平曲线要素计算公式初三数学公式万能大全(苏科版)

初中数学公式、定理及应用大全


搜集整理：戴子军
1 过两点有且只有 条直线；两点之间 最短
2 同角或等角的补角 ； 同角或等角的余角
3 过一点有且只有 条直线和已知直线垂直；过直线外一点有且只有 条直线和已知
直线平行；
4 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 最短
5 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相
9 同位角相等，两直线 ；内错角相等，两直线 ； 同旁内角互补，两直线
10两直线平行，同位角 ；内错角 ；同旁内角
11 定理 三角形两边之和 第三边； 三角形两边之差 第三边
12 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于
13 推论1 直角三角形的两个锐角
14 推论三角形的一个外角等于和它 的两个内角的和 ；三角形的一个外角 任
何一个和它不相邻的内角
15全等三角形的对应边、对应角
16三角形全等的判定： SAS、 ASA、AAS、SSS、HL
17 定理1角的平分线上的点到这个角的 的距离相等
线段垂直平分线上的点到这条线段 的距离相等
18 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的 上
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上
19 角的平分线可看作到 的所有点的集合
线段的垂直平分线可看作到 的所有点的集合
20 等腰三角形的性质：⑴等边对等角；⑵三线合一；⑶等边三角形的各角都等于
21 等腰三角形的判定：⑴等角对等边；⑵ 三个角都相等的三角形是等边三角形
⑶有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
22 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的
23 直角三角形斜边上的中线等于斜边的
24 定理1 关于某条直线对称的两个图形是 形；关于中心对称的两个图形是 形
25 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线段的垂直平分线
如果两个图形关于某点中心对称，那么对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平
26如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线轴对称；
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一
点中心对称
27 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

1

28勾股定理：a
2
+b
2
=c
2
（变形式： ）
29定理 四边形的内角和等于 ；四边形的外角和等于
30多边形内角和定理： n边形的内角的和等于 ；任意多边的外角和等于
31平行四边形性质：平行四边形的对边 、对角 、对角线
32推论 夹在两条平行线间的平行线段
33平行四边形判定
边（3种）：⑴两组对边分别 的四边形是平行四边形
⑵两组对边分别 的四边形是平行四边形
⑶一组对边 的四边形是平行四边形
角（1种）：⑷两组对角分别 的四边形是平行四边形
对角线： ⑸对角线 的四边形是平行四边形
34矩形性质： 矩形的四个角都是 ； 矩形的对角线
35矩形判定：⑴有 个角是直角的平行四边形是矩形
⑵有 个角是直角的四边形是矩形
⑶对角线 的平行四边形是矩形
对角线 的四边形是矩形
特殊矩形：对角线夹角等于60
0

36菱形性质： 菱形的四条边都相等；对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角
37菱形判定: ⑴有 组邻边相等的平行四边形是菱形
⑵ 边都相等的四边形是菱形
⑶对角线互相 的平行四边形是菱形
对角线互相 的四边形是菱形
38菱形面积：对角线乘积的一半，即S=（m×n）2
39正方形性质：正方形的四个角都是直角，四条边相等，对角线互相垂直平分且相等，
且每条对角线平分一组对角
正方形判定：⑴有 个角是直角的菱形是正方形
⑵有 组邻边相等的矩形是正方形
⑶对角线 的菱形是正方形
⑷对角线 的矩形是正方形
40等腰梯形性质：等腰梯形在同一底上的两个角 ；等腰梯形的两条对角线
注：两类特殊等腰梯形‘
⑴对角线互相垂直的：高=中位线； ⑵上底=腰 且有一个底角为60

0
2

41等腰梯形判定：⑴在同一底上的两个角 的梯形是等腰梯形
⑵对角线 的梯形是等腰梯形
42 三角形中位线定理 三角形的中位线 第三边，并且等于第三边的
43 梯形中位线定理 梯形的中位线 两底，并且等于两底和的
L=（a+b）÷2 ；S=L×h（ L是梯形的中位线）
44 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与
原三角形
45相似三角形判定定理 ：“AA”、 “SAS”、 “SSS”、 “HL”
46 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 （射影定理）
47相似三角形性质定理：
⑴相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于
⑵相似三角形周长的比等于
⑶相似三角形面积的比等于
48锐角三角函数
⑴定义：sinA= cosA= tanA= (变形式)
⑵关系：①余角关系sinA=cos( ); cosA=sin ( )
②平方关系sin
2
A+cos
2
A=1
③倒数关系tanA ·tan（90
0
－A）=1
⑶特殊角、特殊值】






