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新课标人教A版高中数学必修2期末测试题

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 11:42
tags:高中数学必修二

高中数学特例法-高中数学排列基础试题


百度文库 - 让每个人平等地提升自我

2011年江苏省赣榆高级中学高一第二学期数学综合练习

一、填空题:(14×5′=70′)
1.函数
y?sin
?
x(
?
?0)
在区间
[0,1]
上至少有50个最大值,则
?
的最小值是 < br>2.使
f(x)?sin(2x?
?
)?3cos(2x?
?
)
为奇函数,且在
[0,
值是
3.已知
f(x) ?3sin(
?
x?

x?
?
0,
?
4< br>]
上是减函数的
?
的一个最小正
?
6
)(
?
?0)

g(x)?2cos(2x?
?
)?1
的图象的对 称轴完全相同,
?
?
?
,则
f(x)
的取值范围是
?
2
??
4.已知坐标平面内
OA?(1,2),OB?(3,?1 ),OM?(?1,2)

p
是直线
OM
上一点,当
PA? PB
最小时,
OP
的坐标为
5.若函数
f(x)?sinx?2cosx

?
?
?
,
?< br>?
上的最大值为1,则
?
的值是
6.P从 (1,0)出发,沿圆
x?y?1
按顺时针方向运动
为______________ .
7.①
a与b
不共线,则
?
a与b
也不共线;②函数< br>y?tanx
在第一象限内是增函数;③函数
22
2
22
?< br>2
?
3
?
?
4
?
弧长到达Q点,则Q 的坐 标
3
?
?
?
?
f(x)?sinx,g(x)?sinx< br>均是周期函数;④函数
f(x)?4sin(2x?)

?
?,0?
上是
3
?
3
?
增函数;⑤函数
f(x)?a sin(2x?
?
3
)?2
的最大值为
a?2
;⑥平行于同 一个向量的两个
向量是共线向量;⑦若奇函数
f(x)?xcosx?c
的定义域为< br>[a,b]
,则a+b+c=0。其中正确
的命题是 .
8.若
A?B?
?
23
,tanA?tanB?,则cosA? cosB
的值是 .
33
9.已知
sin(
?
?
?
)?3cos(
?
?
?
) ?0
,则
sin
?
cos
?
的值为___________ ________.
10.已知点P(sin
?
-cos
?
,ta n
?
)在第一象限,则在[0,2π]内
?
的取值范围是 .
11.函数
y?3sinx?sinx
的值域是 .
12.函数
f(x)?3sin(
?
x?
?
)
对任意的实数都有
f(?x)?f(?x)
33
??
恒成立,设
1


百度文库 - 让每个人平等地提升自我

g(x)?3cos(< br>?
x?
?
)?1
,则
g()?

3
13.
直线
?
y?3
与曲线y=2sinωx(ω> 0)交于最近两个交点间距离为
?
,则y=2sinωx的最
6
小正周期为 .

14.

?ABC
中,已知
?A?120
,< br>AB?AC?2

D

BC
边的中点,若
P
是线段
AD
上任意一点,

PA?PB?PA?PC
的最小值为 .
二、解答题:
15.(14分)(1) 若
cos(75?
?
)?
值;
(2) 在△
ABC
中,若
sinA?cosA??

















16.(14分)已知向量
u?(x,y)
与向量
v?(y,2y?x)
的对应关系可用
v?f(u)
表示.
(1)设
a?(1,1),b?(1,0)
,求向量
f(a)及f(b)
的 坐标;
3
,(?180?
?
??90)
,求
sin(10 5?
?
)?cos(375?
?
)
5
7
,求sin A-cosA,
tanA
的值.
13
b
及常数
m、n,恒有
f(ma?nb)?mf(a)?nf(b)
成立; (2)证明:对于任意向量
a、
2


百度文库 - 让每个人平等地提升自我

(3)求使
f(c)?(3,5)
成立的向量
c
.













17.(15分)某居民小区内建有一块矩形草坪ABCD,AB=50米,BC =
253
米,为了便于
居民平时休闲散步,该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三 条小路OE、EF和OF,
考虑到小区整体规划,要求O是AB的中点,点E在边BC上,点F在边AD 上,且
∠EOF=90°,如图所示.
(1)设∠BOE=
?
,试将
?OEF
的周长
l
表示成
?
的函数关系式,并求出此函数的定义域 ;
(2)经核算,三条路每米铺设费用均为400元,试问如何设计才能使铺路的总费用最低?
并求出最低总费用.
D



F

?


