高一数学必修二期末测试题及答案

高一数学必修二期末测试题

一、选择题
１．如图１所示，空心圆柱体的主视图是（ ）







(C)
图１ （B）
(D)
(A)
2.已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题：
①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；
③若m⊥α，m∥β，则α⊥β.其中正确命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
3点P(2,5)关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为( )
A.(6,-3) B.(3,-6) C.(-6,-3) D.(-6,3)
3.直线
y?x?1
与圆
x
2
?y2
?1
的位置关系为（ ）
A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心
4.过原点且倾斜角为
60?
的直线被圆
x
2
?y
2
?4y?0
所截得的弦长为
A.
3
B.2 C.
6
D.2
3

D．相离

5．一束光线从点
A(?1,1)
出发，经
x
轴反射到圆
C:(x?2)
2< br>?(y?3)
2
?1
上的最短
路径长度是（ ）
（A）4 （B）5 （C）
32?1
（D）
26

6．下列命题中错误的是( )
．．
A．如果平面
?
⊥平面
?
，那么平面
?
内一定存在直线平行于平面
?

B．如果平面
?
不垂直于平面
?
，那么平面
?
内一定不存在直线垂直于平面
?

C．如果平面
?
⊥平面
?
，平面
?
⊥平面
?
，
?
?
?< br>?l
，那么
l
⊥平面
?

D．如果平面
?< br>⊥平面
?
，那么平面
?
内所有直线都垂直于平面
?

第 1 页 共 6 页（数学必修二试题）

7．设直线过点
(0, a),
其斜率为1，且与圆
x
2
?y
2
?2
相切， 则
a
的值为（ ）
（A）
?4
（B）
?2
（C）
?22
（D）
?2

22
8.已知实数x、y满足2x+y+5=0，那么
x?y
的最小值为( )
A.
5
B.
10
C.
25
D.
210


二、填空题
9．在空间直角坐标系中，已知
P(2,2,5)
、则
z
=_______．
Q(5,4,z)
两点之间的距离为7，
10.过A (-3,0)、B(3,0)两点的所有圆中面积最小的圆的方程是___________________．
?
11设直线
l
1
的参数方程为
?
离为_____ __

x?1?t
（t为参数），直线
l
2
的方程为y= 3x+4则
l
1
与
l
2
的距
?
y?1?3 t
12．已知两圆
x
2
?y
2
?10
和
( x?1)
2
?(y?3)
2
?20
相交于
A，B
两 点，则公共弦
AB
所在直线的直线方程是
．
13．在平面直角坐标系中，直线
x?3y?3?0
的倾斜角是 ．
14若圆
x?y?4
与圆
x?y?2ay?6?0(a?0)
的公共 弦长为
23
，则
a=________.


2222
三、解答题

15．(本题10分)
已知直线
l
经过点
P(?2,5)
，且斜率为
?
3
.
4
（Ⅰ）求直线
l
的方程；
（Ⅱ）求与直线l
切于点（2，2），圆心在直线
x?y?11?0
上的圆的方程.




第 2 页 共 6 页（数学必修二试题）

16．(本题10分)
M
、
?ABC?90?
，
N
分别为
BB
1
、如图所示，在直三 棱柱
ABC?A
1
B
1
C
1
中，
BC?C C
1
，
A
1
C
1
的中点.
（Ⅰ）求证：
CB
1
?平面ABC
1
；
（Ⅱ）求证：
MN平面ABC
1
.







22
17已知定点
B(3,0)
，点
A
在圆
x?y?1
上运动，
M
是线段
AB
上的一 点，且
AM?
1
MB
，问点
M
的轨迹是什么？
3




18．（本题12分）
已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是
?A?60
、边长为
a
的 菱形，又
PD?底面ABCD
，
且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．
（1）证明：DN平面PMB；
（2）证明：平面PMB
?
平面PAD；






第 3 页 共 6 页（数学必修二试题）
?
P
N
D
M
A
B
C

答案

15．(本 题10分)已知直线
l
经过点
P(?2,5)
，且斜率为
?
3
.
4
（Ⅰ）求直线
l
的方程；
（ Ⅱ）求与直线
l
切于点（2，2），圆心在直线
x?y?11?0
上的圆的方 程.
解析：（Ⅰ）由直线方程的点斜式，得
y?5??
3
(x?2),

4
……………4分
……………5分
整理，得所求直线方程为
3x?4y?14?0.

