江西省高中数学包含哪些-高中数学选择题库
习题课
一、基础过关
1． 已知两点A(－2,0)，B(1,0)，如果
动点P满足PA＝2PB，则点P的轨迹所包围的图形的
面积等于________．
2．
已知点A(－1,1)和圆C：(x－5)
2
＋(y－7)
2
＝4，一束光线
从A经x轴反射到圆C上的最
短路程是________．
y
3．
如果实数满足(x＋2)
2
＋y
2
＝3，则的最大值为________．
x
4． 已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x
2
＋y
2
－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最
小值是________．
5．
已知圆x
2
＋y
2
＝9的弦PQ的中点为M(1，2)，则弦PQ的长为__
______．
6． 在平面直角坐标系xOy中，已知圆x
2
＋y
2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0
的距离为1，则实数c的取值范围是_____
___．
7． 已知圆x
2
＋y
2
＋x－6y＋m＝0与直线x＋
2y－3＝0相交于P，Q两点，O为原点，若
OP⊥OQ，求实数m的值．
8． 如图所示
，圆O
1
和圆O
2
的半径都等于1，O
1
O
2＝4.过动点P分别作
圆O
1
、圆O
2
的切线PM、PN(M
、N为切点)，使得PM＝2PN.试建
立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程．
二、能力提升
[来源学_科_网Z_X_X_K]
9． 已知集合M＝{(
x，y)|y＝9－x
2
，y≠0}，N＝{(x，y)|y＝x＋b}，若M∩N≠?，则实
数b
的取值范围是________．
10．直线x＋y＋3＝0与圆x
2
＋(y＋1)
2
＝a无公共点，那么实数a的取值范围是________．
11．台风中心从A地以每小时20 km的速度向东北方向移动，离台风中心30
km的地区为
危险区，城市B在A地正东40
km处，则城市B处于危险区内的时间是________ h.
11
12．等边△ABC中
，点D、E分别在边BC、AC上，且BD＝BC，CE＝CA，AD、BE相
33
交于点P，
[来源学科网Z|X|X|K]
求证：AP⊥CP.
三、探究与拓展 <
br>13．有一种商品，A、B两地均有售且价格相同，但某居住地的居民从两地往回运时，每单
位距
离A地的运费是B地运费的3倍．已知A、B相距10
km，问这个居民应如何选择
A地或B地购买此种商品最合算？(仅从运费的多少来考虑)
答案
1．4π
2．8
3.3
4．3－2
5．4
6．(－13,13)
7．解 设P，Q两点坐标为(x
1
，y
1
)和(x
2
，y
2
)，由OP⊥OQ可得x
1
x
2
＋y
1
y
2
＝0，
22
?
?
x＋y＋x－6y＋m＝0，
由
?
?
x＋2y－3＝0，
?
可得5y
2
－20y＋12＋m＝0.
12＋m
所以y
1
y
2
＝，y
1
＋y
2
＝4.
5
又x
1
x
2
＝(3－2y
1
)(3－2y
2)
＝9－6(y
1
＋y
2
)＋4y
1
y2
4
＝9－24＋(12＋m)，
5
①
12＋m
4
所以x
1
x
2
＋y
1y
2
＝9－24＋(12＋m)＋＝0，解得m＝3.
55
将m＝3代
入方程①，可得Δ＝20
2
－4×5×15＝100>0，可知m＝3满足题意，即3为所求m的值．
8．解 以O
1
O
2
的中点O为原点，O
1
O
2
所在直线为x轴，建立如图所示的坐标系，
则O
1
(－2,0)，O
2
(2,0)．
由已知
PM＝2PN，
∴PM
2
＝2PN
2
.
2又∵两圆的半径均为1，所以PO
1
－1＝2(PO
2
2
－1)
，设P(x，y)，
则(x＋2)
2
＋y
2
－1＝2[(x－2)
2
＋y
2
－1]，即(x－6)
2
＋y
2
＝33.
∴所求动点P的轨迹方程为(x－6)
2
＋y
2
＝33.
9．(－3,32]
10．(0,2)
11．1
1
12．证明 以B为原点，BC边所在直线为x轴，线段BC长的为单位
6
长，建立平面直角坐标系．则A(3,33)，B(0,0)，C(6,0)．由已知，
得D(2,0)，E(5，3)．直线AD的方程为y＝33(x－2)．
直线BE的方程为y＝
3
(x－5)＋3.
5
解以上两方程联立成的方程组，
153
得x＝，y＝3.
77
153
所以，点P的坐标是(，3)．
77
直线PC的斜率k
PC
＝－
因为k
AD
k
PC
＝33×(－
所以，AP⊥CP.
13．解
以AB所在的直线为x轴，AB的中点为原点建立直角坐标系．
AB＝10，所以A(－5,0)，B(5,0)，设P(x，y)是区域分界线上的任一
[来
源学#科#网]
3
.
9
[来源学&科&网]
3
)＝－1，
9
点，并设从B地运往P地的单位距离运费为a，即从B地运往P地
的运费为PB·a，则A地的运费为PA·3a，当运费相等时，就是PB·a
＝3a·PA，
即3?x＋5?
2
＋y
2
＝?x－5?
2
＋y2
，
2515
整理得(x＋)
2
＋y
2
＝(
)
2
.
44
①
[
来
源
:
学科网
Z|X|X|K]
所以在①表示的圆周上的居民可任意选择在A地
或B地购买，在圆内的居民应选择在A
地购买，在圆外的居民应选择在B地购买．