O
A








C
E
B
3


百度文库 - 让每个人平等地提升自我







18.(15分)已知函数
f(x)?2sin(2x??
4
)

x?R

(1)求函数
f(x)< br>在
[0,
?
]
内的单调递减区间;
(2)若函数
f (x)

x?x
0
处取到最大值,求
f(x
0
)? f(2x
0
)?f(3x
0
)
的值.










19.(16 分)已知函数
f(x)?2sinx[1?cos(
?
2
?x)]?2cos
2
x?1

(1)设
?
>0为常数,若函数
y?f (
?
x)
在区间
[?
(2)设集合
A?
?
x|
值范围.







4
?
2
,
?
]
上是增函数,求
?
的取值范围;
23
?
?
?
6
≤x≤
?
?

B?
?
x||f(x)?m|?2
?
,若
A? B?B
,求实数m的取
2
?
3
?


百度文库 - 让每个人平等地提升自我











20.(16分)
已知函数
f(x)? 2x?3x?1

g(x)?Asin(x?
(1)当
0

x

2
?
6

A?0

)

?
时,求
y?f(sinx)
的最大值;
2
(2)若对任意的
x
1
?
?
0,3
?
,总 存在
x
2
?
?
0,3
?
,使
f(x
1
)?g(x
2
)
成立,求实数
A
的取值范围;
(3)问
a
取何值时,方程
f(sinx)?a?sinx

?< br>0,2
?
?
上有两解?





















江苏省赣榆高级中学高一数学综合练习8

一、填空题:
5


百度文库 - 让每个人平等地提升自我

1.

8.
197
2
?

?
2.
3
2
7.④⑤⑦
3. [-32,3]
-
?
5. -π2 6.
(?,
4.
?

?
1
?
5
2
?
5
?
13
)

22
33
??
5
1
9. 10.
(,)(
?
,
?
)
11.
[?2,4]
13.
?
14.
?

2
410424
15. 解:(1)
sin(105?
?
) ?sin[180?(75?
?
)]?sin(75?
?
)


?180?
?
??90


?105?75?
?
??15 又cos(75?
?
)?
000
00
0000
二、解答题:
0000
3
?0

5
4

5

?90?75?
?
??15

sin(75?
?
)??

0
4cos(375
0
?
?
)?cos(15
0
?
?
)?cos[90
0
?(75
0
?
?
)]?si n(75
0
?
?
)??

5
8
∴原式
??

5
749
(2)由
sinA?cosA??
两边平方得
1?2sinAcosA?

13169
120

0?A?
?

2sinAcosA???0

169
?
289

?A?
?

1?2sinAcosA?

2169
17
22

(sinA?cosA)?()

13
17

sinA?cosA?0

sinA?cosA?

13
5
?
sinA?
?
5
?
13

?

tanA??

12
?< br>cosA??
12
?
13
?
16.解:(1)
(2) 设
f(a)=(1,1),f(b)?(0,?1)

a?(x
1
, y
1
),b?(x
2
,y
2
)


?ma?nb?(mx
1
?nx
2
,my
1
?ny
2
)
?f(ma?nb)?(my
1
?ny
2
,2my< br>1
?2ny
2
?mx
1
?nx
2
)
6


百度文库 - 让每个人平等地提升自我

mf(a)?nf( b)?m(y
1
,2y
1
?x
1
)?n(y
2,2y
2
?x
2
)
?(my
1
?ny
2
,2my
1
?2ny
2
?mx
1
?nx
2
)

b
及常数
m、n

?
对于任意向量
a、
f(ma?nb)?mf(a)?nf(b)

(3)a?(x,y)
f(a)?(y,2y?x)?(3,5)

?{
y?3
2y?x?5

?x?1,y?3
?
c?(1,3)


17. 解:(1)∵在Rt△BOE中,OB=25, ∠B=90°,∠BOE=
?
,∴OE=
在Rt△AOF中,OA=25, ∠A=90°,∠AFO=
?
,∴OF=
25

cos
?
25
.
sin
?
又∠EOF=90°, ∴EF=
?OE
2
?OF
2
?(
25
2
2 5
2
25
)?()
=,
cos
?
sin
?
cos
?
sin
?
252525

??
cos
?
sin
?
cos
?
sin
?
25 (sin
?
?cos
?
?1)

l?

cos
?
sin
?
π
当点F在点D时,这时角
?< br>最小,求得此时
?
=;
6
π
当点E在C点时,这时角
?
最大,求得此时
?
=.
3
ππ
故此函数的定义域为
[,]

63
(2) 由题意知,要求铺路总费用最低,只要求
?OEF
的周长
l
的最小值即可.
25(sin
?
?cos
?
?1)
ππ
由(1)得 ,
l?