（Ⅱ）过点（2，2）与
l
垂直的直线方程为
4x?3y?2?0
，
?
x?y?11?0,
由
?
得圆心为（5，6），
4x?3y?2?0.
?
……………7分
∴半径
R?(5?2)
2
?(6?2)
2
?5
， ……………9分
故所求圆的方程为
(x?5)
2
?(y?6)
2< br>?25
． ………10分
16．(本题10分) 如图所示，在直三棱柱
ABC?A
1
B
1< br>C
1
中，
?ABC?90?
，
BC?CC
1
，
M
、
N
分别为
BB
1
、
A
1< br>C
1
的中点.
（Ⅰ）求证：
CB
1
?平面ABC
1
；
（Ⅱ）求证：
MN平面ABC
1
.



第 4 页 共 6 页（数学必修二试题）

解析：（Ⅰ）在直三棱柱< br>ABC?A
1
B
1
C
1
中，
侧面
BB
1
C
1
C
⊥底面
ABC
，且侧面
BB
1
C
1
C
∩底面
ABC
=
BC
，
∵∠
ABC
=90°，即
AB?BC
，
∴
AB?
平面
BB
1
C
1
C

∵
CB
1
?
平面
BB
1
C
1C
，∴
CB
1
?AB
. ……2分
∵
BC ?CC
1
，
CC
1
?BC
，∴
BCC
1< br>B
1
是正方形，
∴
CB
1
?BC
1
，∴
CB
1
?平面ABC
1
. …………… 4分
（Ⅱ ）取
AC
1
的中点
F
，连
BF
、
NF. ………………5分
在△
AA
1
C
1
中，
N
、
F
是中点，
1
1
BM?AA
1
，∴
AA
1
，又∵
BMAA
,
1
2
2
NFBM
,
NF?BM
，………6分
故四边形
BMNF
是平行四边形，∴
MNBF
，
∴
NFAA
1
,
NF?
而
BF

?
面
ABC
1
，
MN
?
平面
ABC
1
，∴
MN
面
ABC
1

22
4、已知 定点
B(3,0)
，点
A
在圆
x?y?1
上运动，
M
是线段
AB
上的一点，且
1
MB
，问点
M
的轨迹是什么？
3
1
1
解：设
M(x,y),A(x
1
,y
1
)
.∵
AM?MB
，∴
(x?x
1
,y?y
1
)?(3?x,?y)
，
3
3
AM?
1
4
??
x?x?(3?x)
x?x?1
11
??
?
?
22
33
22
∴
?
，∴
?< br>.∵点
A
在圆
x?y?1
上运动，∴
x
1
? y
1
?1
，
?
y?y??
1
y
?
y?
4
y
1
1
?
?
3
3
?
?
∴
(x?1)
2
?(
4
3
4
2
39
，∴点
M
的轨迹方程是
y)?1
，即
(x?)
2
?y
2
?
3
416
第 5 页 共 6 页（数学必修二试题）

39
(x?)
2
?y
2
?
.
416
18．已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是
?A?60
?
、边长为
a
的菱形，又
PD?底面ABCD
，且PD=CD，点M、N分别 是棱AD、PC的中点．
（1）证明：DN平面PMB；
（2）证明：平面PMB
?
平面PAD；
（3）求点A到平面PMB的距离．

解析：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为
M、N分别是棱AD、PC中点，所以
QNBCMD，且QN=MD，于是DNMQ．
P
N
D
M
A
B
C
?
?
MQ?平面PMB
?
?DN平面PMB
.
DN?平面PMB
?
?


（2）
DNMQ
PD?平面ABCD
?
?
?PD?MB

MB?平面ABCD
?
?
又因为底面ABCD是
?A?60
,边长为
a
的菱形，且M为
AD
中点，
所以
MB?AD
.又所以
MB?平面PAD
.
MB?平面PAD
?
?
?平面PMB?平面PAD.

MB?平面PMB
?

第 6 页 共 6 页（数学必修二试题）