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高中数学必修2模块测试试卷

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 11:49
tags:高中数学必修二

高中数学区间教学-高中数学怎么能提高成绩


高中数学必修2模块测试试卷
考号 班级 姓名

一、选择题
1. 已知直线经过点A(0,4)和点B(1,2),则直线AB的斜率为( )
B.-2 C. 2 D. 不存在
2.过点
(?1, 3)
且平行于直线
x?2y?3?0
的直线方程为( )
A.
x?2y?7?0
B.
2x?y?1?0
C.
x?2y?5?0
D.
2x?y?5?0

3. 下列说法不正确的是( )
....
A. 空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形;
B.同一平面的两条垂线一定共面;
C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内;
D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.
4.已知点
A(1,2)

B(3,1)
,则线段
AB
的垂直平分线的方程是( )
A.
4x?2y?5
B.
4x?2y?5
C.
x?2y?5
D.
x?2y?5

5. 在同一直角坐标系中,表示直线
y?ax

y?x?a
正确的是( )


A. B. C. D.
6. 已知a、b是两条异面直线,c∥a,那么c与b的位置关系( )
A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交
7. 设
m

n
是两条不同的直线,
?< br>,
?
,
?
是三个不同的平面,给出下列四个命题:
①若
m?
?

n
?
,则
m?n
② 若
?

?

?

?

m?
?
,则
m?
?

③若
m
?

n
?
,则
mn
④若?
?
?

?
?
?
,则
?
?

其中正确命题的序号是 ( )
(A)①和② (B)②和③
22
8. 圆
(x?1)?y?1
与直线
y?
(C)③和④ (D)①和④
3
x
的位置关系是( )
3
A.相交 B. 相切 C.相离 D.直线过圆心
9. 两圆相交于点A(1,3)、B(m, -1),两圆的圆心均在直线
x

y
+c=0上,则m+c的值为

< p>
( )
A.-1 B.2 C.3 D.0
10. 在空间四边形 ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点,如果EF、GH相交于
点P,那么 ( )
A.点P必在直线AC上 B.点P必在直线BD上
C.点P必在平面DBC内 D.点P必在平面ABC外
11. 若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点,MN与过直线BC的平面β的位置关系是( )
∥β 与β相交或MN
?
?
β
?
C. MN∥β或MN
?
?
β D. MN∥β或MN与β相交或MN
?
β
12. 已知A、B、C、D是空间不共面的四个点,且AB⊥CD,AD⊥BC,则直线BD与AC( )
A.垂直 B.平行 C.相交 D.位置关系不确定
二 填空题
13.已知A(1,-2,1),B(2,2,2),点P在z轴上,且|PA|=|PB|,则点P的 坐标为 ;
14.已知正方形ABCD的边长为1,AP⊥平面ABCD,且AP=2,则PC= ;
15. 过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 _____;
16.圆心在直线
2x?y?7?0
上的圆C与
y
轴 交于两点
A(0,?4)

B(0,?2)
,则圆C的方程
为 .
三 解答题
17(12分) 已知△ABC三边所在直线方程为AB:3
x< br>+4
y
+12=0,BC:4
x
-3
y
+16=0, CA:2
x
+
y
-2=0,
求AC边上的高所在的直线方程.





18(12分) 如图,已知△ABC是正三角 形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F
是BE的中点,求证:(1) FD∥平面ABC; (2) AF⊥平面EDB.








M


19.(12分)如图,在正方体ABC D-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F、G分 别是CB、CD、CC
1
的中点,
(1) 求证:平面A B
1
D
1
∥平面EFG;
(2) 求证:平面AA
1
C⊥面EFG.














20.(12分) 已知圆C同时满足下列三个条件:①与
y
轴相切;②在直线
y
=
x
上截得弦长为2
7
;
③圆心在直线
x-3
y
=0上. 求圆C的方程.
















21.(12分) 设有半径为3
km
的圆形村落,A、B两人同时从村落 中心出发,B向北直行,A先
向东直行,出村后不久,改变前进方向,沿着与村落周界相切的直线前进, 后来恰与B相遇.


设A、B两人速度一定,其速度比为3:1,问两人在何处相遇?













