高中数学必修二检测卷及答案

高一数学！
高一数学必修2考试卷
一、选择题
1、已知某几何体 的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为
4的等腰三角形，侧视图( 或称左视图)是一个底边长为6、高为4的
等腰三角形．则该几何体的体积为（ B ）
（A）48 （B）64 （C）96 （D）192
2、已知A（x
1,y
1
）、B（x
2
，y
2
）两点的连线平行y轴，则 |AB|=
（ B ）
A、|x
1
-x
2
| B、|y
1
-y
2
| C、 x
2
-x
1
D、 y
2
-y
1

3．棱长都是
1
的三棱锥的表面积为（ B ）
A.
3
B.
23
C.
33
D.
43

4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是
3,4,5
， 且它的
8
个顶点都在同一球面上，则这个
球的表面积是（ D ）
A．
25
?
B．
50
?
C．
125
?
D．都不对
32
?
，那么正方体的棱长等于 （ C）
3
234243
（A）
22
（B） （C） （D）
333
6、若
l
、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的 平面，则下列命题中为真命题的
5、已知正方体外接球的体积是
是（ B ）
A． 若
?

?
,l?
?
,n?
?
，则
l n
B．若
?
?
?
,l?
?
，则
l ?
?

m?n
，则
lm
C. 若
l?
?
,l
?
，则
?
?
?
D．若
l?n,
E，F，G，H
分别为
AA
1
，7、如图， 在正方体
ABCD?A
1
BC
11
D
1
中，
AB
，
BB
1
，
B
1
C
1
的中 点，则异面直线
EF
与
GH
所成的角等于（ A ）
A

1
D
1

H

C
1

B
1

Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．90° Ｄ．120°
8、方程（x-2）
2
+(y+1)
2
=1表示的曲线关于点T（-3，2 ）的对称曲线
E


D

C

方程是： （ A ）
A、 (x+8)
2
+(y-5)
2
=1 B、(x-7)
2
+(y+4)
2
=2
A

F

B

C、 (x+3)
2
+(y-2)
2
=1 D、(x+4)
2
+(y+3)
2
=2
9、已知三点A（－2,－1）、B（x，2）、C（1，0）共线，则x为：
（ A ）
A、7 B、-5 C、3 D、-1
10、方程x
2
+y
2
-x+y+m=0表示圆则m的取值范围是 ( C )
11
A、 m≤2 B、 m<2 C、 m< D、 m ≤
22
11、过直线x+y-2=0和直线x-2y+1=0的交点，且垂直于第二直线 的直线方程为
（ B ）
A、 +2y-3=0 B、2x+y-3=0 C、x+y-2=0 D、2x+y+2=0
12、圆心在直线x=y上且与x轴相切于点（1,0）的圆的方程为： （ B ）
A、(x-1)
2
+y
2
=1 B、(x-1)
2
+(y-1)
2
=1
C、(x+1)
2
+(y-1)
2
=1 D、(x+1)
2
+(y+1)
2
=1
二、填空题
，， 0)B(1，，4)C(3，，4)D(5，0)
所得到的四边形绕
y
轴旋转一周，所 得旋转体的1．顺次连接
A(1
184π
体积是
3
?3 )
，且被圆
(x?1)
2
?(y?2)
2
?25
截 得的弦长为8，则直线
l
的2．已知直线
l
经过点
P(?4，
y?2?5
或
x??4
． 方程是
4x?3
G

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0，，0)B(3，0，4)
，半径为1的球体的球心在 线段
OB
上运动时，球体各点的轨迹得3．已知
O(0，
19π
到一 几何体，则该几何体的体积为 ．
3
4．如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方
体后，有下列命题：
①点
H
与点
C
重合；②点
D
与点
M
与点
R
重合；③点
B
与点
Q
重合；④点
A
与点
S
重合．其中正确命题的序号为 ②
④ ．

三 解答题

1．如图，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC 求证：AB⊥
P
BC
过A作AD⊥PB于D，由平面PAB⊥平面PBC
得AD⊥平面PBC，故AD⊥BC
又BC⊥PA，故BC⊥平面PAB
A C
所以BC⊥AB

B
CA
1
BDCD
2.在长方体
AB?
中，已知
111
DA?DC?4,DD
1
?3
，求异面直线
A
1
B
与
B
1
C
所成角
的余弦值 。
解：连接
A
1
D

?A
1
DB
1
C,??BA
1
D
为异面直线
A
1
B
与< br>B
1
C
所成的角.
连接
BD
，在 △
A
1
DB
中，
A
1
B?A
1
D ?5,BD?42
，
则
A
1
B
2
?A
1
D
2
?BD
2
25?25?329
cos?BA
1
D?
??
2?A
1
B?A
1< br>D
2?5?525
3．ABC的顶点B（3，4），AB边上的高CE所在直线方程为2 x+3y-16=0，BC边上的中线
AD所在直线方程为2x-3y+1=0，求AC的长．
解：kCE= -, AB方程为3x-2y-1=0，由, 求得A(1,1)，
设C(a,b) , 则D（, C点在CE上，BC中点D在AD上，,
求得C（5，2），再利用两点间距离公式，求得AC的长为

4．已知圆满足：（ 1）截y轴所得弦长为2，（2）被x轴分成两段弧，其弧长的比为3：1，
（3）圆心到直线：x-2 y=0的距离为，求这个圆方程
解：设所求圆圆心为P（a,b），半径为r，则点P到x轴、y轴的距离分别为|b|、|a|，
由题设知圆P截x轴所对劣弧对的圆心角为900，知圆P截x轴所得弦长为r，故r2=2b2,
又圆P被 y轴所截提的弦长为2，所以有r2=a2+1，从而2b2-a2=1. 又因为P（a,b）到直
线x-2y=0的距离为
所以d==
，
，即|a-2b|=1, 解得a-2b=1,

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由此得,
于是r2=2b2=2, 所求圆的方程是(x+1)2+(y+1)2=2或(x-1)2+(y-1)2=2.

5．如图，斜三棱柱ABC—A’B’C’中，底面是边长为a的正三角形，侧棱长为 b，侧棱AA’
与底面相邻两边AB、AC都成450角，求此三棱柱的侧面积和体积．


解：在侧面AB’内作BD⊥AA’于D 连结CD
∵ AC=AB，AD=AD，∠DAB=∠DAC=450 ∴ △DAB≌△DAC ∴ ∠CDA=∠
BDA=900，BD=CD
∴ BD⊥AA’，CD⊥AA’∴ △DBC是斜三棱柱的直截面
在Rt△ADB中，BD=AB·sin450=
∴ △DBC的周长=BD+CD+BC=(

+1)a，△DBC的面积=
∴ S侧=b(BD+DC+BC)=(+1)ab ∴ V=
6．已知A，B，C，D四点不共面，且AB ||平面
AC=E，AD=F，BD=H，BC=G.
（1）求证：EFGH是一个平行四边形；
（2）若AB=CD=a，试求四边形EFGH的周长．
证明：（
·AA’=
，CD||平面，
1）

（2）AB||EG , 同理
又
AB=CD=a EG+EF=a, 平行四边形EFGH的周长为2a.
解：（1）分离参数p得(4y-4x)p+x2+y2-8y+8=0,
由, 即圆恒过定点（2，2）.
, (2) 圆方程可化为(x-2p)2+[y-(4-2p)]2 =8(p-1)2,得圆心的参数方程为
消去参数p得: x+y-4=0 (x2).
（3）设圆的公切线方程为y=kx+b，即kx-y+b=0，则
两边比较系数得k=1, b=0，所以圆的公切线方程为y=x .

,