高中数学特例法-高中数学排列基础试题
百度文库 - 让每个人平等地提升自我
2011年江苏省赣榆高级中学高一第二学期数学综合练习
一、填空题:(14×5′=70′)
1.函数
y?sin
?
x(
?
?0)
在区间
[0,1]
上至少有50个最大值,则
?
的最小值是 <
br>2.使
f(x)?sin(2x?
?
)?3cos(2x?
?
)
为奇函数,且在
[0,
值是
3.已知
f(x)
?3sin(
?
x?
若
x?
?
0,
?
4<
br>]
上是减函数的
?
的一个最小正
?
6
)(
?
?0)
和
g(x)?2cos(2x?
?
)?1
的图象的对
称轴完全相同,
?
?
?
,则
f(x)
的取值范围是
?
2
??
4.已知坐标平面内
OA?(1,2),OB?(3,?1
),OM?(?1,2)
,
p
是直线
OM
上一点,当
PA?
PB
最小时,
OP
的坐标为
5.若函数
f(x)?sinx?2cosx
在
?
?
?
,
?<
br>?
上的最大值为1,则
?
的值是
6.P从
(1,0)出发,沿圆
x?y?1
按顺时针方向运动
为______________
.
7.①
a与b
不共线,则
?
a与b
也不共线;②函数<
br>y?tanx
在第一象限内是增函数;③函数
22
2
22
?<
br>2
?
3
?
?
4
?
弧长到达Q点,则Q 的坐
标
3
?
?
?
?
f(x)?sinx,g(x)?sinx<
br>均是周期函数;④函数
f(x)?4sin(2x?)
在
?
?,0?
上是
3
?
3
?
增函数;⑤函数
f(x)?a
sin(2x?
?
3
)?2
的最大值为
a?2
;⑥平行于同
一个向量的两个
向量是共线向量;⑦若奇函数
f(x)?xcosx?c
的定义域为<
br>[a,b]
,则a+b+c=0。其中正确
的命题是
.
8.若
A?B?
?
23
,tanA?tanB?,则cosA?
cosB
的值是 .
33
9.已知
sin(
?
?
?
)?3cos(
?
?
?
)
?0
,则
sin
?
cos
?
的值为___________
________.
10.已知点P(sin
?
-cos
?
,ta
n
?
)在第一象限,则在[0,2π]内
?
的取值范围是
.
11.函数
y?3sinx?sinx
的值域是
.
12.函数
f(x)?3sin(
?
x?
?
)
对任意的实数都有
f(?x)?f(?x)
33
??
恒成立,设
1
百度文库 - 让每个人平等地提升自我
g(x)?3cos(<
br>?
x?
?
)?1
,则
g()?
.
3
13.
直线
?
y?3
与曲线y=2sinωx(ω>
0)交于最近两个交点间距离为
?
,则y=2sinωx的最
6
小正周期为
.
14.
在
?ABC
中,已知
?A?120
,<
br>AB?AC?2
,
D
是
BC
边的中点,若
P
是线段
AD
上任意一点,
则
PA?PB?PA?PC
的最小值为
.
二、解答题:
15.(14分)(1)
若
cos(75?
?
)?
值;
(2)
在△
ABC
中,若
sinA?cosA??
.
16.(14分)已知向量
u?(x,y)
与向量
v?(y,2y?x)
的对应关系可用
v?f(u)
表示.
(1)设
a?(1,1),b?(1,0)
,求向量
f(a)及f(b)
的
坐标;
3
,(?180?
?
??90)
,求
sin(10
5?
?
)?cos(375?
?
)
5
7
,求sin
A-cosA,
tanA
的值.
13
b
及常数
m、n,恒有
f(ma?nb)?mf(a)?nf(b)
成立;
(2)证明:对于任意向量
a、
2
百度文库 -
让每个人平等地提升自我
(3)求使
f(c)?(3,5)
成立的向量
c
.
17.(15分)某居民小区内建有一块矩形草坪ABCD,AB=50米,BC
=
253
米,为了便于
居民平时休闲散步,该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三
条小路OE、EF和OF,
考虑到小区整体规划,要求O是AB的中点,点E在边BC上,点F在边AD
上,且
∠EOF=90°,如图所示.
(1)设∠BOE=
?
,试将
?OEF
的周长
l
表示成
?
的函数关系式,并求出此函数的定义域
;
(2)经核算,三条路每米铺设费用均为400元,试问如何设计才能使铺路的总费用最低?
并求出最低总费用.
D
F
?
O
A
C
E
B
3
百度文库 - 让每个人平等地提升自我
18.(15分)已知函数
f(x)?2sin(2x??
