江苏省四星级高中高一数学必修2、必修5综合测试

高一数学周练（8）
2015.6
一、填空题：本大题共14小题，每小 题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直
接填在答题卡相应位置上．
．．．．． ．．．
1．已知不等式
ax
2
?bx?1?0
解集为
{x| 3?x?4}
，则实数
a?
．
2．已知直线
l
经过点
P(2,1)
，且与直线
2x?3y?1?0
垂直，则< br>l
的方程是_______.
3.在等比数列
{a
n
}中，
S
n
为其前
n
项和，已知
a
5
? 2S
4
?3
，
a
6
?2S
5
?3
，则此数列的公
比
q
为 ．
4．已知
l、m< br>是两条不同的直线，
a,
?
是两个不同的平面，有下列4个命题：
① 若
l?
?
,且a?
?
,则l?a
；②若
l?
?
,且a
③若
l?
?
,且a?
?
,则la
；④若
a
则上述命题正确的是 ．
5.在平面直角坐标系
xOy
中，若圆
C
的圆心在第一象限，圆
C
与
x< br>轴相交于
A(1,0)
、
?
,则l?a
;
?
?m,且lm,则la

B(3,0)
两点，且与直线
x ?y?1?0
相切，则圆
C
的标准方程为 ．
6．数列
?
a
n
?
满足
a
1
?3,
1a
n?1
?
1
?5(n?N
?
)
则
a
n
?
．
a
n
7．四棱锥P?ABCD 的底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD且PA = 4，则PC
与底面ABCD所成角的正切值为 ．
8．直线
x ?3y+1?0
被圆
C:x
2
?y
2
?2x?3?0
截得的弦长为 ．
9.已知
△ABC
的面积是
30
，内角
A、B、C
所对边分别为
a、b、c
，
cosA?< br>12
．若
13
c?b?1
，则
a
的值是 .
10．已知圆
O
的方程为
x?y?2
，圆
M
的 方程为
(x?1)?(y?3)?1
，过圆
M
上任一
2222
点
P
作圆
O
的切线
PA
，若直线
PA
与 圆
M
的另一个交点为
Q
，则当弦
PQ
的长度最大时，
直线
PA
的斜率是 .
11．设等差数列
?a
n
?
的前
n
项和为
S
n
,若
1
≤
a
5
≤
4
，
2
≤
a
6
≤
3
，则
S
6
的取值范围是
.
12．已知
a?0,b?0
且
,lg(a?b)?lga?lgb
，则
lga(?1?)
_______________.
1

blg?(
的
1
最小值为

13．已知点
A
?
?5,0
?
，
B
?
?1,?3
?
，若圆
x
2
?y
2
?r
2
?
r?0
?< br>上恰有两点
M
，
N
，使得
?MAB
和
?NA B
的面积均为
5
，则
r
的取值范围是 ．
x
2
?y
2
?2x?2y?2
14.已知
x,y? R,
满足
2?y?4?
的最大值
x,x?
，
1
则< br>xy?x?y?1
为 ．
二、解答题：本大题共6小题，共计9 0分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
．．．．．．．
字说明、证明过程或演算步 骤．
15．在△ABC中，角A
、
B
、
C所对应的边为
a ,b,c

（1）若
sin(A?










16．如图，在四棱锥
P? ABCD
中，
AB
∥
DC
，
DC?2AB
，
AP?AD
，
PB
⊥
AC
，
BD
⊥
AC
，
E
为
PD
的中点．
?
1
)?2cos A,
求A的值；（2）若
cosA?,b?3c
，求
sinC
的值.
63
P

Ks5u
求证：（1）
AE
∥平面
PBC
；（2）
PD
⊥平面
ACE
．











2

E

D

C

A

B

（第16题图）

17．已知数列
?
a< br>n
?
为等差数列，
?
b
n
?
为等比数列，满 足
a
1
?a
2
?5，
a
5
?a
6
?29
，
b
7
?a
22

（1）求
a
22
的值；（2）设
b
8
?64m(m?0)
，求数列
?
b
n
?
的子数列
b
7
,b
8< br>,b
9
,b
10
,b
11
,?
的前
n
1
?
项和
S
n
；（3）在（2）的条件下，若
m ?2
，求数列
?
?
(a
n
?2)b
n
?< br>的前n项和
T
n
。
?
3
?










5
的 定义域为
?
0,??
?
.设点
P
是函数图像上的任意一点， 过点
P
x
分别作直线
y?2x
和
y
轴的垂线，垂足 分别为
M
、
N
.
18、已知函数
f
?
x
?
?2x?
⑴
PM?PN
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由；
⑵ 设点
O
为坐标原点，求四边形
OMPN
面积的最小值.
y
y＝2x
N
P
M
O
x
3

19.某厂家拟在2013年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的 年产量）
x
万件与年促销费用
m(m?0)
万元满足
x?3?
k
（
k
为常数），如果不搞促销活动，
m?1
则该产品的年销售量 是1万件. 已知2013年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万
件该产品需要再投入16万元 ，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5
倍（产品成本包括固定投入和再投入两部 分资金，不包括促销费用）．
（1）将2013年该产品的利润
y
万元表示为年促销 费用
m
万元的函数；
（2）该厂家2013年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？









20．设
Sn
是数列
{a
n
}
的前
n
项和，且
2 a
n
?S
n
?An
2
?Bn?C
.
（1 ）当
A?B?0
，
C?1
时，求
a
n
；（2）若数 列
{a
n
}
为等差数列，且
A?1
，
C??2.
①求
a
n
；②设
b
n
=










4

1
a
n
a
n+1
+a
n+1
a
n
，且数列
{b
n
}
的前
n
项和为
T
n
，求
T
60
的值.