高中数学必修二一二单元精选大题

右图是一个几何体的三视图（单位：
cm
）.
1）计算这个几何体的体积；
2）计算这个几何体的表面积.
5
15
10
正视图
8
侧视图

俯视图

如图，已知矩形
ABCD
中，
AB?10
，
BC?6
,将矩形沿对角线
BD
把
?ABD
折起，使A
移到
A
1
点，
且
A
1
O?平面BC D
.
（1）求证：
BC?A
1
D
；
A
1
D
（2）求证：
平面A
1
BC?平面A
1
BD< br>；
（3）求三棱锥
A
1
?BCD
的体积.





















O
C
A
B

已知长方体
A
1
B
1
C
1
D
1
?ABCD
的高为
2
，两个底面均为边长为
1
的正方形.
A
1
（1）求证 ：
BD平面A
1
B
1
C
1
D
1
；
（2）求异面直线
A
1
C
与
AD
所成角的大小；
（3）求二面角
A
1
?BD?A
的平面角的正弦值.















如图，正三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
的底面边长的3，侧棱AA
1
=
（Ⅰ）求证：直线BC
1
平面AB
1
D；
（Ⅱ）求二面角B
1
—AD—B的大小；
（Ⅲ）求三棱锥C
1
—ABB
1
的体积.

















A
B
B
1
C
1
D
1
D
C

33
,
D是CB延长线上一点，且BD=BC.
2

如图，已知四棱锥
S
－
ABCD
的底面
ABCD
是正方形，
SA
⊥底面
ABCD
，
E
是
SC
上的一点.
(1)求证：平面
EBD
⊥平面
SAC
；
(2)设
SA
＝4，
AB
＝2，求点
A
到平面
SB D
的距离；















如图，正方体ABCD— A
1
B
1
C
1
D
1
中，E为DD
1
中点，
（1）求证：BD
1
∥平面AEC；
（2）求：异面直线BD与AD
1
所成的角的大小.

























S
E

A
D

B

C

D
1
C
1

A

1
E
B
1
D
C
A
B

如图，AB是⊙O的直径，PA⊥⊙O所在的平面，C是圆上一点，∠ABC = 30°，PA = AB.
(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；
(2)求直线PC与平面ABC所成角的正切值；
P
(3)求二面角A—PB—C的正弦值.

C
A
O
B