?
?[,]

cos
?
sin< br>?
63
t
2
?1

sin
?
?co s
?
?t
,则
sin
?
?cos
?
?
2

l?OE?OF?EF?
7


百度文库 - 让每个人平等地提升自我

25(sin
?
?cos
?
?1)25(t?1)50
< br>?
2
?
t?1
cos
?
sin
?
t ?1
2
3?13?1
5ππ7π
由,,得
?t?2
,∴?t?1?2?1

?
?
??
22
12412
1
π
从而
2?1??3?1
,当
?
?
,即BE= 25时,
l
min
?25(2?1)
,
4
t?1

l?
所以当BE=AE=25米时,铺路总费用最低,最低总费用为
10000(2 ?1)
元.
18.解:(1)由
2k
?
?
3
? 2k
?
?
?

242
37

2k
?
?
?
?2x?2k
?
?
?

44
37

k
?
?
?
?x?k
?
?
?
(k?Z)

88
37

x?[0,
?
]

k?0
时,
x?[
?
,
?
]

88
37

f(x)

[0,?
]
内递减区间为
[
?
,
?
]

88
?2x?
(2)
f(x
0
)
为最大值2

2x
0
?
??
?
4
?2k
?
?
?
2

3
x
0
?k
?
?
?
(k?Z)

8
3
2x
0
?2k
?
?
?
(k?Z)

4
9
3x
0
?3k
?
?
?
(k?Z)

8

f(x
0
)?f( 2x
0
)?f(3x
0
)
?2?2sin(4x
0
?)?2sin(6x
0
?)

44
5

?2?2sin(4k
?
?
?
)?2sin(6k
?
?2
?
)

4

?2?2sin
22
??
52
?
?2?2??2?2

42
19.解:
f(x)?2sinx?2sinx?2cosx?1?2sin x?1

(1)
y?f(
?
x)?2sin
?< br>x?1

[?

?
?
2
,
?
]
上增函数
23
?
2
?
?
?
x?
??

2
3
8


百度文库 - 让每个人平等地提升自我

?
?
?
?
?
??
?
?
?1
?
3
?
2
?
2

?

?


0?
?
?
3< br>4
?
2
??
?
?
?
?
?
4 ?
?
2
?
3
?
m?f(x)?2
(2)
?2?f(x)?m?2

?

AB?B
,∴
A?B

m?f(x)?2
?
∴对于任意
x?[
?
2
?
m?f(x)?2
恒成立
,
?
]
,不等式
?
63
?
m?f(x)?2
f(x)?2sinx?1 x?[
?
2
,< br>?
]
且最大值
f(x)
max
?3
,最小值
f(x)
min
?2

63

?
?
m?4

1?m?4

?
m?1
2
20.解:(1)
y?f(sinx)?2sinx?3sinx?1
t?sinx,x?[0,

y?2(t?
2
?
2
]
,则
0?t?1

331
t)?1?2(t?)
2
?

248
∴当
t?0
时,
y
max
?1

(2)当
x
1
?[0,3]

f(x
1
)
值域为
[?,10]


x
2
?[0,3]
时,则
?
1
8
?666
1
①当
A?0
时,
g(x
2
)
值域为
[?A,A]

2
1
②当
A? 0
时,
g(x
2
)
值域为
[A,?A]

2
?x
2
?
?
?3?
?

?
1
?
?sin(x
2
?)?1

26
而依据题意有
f(x
1
)
的值域是
g(x
2
)
值域的子集
?
?
?
A?0
?
A?0
?
?
1
?

?
10?A

?
10??A

2
?
?
11
?
1
?
???A
??A
2
?
8
?
?
8

A?10

A??20

(3)
2s inx?3sinx?1?a?sinx
化为
2sinx?2sinx?1?a
[0,2
?
]
上有两解

t?sinx

2t?2t?1?a

[?1,1]
上解的情况如下:
2
22
9


百度文库 - 让每个人平等地提升自我

①当在
(?1,1)
上只有一个解或相等解,
x
有两解
(5?a)(1?a)?0

??0


a?(1,5)

a?
1

2
3
?

2

②当
t??1
时,
x
有惟一解
x?
③当
t?1
时,
x
有惟一解
x?

a?(1,5)

a?



?
2
1

2
10

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