4
)
,
x?R
.
(1)求函数
f(x)<
br>在
[0,
?
]
内的单调递减区间;
(2)若函数
f
(x)
在
x?x
0
处取到最大值,求
f(x
0
)?
f(2x
0
)?f(3x
0
)
的值.
19.(16
分)已知函数
f(x)?2sinx[1?cos(
?
2
?x)]?2cos
2
x?1
(1)设
?
>0为常数,若函数
y?f
(
?
x)
在区间
[?
(2)设集合
A?
?
x|
值范围.
4
?
2
,
?
]
上是增函数,求
?
的取值范围;
23
?
?
?
6
≤x≤
?
?
,
B?
?
x||f(x)?m|?2
?
,若
A?
B?B
,求实数m的取
2
?
3
?
百度文库
- 让每个人平等地提升自我
20.(16分)
已知函数
f(x)?
2x?3x?1
,
g(x)?Asin(x?
(1)当
0
≤
x
≤
2
?
6
(
A?0
)
)
,
?
时,求
y?f(sinx)
的最大值;
2
(2)若对任意的
x
1
?
?
0,3
?
,总
存在
x
2
?
?
0,3
?
,使
f(x
1
)?g(x
2
)
成立,求实数
A
的取值范围;
(3)问
a
取何值时,方程
f(sinx)?a?sinx
在
?<
br>0,2
?
?
上有两解?
江苏省赣榆高级中学高一数学综合练习8
一、填空题:
5
百度文库 - 让每个人平等地提升自我
1.
8.
197
2
?
?
2.
3
2
7.④⑤⑦
3. [-32,3]
-
?
5. -π2 6.
(?,
4.
?
,
?
1
?
5
2
?
5
?
13
)
22
33
??
5
1
9.
10.
(,)(
?
,
?
)
11.
[?2,4]
13.
?
14.
?
2
410424
15. 解:(1)
sin(105?
?
)
?sin[180?(75?
?
)]?sin(75?
?
)
∵
?180?
?
??90
∴
?105?75?
?
??15
又cos(75?
?
)?
000
00
0000
二、解答题:
0000
3
?0
5
4
5
∴
?90?75?
?
??15
∴
sin(75?
?
)??
0
4cos(375
0
?
?
)?cos(15
0
?
?
)?cos[90
0
?(75
0
?
?
)]?si
n(75
0
?
?
)??
5
8
∴原式
??
5
749
(2)由
sinA?cosA??
两边平方得
1?2sinAcosA?
13169
120
而
0?A?
?
2sinAcosA???0
169
?
289
∴
?A?
?
∴
1?2sinAcosA?
2169
17
22
即
(sinA?cosA)?()
13
17
又
sinA?cosA?0
sinA?cosA?
13
5
?
sinA?
?
5
?
13
∴
?
∴
tanA??
12
?<
br>cosA??
12
?
13
?
16.解:(1)
(2)
设
f(a)=(1,1),f(b)?(0,?1)
a?(x
1
,
y
1
),b?(x
2
,y
2
)
?ma?nb?(mx
1
?nx
2
,my
1
?ny
2
)
?f(ma?nb)?(my
1
?ny
2
,2my<
br>1
?2ny
2
?mx
1
?nx
2
)
6
百度文库 - 让每个人平等地提升自我
mf(a)?nf(
b)?m(y
1
,2y
1
?x
1
)?n(y
2,2y
2
?x
2
)
?(my
1
?ny
2
,2my
1
?2ny
2
?mx
1
?nx
2
)
b
及常数
m、n
,
?
对于任意向量
a、
f(ma?nb)?mf(a)?nf(b)
(3)a?(x,y)
f(a)?(y,2y?x)?(3,5)
?{
y?3
2y?x?5
?x?1,y?3
?
c?(1,3)
17.
解:(1)∵在Rt△BOE中,OB=25,
∠B=90°,∠BOE=
?
,∴OE=
在Rt△AOF中,OA=25,
∠A=90°,∠AFO=
?
,∴OF=
25
cos
?
25
.
sin
?
又∠EOF=90°,
∴EF=
?OE
2
?OF
2
?(
25
2
2
5
2
25
)?()
=,
cos
?
sin
?
cos
?
sin
?
252525
??
cos
?
sin
?
cos
?
sin
?
25
(sin
?
?cos
?
?1)
即
l?
.
cos
?
sin
?
π
当点F在点D时,这时角
?<
br>最小,求得此时
?
=;
6
π
当点E在C点时,这时角
?
最大,求得此时
?
=.
3
ππ
故此函数的定义域为
[,]
63
(2)
由题意知,要求铺路总费用最低,只要求
?OEF
的周长
l
的最小值即可.