22.(14分)已知圆C:
?
x?1
?< br>?y?9
内有一点P(2,2),过点P作直线
l
交圆C于A、B
2< br>2
两点.
(1) 当
l
经过圆心C时,求直线
l
的方程;
(2) 当弦AB被点P平分时,写出直线
l
的方程;
(3) 当直线
l
的倾斜角为45?时,求弦AB的长.






















必修2模块测试试卷答案

一、选择题(5’×12=60’)
题号
答案
1
B
2
A
3
D
4
B
5
C
6
C
7
A
8
A
9
C
10
A
11
C
12
A
二、填空题:(4’×4=16’)
13. (0,0,3) 14.
6
15 y=2x或x+y-3=0 16. (x-2)+(y+3)=5
22
三 解答题
?
4x?36?16?0
.
k
AC
2
17.由< br>?
3x?46?12?0
解得交点B(-4,0),
?BD?AC,?k??< br>1
?
1
. ∴AC边上的高线BD
BD
?
的方程

y?
1
(x?4),即x?2y?4?0
.
2
18 ∵ F、M分别是BE、BA的中点 ∴ FM∥EA, FM=
∵ EA、CD都垂直于平面ABC ∴ CD∥EA∴ CD∥FM
又 DC=a, ∴ FM=DC ∴四边形FMCD是平行四边形
1
EA
2
∴ FD∥MC
FD∥平面ABC
(2) 因M是AB的中点,△ABC是正三角形,所以CM⊥AB
又 CM⊥AE,所以CM⊥面EAB, CM⊥AF, FD⊥AF,
因F是BE的中点, EA=AB所以AF⊥EB.
19(12分)如图,在正方体ABCD -A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F、G分别 是
CB、CD、CC
1
的中点,
(2) 求证:平面A B
1
D
1
∥平面EFG;
(2) 求证:平面AA
1
C⊥面EFG.
20
设所求的圆C与
y
轴相切,又与直线交于AB,

∵圆心C在直线
x?3y
M
?0
上,∴圆心C(3
a

a
),又圆

y
轴相切,∴R=3|
a
|. 又圆心C到直线
y

x
=0的距离
|CD|?
|3a?a |
2
?2|a|.?|AB|?27,|BD|?7

2
在Rt△C BD中,
R?|CD|
2
?(7)
2
,?9a
2
? 2a
2
?7.a
2
?1,a??1,3a??3
.


∴圆心的坐标C分别为(3,1)和(-3,-1),故所求圆的方程为
(x?3)
2
?(y?1)
2
?9


(x?3)
2
?(y?1)
2
?9
.
21解:如图建立平面直角坐标系,由题意
可设A、B两人速度分别为3v千米小时 ,
v千米小时,再设出发x
0
小时,在点P改变
方向,又经过y
0
小时,在点Q处与B相遇.
则P、Q两点坐标为(3vx
0
, 0),(0,vx
0
+vy
0
).
222
由|OP|+|OQ|=|PQ|知,………………3分
222
(3 vx
0
)+(vx
0
+vy
0
)=(3vy
0),

(x
0
?y
0
)(5x
0
? 4y
0
)?0
.
?x
0
?y
0
?0,< br>将①代入
k
PQ
??
?5x
0
?4y
0……①………………6分
x
0
?y
0
3
,得k
PQ
??.
……………8分
3x
0
4
又已知PQ与圆O 相切,直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置.
3
x?b与圆O:x
2
?y
2
?9
相切,
4
|4b|15
?3,?b?.
……………………11分 则有
4< br>3
2
?4
2
设直线
y??
答:A、B相遇点在离村中 心正北
3
22.
(1) 已知圆C:
?
x?1
?
?y?9
的圆心为C(1,0),因直线过点P、C,所以直线
l
的斜率为
2
2
3
千米处………………12分
4
2,
直线
l
的方程为y=2(x-1),即 2x-y-20.
(2) 当弦AB被点P平分时,
l
⊥PC, 直线
l
的方程为
y?2??
1
(x?2)
, 即 x+2y-6=0
2
(3) 当直线
l
的倾斜角为45?时,斜率为1,直线
l
的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0
圆心C到直线
l
的距离为
1
,圆的半径为3,
2
弦AB的长为
34
.

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