49圆是 的点的集合 （圆的集合定义）（d r）
圆的内部可以看作是到圆心的距离 半径的点的集合（d r）
圆的外部可以看作是到圆心的距离 半径的点的集合（d r）
50定理： 平面上 的三点确定一个圆。
Rt△外接圆的半径R= Rt△内切圆的半径r= =
51垂径定理 ：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
计算应用：d
2
+( )
2
=r
2

3
A
sinA
cosA
tanA
30
0




45
0




60
0





52推论2： 圆的两条平行弦所夹的弧相等
53等对等定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距
中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
54圆周角定理 ：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
55 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
56半圆（或直径）所对的圆周角是90°；90°的圆周角所对的弦是直径
57 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
58直线和圆的位置关系：（d表示圆心到直线的距离，r是圆的半径）
① 相交 d＜r ②⊙O相切 d=r ③相离 d＞r
59切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 （必考）
①知道“垂直”证“半径”; ②知道“半径”证“垂直”
60切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
61切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分
两条切线的夹角
结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等
62圆和圆位置关系 ①外离 d＞R+r ②外切 d=R+r ③相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)
63定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
64 正n边形的每个中心角和外角都等于
正n边形的每个内角都等于 （或（n-2）×180°／n）
65
S
正三角形
=√3a
2
／4（ a表示边长 ）
66 弧长计算公式：L=
67 扇形面积公式：
S
68
S
锥侧
=
扇形
= =
关系式：2
π
r=n
π
a180
(r是圆锥底面半径，a是圆锥母线，n是圆锥侧面展开图的扇形的圆心角)
常用代数公式

1、平方差： a
2
-b
2
=(a+b)(a-b)
2、完全平方：a
2
+2ab+b
2
= a
2
-2ab+b
2
=
3、一元二次方程ax
2
+bx+c=0的求根公式：x=
4、根与系数的关系*： X
1
+X
2
= ；X
1
·X
2
= （韦达定理 ）
4

5、根的判别式
b
2
-4ac=0 方程有两个相等的实根
b
2
-4ac>0 方程有两个不等的实根
b
2
-4ac<0 方程没有实根
6、一次函数y=kx+b
⑴与x轴交点 ；与y轴交点
⑵与坐标轴围成的三角形的面积：
⑶求解析式时，最多有 个待定系数，所以最多必须有 个已知条件
⑷k、b与象限分布关系(图像)：
①
②
③
④
7、反比例函数y=
k
x
（k≠0）（或 或y= ）
① k与象限分布关系(图像)：
② 中心对称性：与直线y=x交于一点A（a,b）,则另一交点B（ , ）
③ 面积问题


8、二次函数y=ax
2
+bx+c的
⑴开口方向：
⑵对称轴：
另：顶点式y=a(x-h)
2
+k的对称轴是直线 ；顶点是
两根式y=a(x-x
1
) (x-x
2
) 的对称轴是直线
⑶顶点：
⑷与y轴交点：
9、负指数幂、0次幂

()
a
b
?n
?
；a
= (a≠0)
0
10、有意义问题：
⑴二次根式型：
a
中a
5

⑵分式型：
b
a
中a
⑶0次幂型： a
0
中a
11、统计应用问题
⑴统计图： 、 、 （结合表格）
⑵ 解决问题核心：①找“共性”求总数；②扇形统计图：百分比和圆心角互化
⑶补全信息
⑷作出决策
12、概率应用问题
⑴ 列表或画树状图（表头、多一行一列；注意有放回和无放回！）
⑵ 求概率（注意概率与频率的区别）
13、若a
1
、a
2
、a
3
、??a
n< br>的平均数为￣，，方差为s
2
，标准差为s，则
x
⑴a
1
+b、a
2
+b、a
3
+b、??a
n< br>+b的平均数为 ，方差为 ，标准差为

⑵k
a
1
+b、
k
a
2
+b、
k
a
3
+b、??
k
a
n
+b的平均数为 ，方差为 ，标准差为

14、某些数列前n项和 （规律猜想）
⑴
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)2 （握手、两点连线段条数、互寄信—不重复等）
⑵1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n
2

⑶2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
⑷1
2
?
1
4
?
1
8
?
116
???

6