人教版高中数学必修二期末考试模拟试卷

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题
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名
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姓
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-
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-
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答

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-

-
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要

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-

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师
-

-

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教
-

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课
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授
-
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不
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内
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级
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年
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线
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封
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密
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校
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学
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高 中 数 学 必 修 二 复 习 卷
(满分 ：100分 时间：90分钟）

一、选择题 （每题3分，共14题，总分42分）
1．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是( )．
A．
1
2
B．
3
2
C．
2
2
D．
32
2

2．过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是( )．
A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0
3．下列直线中与直线2x＋y＋1＝0垂直的一条是( )．
A．2x―y―1＝0 B．x－2y＋1＝0
C．x＋2y＋1＝0 D．x＋
1
2
y－1＝0
4．已知圆的方程为x
2
＋y< br>2
－2x＋6y＋8＝0，那么通过圆心的一条直线方程是( )．
A．2x－y－1＝0 B．2x＋y＋1＝0
C．2x－y＋1＝0 D．2x＋y－1＝0
5．如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图 可以判断这四个几何体依次分别为(




（1）
（2） （3）
（4）
A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
C．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
6．直线3x＋4y－5＝0与圆2x
2
＋2y< br>2
―4x―2y＋1＝0的位置关系是( )．
A．相离 B．相切
C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心
7． 过点P(a，5)作圆(x＋2)
2
＋(y－1)
2
＝4的切线，切线长为< br>23
，则a等于( )．
A．－1 B．－2 C．－3 D．0

8．圆A : x
2
＋y
2
＋4x＋2y＋1＝0与圆B : x
2
＋y
2
―2x―6y＋1＝0的位置关系是( )．
A．相交 B．相离 C．相切 D．内含


9．已知点A(2，3，5)，B(－2，1，3)，则|AB|＝( )．
A．
6
B．2
6
C．
2
D．2
2

10．如果一个正四面体的体积为9 dm
3
，则其表面积S的值为( )．
A．18
3
dm
2
B．18 dm
2
C．12
3
dm
2
D．12 dm
2

11 ．如图，长方体ABCD－A
1
B
1
C
1
D
1中，AA
1
＝AB＝2，AD＝1，E，F，G分别是DD
1
，AB，C C
1
的中点，
则异面直线A
1
E与GF所成角余弦值是( )．






(第11题)

A．
15
5
B．
2
2
C．
10
5
D．0
12．正六棱锥底面边长为a，体积为
3
2
a
3
，则侧棱与底面所成的角为( )．
)．
A．30° B．45° C．60° D．75°
13．直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的
3

2
，此梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体
表面积为(5＋
2
)?，则旋 转体的体积为( )．
A．2?

B．
4 ＋ 2
3
? C．
5 ＋ 2
3
? D．
7
3
?
14．在棱长均为2的正四棱锥P－ABCD中，点E为PC的中点，则下列命题正确的是( )．
A．BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距离为
3

P
B．BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距离为
26
E
3

D
C．BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角大于
A
30°
C
D．BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角小于30°

B
二、填空题（每题4分，共5题，总分20分）
(第14题)

15．在y轴上的截距为－6，且与y轴相交成30°角的直线方程是______________．
16．若圆B : x
2
＋y
2
＋b＝0与圆C : x
2
＋y
2
－6x＋8y＋16＝0没有公共点，则b的取值范围是
______ __________．
- 1 -

17． 已知△P
1
P
2
P
3
的三顶点坐标分别为P
1(1，2)，P
2
(4，3)和P
3
(3，－1)，则这个三角形的最大 边边长
是__________，最小边边长是_________．
18．已知三条直线a x＋2y＋8＝0，4x＋3y＝10和2x－y＝10中没有任何两条平行，但它们不能构成三角
形的 三边，则实数a的值为____________．
19．若圆C : x
2
＋y< br>2
－4x＋2y＋m＝0与y轴交于A，B两点，且∠ACB＝90?，则实数m的值为____ ______．
三、解答题（共3题，总分38分）
20（10分）求斜率为
3< br>4
，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程．








