y?8?0
[
?2)
(，
12
(0，
3
5
1
5
31
55
1
，2
]
2
16.
解析：设C点坐标为（a,b）因为点C在AB边的中线上，所以有5a-3b-3=0 AC的中点
坐标为
1?a2?b1?a2?b
(,)
，又因为AC的中点在AC边的中线上，所以
有
7??3??5?0
联立解得C（3，4）
2222
同理，可得B（-1
，-4）则BC的方程是：
2x?y?2?0
17.
解析：（1）
4x?3y?0
或
x?y?7?0
（2）设
l
的斜率为k，因分别与x,y正半轴相交,所以
k?0
则设
l:y?4?k(x?3)
B(0,4?3k)
4
则
A(3?,0)
k
1
?S
?
AOB
??OA?OB
2
14116
?(3?)?(4?3k)?(24?9k?)
2k2k
1
?
16
?
1
?
16
?
?
?
24?(?9k)?(?)
?
??
?24?2?(?9k)?(?)
?
2
?
k
?
2
?
k
?
?24
当且仅当
?9k??
16
4
时，则
k?
（舍）or
k
3
4
k??
3
故
l:4x?3y?24?0
18.
解析：(1)
(2?m)x
?(1?2m)y?4?3m?0
可化为
(x?2y?3)m??2x?y?4
?
x?2y?3?0
?
x??1
得
?
由
? ∴ 直线必过定点P（– 1，– 2）
?2x?y?4?0y??2
??
(2)
设直线的斜率为k，则其方程为
y?2?k(x?1)
即：
kx?y?k?2?0
易得A（
∴
S
?AOB
?
2
，B（0，k – 2），显然k < 0
?1
，0）
k
14
1214
|?1|?|k?2|?(4?k?)
?(4?2(?k)?(?))?4
2k
2k2k
4
∴
(S
?AOB
)
min
?4
，此时
?k??
（k < 0），即
k??2
∴ 直线方程为
2x?y?4?0
k
19. 证明：建立如图所示坐标系，
A(a，0)
，
B(0，
b)
，
C(?a,0)(a?0，b?0)
y
B
E
F
C
P
O
A
x
则直线
AB方程为
bx?ay?ab?0
，直线
BC
的方程为
bx?ay?
ab?0
．
0)
，
(?a≤x≤a)
， 设底边
AC上任意一点为
P(x，
则
P
到
AB
的距离为
P
E?
bx?ab
a?b
22
?
b(a?x)
a?b
22
，
P
到
BC
的距离为
PF?
bx?aba?b
22
?
b(a?x)
a?b
2ab
22
，
A
到
BC
的距离为
h?
ba?ab
a?b?
22
?
a?b
?
22
，
∵PE?PF?
∴
原结论成立．
b(a?x)
a?b
22
b(a?x)
a?b
22
2ab
a?b
22
?h<
br>，
20. 解：
∵
l
1
∥l
2
，
∴m?16?0
得
m??4
．
2
∵m?0
，
∴m
?4
．故
l
1
:4x?8y?n?0
，
l
2
：4x?8y?2?0
．
又
l
1
与
l
2
间距离为
5
，
∴
n?2
4?8
22
．
?5
，解得
n?18
或
n??22
（舍）
故
A
点坐标为
(418)，
．再设
l
与
l
1
的夹角为
?
，斜率为
k
，
l
1
斜率为?
1
，
2
1
k?(?)
π
π1
2<
br>2
，
∴
?
?
，
tan?1?
，解得
k?
或
k??3
．
∵sin
?
?
1
43
4
2
1?(?)k
2
1
∴
直线
l
的方程为
y?18?(x?4)
或
y?18??3(x?4)
．
3
即
x?3y?50?0
或
3x?y?30?0
．
21.解：（1）存在。作出可行域如图中阴影部分。
y
3x?2y?11
O
P
x?y?2?0
x?5y?3?0
x
3x?5y?0
z3z
是直线
??x?
在
y轴上的截距，当
555
直线
z?3x?5y
是一组与直线
3x?
5y?0
平行的直线，其中
1313
??
x??x??
??
?
y?x?2
??
44
直线
z?3x?5y
过P点时，解方
程组
?
，得
?
。故其最优解为
?
。
z
取
得最小值。
55
x?5y?3
?
?
y??
?
y??
??
44
??
（2）从上图中分析，只要使可行域不存在最低点即可，因此，
我改动约束条件中的最后一个不等式，使
?
3x?2y?11
?
约束条件变为
?
y?x?2
，此时目标函数只有最大值而无最小值。
?
x?5y?3
?