高中数学教具配备目录-万门中学高中数学必修四刘畅
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------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点----------
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江苏省宿迁中学2010-2011学年度第一学期
高一第二次调研测试试题
数学
（满分160分，时间120分钟命题：贺恒月审校：彭清峰）
一、填空题：（共14题，每题5分共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.）
．．
．．．．．．．
1．已知集合
U?
?
?3,?1,0,1,3
?，
A?
?
?3,0,1
?
，
B?{?1,0,1}，则(
C
U
A
)
?B
= ▲ 。
2.函数
y?
lg(6?x)
的定义域是 ▲ 。
x
?1
1.20.3
3．已知幂函数
y?(m
2
?5m?5)x
2m?1
在
(0,??)
上为减函数，则实数
m?
▲
。
4．设
a?0.6,b?2,c?log
2
0.2
，则
a、b、c
的大小关系为 ▲ 。
5. 如图，在正方体ABCD-A
1B
1
C
1
D
1
中，M、N分别为棱BC和棱CC
1
的中点，则直线AC和MN
所成的角的度数是 ▲ 。
6. 如图，
在边长为
a
的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1D
1
中，E是棱AB上一点，M是棱D
1
C
1
上一点，
则
三棱锥M-DEC的体积是 ▲ 。
D
1
C
1
D
1
M
.
C
1
B
1
A
1
D
B
1
A
1
N
C
D
信达
A
（第5题图）
B
M
A
E
.
C
B
（第6题图）
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2
7.定义在实数集
R
上的奇函数
f(x)
，当
x?0
时，
f(x)?x?x
，
则当
x?0
时，
f(x)
的解析式为 ▲ 。
8.设
x
0
是方程lg
x+x
－8=0的解，且
x
0?(k,k?1)(k?Z)
，则
k
＝ ▲ 。
9.函数
y?log
1
(x
2
?x?)
的值域为
▲ 。
2
1
2
10．已知集合
A?{x|ax?3x?2
?0}
，.若集合
A
中至多有一个元素，则实数
a
的取值
范
围是 ▲ 。
11．已知
m,n,l
是直线，
?
、
?
是平面，下列命题中，正确的命题是 ▲ 。（填序号）
①若
l
垂直于
?
内两条直线，则
l?
?
；
②若
l
平行于
?
，则
?
内可有无数条直线与
l
平行；
③若
m?
?
,l?
?
,且l?m，则
?
?
?
；
④若m⊥n，n⊥
l
则m∥
l
；
⑤若
m?
?
,l?
2
?
,且
?
?
，则
m
l
；
8
（
a?0,a?1
）的图像恒过定点A，若点A也在函数<
br>9
12．已知函数
y?log
a
(x?3)?
f(x)?3<
br>x
?b
的图像上，则
f(log
3
2)
= ▲
。
13.已知函数
f(x)
满足
f(?x)?f(x),
当
a,b?(??,0)
时总有
若
f(m?1)?f(2)
，则实数
m
的取值范围是 ▲ 。
2x
14．设实数
a?0
且a?1
,
f(x)??x?a
,对
x?(?
f(a)?f(b)
?0(a?b)
，
a?b
11
,)
均有
f(x)?
0
，则实数
a
的
22
取值范围是 ▲ 。
二
．解答题：（本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明或
演算步骤.）
15.(本小题满分14分)
信达
D
1
A
1
B
1
C
1
-----------------
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奋斗没有终点任何时候都是一个起点----------------------------------
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如图，已知正方体ABCD
-A
1
B
1
C
1
D
1
；
(1)求证：平面B
1
AC⊥平面B
1
BDD
1
；
(2)求二面角B
1
-AC-B的正切值。
16．(本小题满分14分)
a
x
?a
?x
已知函数f
(
x
)=（
a
>0，
a
≠1，
a<
br>为常数，
x
∈R）.
2
（1）若
f
(
m<
br>)=6，求
f
(－
m
)的值；
（2）若
f
(1)=3，求
f
(2)及
f()
的值。
17.
(本小题满分15分)
如图，已知四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M,N分别是AB,PC的中点。
(1)求证：MN∥平面PAD；
(2)求证：MN⊥DC；
18. (本小题满分15分)
如图
甲，在直角梯形
PBCD
中，
PBCD
，
CD?BC
，BC?PB?2CD
，
A
是
PB
的中点.现沿
AD把平面
PAD
折起，使得
PA?AB
（如图乙所示），
E
、
F
分别为
BC
、
1
2
P
N
D
C
M
A
B
AB
边的中点.
（Ⅰ）求证：
PA?
平面
ABCD
；
（Ⅱ）在
P
A
上找一点
G
，使得
FG
平面
PDE
.
信达
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点-------------------------------------------------
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19、(本小题满分16分)
某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进
行投资生产，已知投
．
资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元)
类 别
项 目
图甲
图乙
年固定成本
每件产品成本 每件产品销售价 每年最多可生产的件数
20
40
m
8
10
18
2
A
产品
B
产品
200
120
其中年固定成本与年生产的件数无关，
m
是待定常
数，其值由生产
A
产品的原材料决
定，预计
m?[6,8]
，另外，
年销售
x
件
B
产品时需上交
0.05x
万美元的特别关税，
假设
．
生产出来的产品都能在当年销售出去．
（1）求该厂分别投资生产
A
、B
两种产品的年利润
y
1
,y
2
与生产相应产品的件数<
br>x
之间的
函数关系；
（2）分别求出投资生产这两种产品的最大利润；
（3）该企业投资哪种产品可获得最大利润？
信达
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点-------------------------------------------------
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20．(本小题满分16分)
已知
a?R
，函数
f(x)?xx?a
，
（Ⅰ）当
a
=2时，写出函数
y?f(x)
的单调递增区间； （Ⅱ）当
a
>2时，求函数
y?f(x)
在区间
?
1,
2
?
上的最小值；
（Ⅲ）设
a?0
，函数
f(x)
在
(m,n)
上既有最大值又有最小值，请分别求出
m、n
的取值
范围（用
a
表示）
信达