25(sin
?
?cos
?
?1)
ππ
由(1)得
,
l?
,
?
?[,]
cos
?
sin<
br>?
63
t
2
?1
设
sin
?
?co
s
?
?t
,则
sin
?
?cos
?
?,
2
∴
l?OE?OF?EF?
7
百度文库
- 让每个人平等地提升自我
25(sin
?
?cos
?
?1)25(t?1)50
<
br>?
2
?
t?1
cos
?
sin
?
t
?1
2
3?13?1
5ππ7π
由,,得
?t?2
,∴?t?1?2?1
,
?
?
??
22
12412
1
π
从而
2?1??3?1
,当
?
?
,即BE=
25时,
l
min
?25(2?1)
,
4
t?1
∴
l?
所以当BE=AE=25米时,铺路总费用最低,最低总费用为
10000(2
?1)
元.
18.解:(1)由
2k
?
?
3
?
2k
?
?
?
242
37
2k
?
?
?
?2x?2k
?
?
?
得
44
37
k
?
?
?
?x?k
?
?
?
(k?Z)
88
37
而
x?[0,
?
]
当
k?0
时,
x?[
?
,
?
]
88
37
即
f(x)
在
[0,?
]
内递减区间为
[
?
,
?
]
88
?2x?
(2)
f(x
0
)
为最大值2
则
2x
0
?
??
?
4
?2k
?
?
?
2
3
x
0
?k
?
?
?
(k?Z)
8
3
2x
0
?2k
?
?
?
(k?Z)
4
9
3x
0
?3k
?
?
?
(k?Z)
8
∴
f(x
0
)?f(
2x
0
)?f(3x
0
)
?2?2sin(4x
0
?)?2sin(6x
0
?)
44
5
?2?2sin(4k
?
?
?
)?2sin(6k
?
?2
?
)
4
?2?2sin
22
??
52
?
?2?2??2?2
42
19.解:
f(x)?2sinx?2sinx?2cosx?1?2sin
x?1
(1)
y?f(
?
x)?2sin
?<
br>x?1
在
[?
∵
?
?
2
,
?
]
上增函数
23
?
2
?
?
?
x?
??
2
3
8
百度文库 - 让每个人平等地提升自我
?
?
?
?
?
??
?
?
?1
?
3
?
2
?
2
?
∴
?
∴
0?
?
?
3<
br>4
?
2
??
?
?
?
?
?
4
?
?
2
?
3
?
m?f(x)?2
(2)
?2?f(x)?m?2
?
又
AB?B
,∴
A?B
m?f(x)?2
?
∴对于任意
x?[
?
2
?
m?f(x)?2
恒成立
,
?
]
,不等式
?
63
?
m?f(x)?2 而
f(x)?2sinx?1 x?[
?
2
,<
br>?
]
且最大值
f(x)
max
?3
,最小值
f(x)
min
?2
63
∴
?
?
m?4
∴
1?m?4
?
m?1
2
20.解:(1)
y?f(sinx)?2sinx?3sinx?1 设
t?sinx,x?[0,
∴
y?2(t?
2
?
2
]
,则
0?t?1
331
t)?1?2(t?)
2
?
248
∴当
t?0
时,
y
max
?1
(2)当
x
1
?[0,3]
∴
f(x
1
)
值域为
[?,10]
当
x
2
?[0,3]
时,则
?
1
8
?666
1
①当
A?0
时,
g(x
2
)
值域为
[?A,A]
2
1
②当
A?
0
时,
g(x
2
)
值域为
[A,?A]
2
?x
2
?
?
?3?
?
有
?
1
?
?sin(x
2
?)?1
26
而依据题意有
f(x
1
)
的值域是
g(x
2
)
值域的子集
?
?
?
A?0
?
A?0
?
?
1
?
则
?
10?A
或
?
10??A
2
?
?
11
?
1
?
???A
??A
2
?
8
?
?
8
∴
A?10
或
A??20
(3)
2s
inx?3sinx?1?a?sinx
化为
2sinx?2sinx?1?a
在[0,2
?
]
上有两解
换
t?sinx
则
2t?2t?1?a
在
[?1,1]
上解的情况如下:
2
22
9
百度文库 - 让每个人平等地提升自我
①当在
(?1,1)
上只有一个解或相等解,
x
有两解
(5?a)(1?a)?0
或
??0
∴
a?(1,5)
或
a?
1
2
3
?
2
②当
t??1
时,
x
有惟一解
x?
③当
t?1
时,
x
有惟一解
x?
故
a?(1,5)
或
a?
?
2
1
2
10