高中数学教师专业技术职务-北京国际高中数学入学测试题
第四章 圆与方程
一、圆的标准方程
(x?a)
2
?(y?b)
2
?r
2
特殊：x
2<
br>?y
2
?r
2
点M(x
0
,y
0
)与圆(x?a)
2
+(y?b)
2
=r
2的关系的判断方法：
(1)(x
0
?a)
2
+(y
0<
br>?b)
2
?r
2
,点在圆外.
(2)(x
0
?a)
2
+(y
0
?b)
2
=r
2
,点在
圆上.
(3)(x
0
?a)
2
+(y
0
?b)2
?r
2
,点在圆内.
二、圆的一般方程
x?y?Dx?Ey?F?0(其中D?E?4F?0)
2222
?
1、x
2
和y
2
的系数相同，不为0.
?
?
2、没有xy这样的项
.
D
2
E
2
D
2
?E
2
?4F
圆的一般方程????标准方程：(x?)+(y?)=
224
配方
DE
可知圆心为(-,?),半径r?
22
D
2
?E
2
?4F
2
三、直线与圆的位置关系
1、代数法
?
?0相交
Ax?By?C?
0
?
?
?一元二次方程?
?
2
?
?0相切
2
?
x?y?Dx?Ey?F?0
?
?0相离
?
2、几何法
?
相交
?
?
??
圆心到直线的距离d
?
?半径r
?
相切
?
?
?
相离
?
?
说明：几何法比代数法更简便。
四、圆的切线
1、求过圆O上一点P(x
0
,y
0
)的切
线l的方法：
步骤：1、求k
op
;
2、由k
op
?kl
=-1,求出k
l
;
3、用点斜式:y?y
0
?k<
br>l
(x?x
0
),得出切线方程.
2
、求过圆O外一点P(x
0
,y
0
)的圆的切线方程的方法：
步骤：
1、设直线为y?y
0
?k(x?x
0
),
2、由d?r列出方程，
解出k,从而得到切线方程.
五、圆与圆的位置关系
设圆O
1
与圆O
2
的半径分别为r
1
,r
2
.O
1
O
2
?d.则圆与圆有以下5种位置关系：
（1）相离：d?r
1<
br>?r
2
（2）外切：d?r
1
?r
2
（3）相交：r
1
?r
2
?d?r
1
?r
2
（4）内切：
d?r
1
?r
2
（5）内含：d?r
1
?r
2
说明：判断圆与圆的位置关系有代数法和几何法，几何法运算量小，是常用方法。
六、求弦长
1、几何法
AB=2r
2
?d
2
2、代数法
<
br>弦长公式AB=1?k
2
x
1
?x
2
?1?k
2
?(x
1
?x
2
)
2
?4x
1
x
2
或AB=1?
11
y?y?1??(y
1
?y
2
)
2
?4y
1
y
212
22
kk
七、空间直角坐标系
1、空间直角坐标系
(1)点M对应着唯一确定的有序实数组
(x,y,z)
，
x
、
y
、
z
分别是P、
Q、R在
x
、
y
、
z
轴上的坐标
(2)有序实数组
(x,y,z)
，对应着空间直角坐标系中的一点
(3)
空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组
(x,y,z)
来表示，该数组叫做点M在此空间直
角坐标系中的坐标，
记M
(x,y,z)
，
x
叫做点M的横坐标
，
y
叫做点M的纵坐标，
z
叫做点M的竖坐标。
2、空间两点间的距离公式
(1)空间中任意一点
P
1
(x
1
,y
1
,z
1
)
到点
P
2
(
x
2
,y
2
,z
2
)
之间的距离公式
x
P
R
M
O
Q
M'
y
P
1
P
2
?(x
1
?x
2
)
2
?(y
1
?y
2
)
2
?(z
1
?z
2
)
2
P(x,y,z)
与原点间距离
PO?
特别地，任意一点
3、空间两点中点公式
x
2
?y
2
?z
2
?
x
1
?x
2
y
1
?y
2
z<
br>1
?z
2
?
,,
A(x,y,z)B(x,y,z)
??
1
1
1
，
2
2
2
，则AB中点为
222
??