21（14分）如图所示，正四棱锥P－ ABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角
的正切值为
6
2
．
(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；
(2)若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；
(3)问在棱AD上是否 存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理
由．

P


E


C
B

O

D
(第21题)
A














2 2（14分）求半径为4，与圆x
2
＋y
2
―4x―2y―4＝0相切，且和 直线y＝0相切的圆的方程．

-2-

参考答案
一、选择题
1．D 2．A 3．B 4．B 5．C 6．D 7．B 8．C 9．B
10．A 11．D 12．B 13．D 14．D
二、填空题
15．y＝
3
x－6或y＝―
3
x―6．
16．－4＜b＜0或b＜－64．
17．
17
，
10
．
18．－1．
19．－3．
三、解答题
20．解：设所求直线的方程为 y＝
3
4
x＋b，令x＝0，得y＝b；令y＝0，得x＝－
4
1< br>3
b，由已知，得
2
b·
?
?
?
－
4
3
b
?
?
?

6，即
2
3
b
2
＝6， 解得b＝±3．
故所求的直线方程是y＝
3
4
x±3，即3x－4y±12＝0．
21
．解：(
1
)取
AD
中点
M
，连接
M O
，
PM
，

依条件可知
AD
⊥
MO，
AD
⊥
PO
，

则∠
PMO
为所求 二面角
P
－
AD
－
O
的平面角．

P
∵
PO
⊥面
ABCD
，

∴∠
PAO< br>为侧棱
PA
与底面
ABCD
所成的角．


E
∴
tan
∠
PAO
＝
6
2
．

C
B
设
AB
＝
a
，
AO
＝
2
P
2
a
，

O
D
M
A
∴
PO
＝
AO
·
tan
∠
POA
＝
3
2
a
，

(第21题(1))

E
tan
∠
PMO
＝
PO
MO
＝
3
．

C
B
∴∠
PMO
＝
60°
．

O
2
)连接
AE
，
OE
，

∵
OE
∥
PD
，

D
M
A
(第21题(2))

- 3 -
∴∠
OEA
为异面 直线
PD
与
AE
所成的角．

∵AO⊥BD，AO⊥PO， ∴AO⊥平面PBD．又OE
?
平面PBD，∴AO⊥OE．
∵OE＝
1
1
2
PD＝
2
PO
2
＋ DO
2
＝
5
4
a，
∴tan∠AEO＝
AO
EO
＝
210
5
．
(3)延长MO交BC于N，取PN中点G，连BG，EG，MG．
∵BC⊥MN，BC⊥PN，∴BC⊥平面PMN．
∴平面PMN⊥平面PBC．
P
又PM＝PN，∠PMN＝60°，∴△PMN为正三角形．∴
MG⊥PN．又平面PMN ∩平面PBC＝PN，∴MG⊥平面PBC．
G

E
取AM中点F，∵EG∥MF，∴MF＝
1
2
MA
＝
EG，∴E F∥MG．
C
N
B
∴EF⊥平面PBC．点F为AD的四等分点．
O
22．解：由题意，所求圆与直线y＝0相切，且半径为4，
D
M F
A
(第21题(3))
则圆心坐标为O
1
(a，4)，O
1
(a，－4)．
又已 知圆x
2
＋y
2
―4x―2y―4＝0的圆心为O
2
(2， 1)，半径为3，
①若两圆内切，则|O
1
O
2
|＝4－3＝1．
即(a－2)
2
＋(4－1)
2
＝1
2
，或(a－ 2)
2
＋(－4－1)
2
＝1
2
．
显然两方程都无解．
②若两圆外切，则|O
1
O
2
|＝4＋3＝7．
即(a－ 2)
2
＋(4－1)
2
＝7
2
，或(a－2)
2< br>＋(－4－1)
2
＝7
2
．
解得a＝2±2
10
，或a＝2±2
6
．
∴所求圆的方程为
(x―2―2
10
)
2
＋(y－4)< br>2
＝16或(x－2＋2
10
)
2
＋(y－4)
2< br>＝16；
或(x―2―2
6
)
2
＋(y＋4)
2< br>＝16或(x―2＋2
6
)
2
＋(y＋4)
2
＝16 ．

＝
(