高一数学(必修二)立体几何练习题(含答案)

一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个
选项中 只有一个是符合题目要求的)
1、下列命题为真命题的是（ ）
A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行；
C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。
2、下列命题中错误的是：（ ）
A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；
B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；
C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；
D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.
C’
D’

3、右图 的正方体ABCD-A
’
B
’
C
’
D
’

A’ B’
’
中,异面直线AA与BC所成的角是（ ）
A. 30
0
B.45
0
C. 60
0
D. 90
0


D
’’’’
C
4、右图的正方体ABCD- ABCD中，
二面角D
’
-AB-D的大小是（ ）
A. 30
0
B.45
0
C. 60
0
D. 90
0

A B
5.在空间中，下列命题正确的是
来源:

A.若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面
B.若直线
m
与平面
?
内的一条直线平行，则
m
?

C.若平面
??
?
，且
?
?
?
?l
，则过
?
内一点
P
与
l
垂直的直线垂直于平面
?

D.若 直线
a
与直线
b
平行，且直线
l?a
，则
l?b< br>
6．设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S
位于平面α，β之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则SD＝（ ）
A．3 B．9
C．18 D．10
7．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )
A．9π B．10π C．11π D．12π

8. 正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）
A.
3:1
B.
3:2
C.
3:3
D.
2:3

BC
?
的9．已 知△ABC是边长为
2a
的正三角形，那么它的斜二侧所画直观图
A
ⅱ
面积为( )
A.
3
2
36
a
B.
a
2
C.
a
2
D.6
a
2

244

10．若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的多面体的体积
为( )
2232
A. B. C. D.
6333
11. 在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点 ，EF=
2
，求
AD与BC所成角的大小．( )
A.
30
?
B.
45
?
C.
60
?
D.
90
?

12.如图 ，在多面体
ABCDEF
中，已知平面
ABCD
是边长为
3
的
3
正方形，
EFAB
,
EF?
,且
EF
与平面
ABCD
的距离为
2
，
2
则该多面体的体积为（ ）
A
E
D
A
F
C
B
915
B
5
C
6
D
22
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）
13．
Rt?ABC
中，
AB?3,BC?4,AC?5
，将三角 形绕直角边
AB
旋转一周所成
的几何体的体积为 .
14．一个圆台的母线长为5 cm，两底面面积分别为4πcm
2
和25π cm
2
.则圆台
的体积 ________．
15. 三棱锥S-ABC 中SA平面 ABC，AB 丄 BC,SA = 2,AB
=BC
=
1，则三棱锥S-ABC的外接球的表面积等于______.
16．如图，在直 角梯形
ABCD
中，
BC?DC,AE?DC,
M
、
N分别是
AD
、
BE
的中点，将三角形
ADE
沿
AE
折起。下列说法正确的是 ．（填上所有正
确的序号）

①不论
D
折至何位置（不在平面
ABC
内）都有
MN
平面
DEC;

②不论
D
折至何位置都有
MN?AE;

③不论
D
折至何位置（不在平面
ABC
内）都有
MNAB;

④在折起过程中，一定存在某个位置，使
EC?AD.

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.如图，在底面是直角梯形的四棱锥S- ABCD中，
1

?ABC?90,SA?面ABCD，SA?AB?BC?1,A D?.
2
(1)求四棱锥S-ABCD的体积;
?
[来源学科网ZXXK]
S
(2)求证：
面SAB?面SBC;

(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。











?
B
C
A
D
18.如图，在边长为a的菱形ABCD中，
?ABC?60,PC ?面ABCD
，E,F是PA和
AB的中点。
（1）求证： EF||平面PBC

（2）求E到平面PBC的距离。










P
E
D
A
F
C
B




19．（本题12分）已知：一个圆锥的底面半径为
R＝2
，高为
H＝4，在其中有一
个高为
x
的内接圆柱．
（1）写出圆柱的侧面积关于
x
的函数；
（2）
x
为何值时，圆柱的侧面积最大．

20. （本题12分）如下图所示，在直三棱柱
ABC
－
A
1B
1
C
1
中，
AC
＝3，
BC
＝4 ，
AB
＝5，
AA
1
＝4，点
D
是
AB< br>的中点．
(1)求证：
AC
⊥
BC
1
；
(2)求证：
AC
1
∥
平面
CDB
1
；
(3)求异面直线
AC
1
与
B
1
C
所成角 的余弦值．



21.已知
?ABC和?DBC
所在的 平面互相垂直，且ＡＢ＝ＢＣ＝ＢＤ，
0
?CBA??DBC?120

，求：

⑴．直线AD与平面BCD所成角的大小；
⑵．直线AD与直线BC所成角的大小；
⑶．二面角A-BD-C的余弦值．

A
C
B
D



22. (本小题满分12分）
如图，已知四棱锥P—ABCD，侧面PAD为边长等
于2的正三角形，底面ABCD为菱形，
.
(I)证明：；
(II)若PB = 3，求四棱锥P—ABCD的体积.





















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立体几何专练
题
号
答
案 C B D B D B D C C B B D
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
13.
??
?
14
??
?
15.
?
?
16．
(1),(2),(4)

17. （1）解：
v?
111
Sh???(AD?BC)?AB?SA

332
111
??(?1)?1?1?
624
（2）证明：
?SA?面ABCD，BC?面ABCD,

?SA?BC
又
?AB?BC，SA?AB?A,

?BC?面SAB

?BC?面SAB

?面SAB?面SBC

（3）解：连结AC,则
?SCA
就是SC与底面ABCD所成的角。
在三角形SCA中，SA=1,AC=
1?1?2
,
22
SA1

tan?SCA???
AC
2
2

2
?AE?PE,AF?BF,
18.（1）证明：……………………………2
?EF||PB
又
EF?平面PBC,PB?平面PBC,

故
EF||平面PBC
……………………5

（2）解：在面ABCD内作过F作
FH?BC于H
……………6
?PC?面ABCD,PC?面PBC

?面ABCD

?面PBC
………………………8
又
面PBC?面AB CD?BC
，
FH?BC
，
FH?面ABCD


?FH?面ABCD

又
EF||平面PBC
，故点E到平面PBC 的距离等于点F到平面PBC的距离
FH。
?
在直角三角形FBH中，
?FBC?60,FB?
a
，
2

FH?FBsin?FBC?
aa33
?sin60
0
???a
2224
故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，等于
3a
。…………12
4






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21.⑴如图，在平面
ABC
内，过
A< br>作
AH
⊥
BC
，垂足为
H
，
则
A H
⊥平面
DBC
，∴∠
ADH
即为直线
AD
与平面
BCD
所成的角
由题设知△
AHB
≌△
AHD
，则
DH
⊥
BH
，
AH
=
DH
，∴∠< br>ADH
=45°
⑵∵
BC
⊥
DH
，且
DH
为
AD
在平面
BCD
上的射影，
∴
BC
⊥
AD
，故
AD
与
BC
所成的角为90°
⑶ 过
H
作
HR
⊥
BD
，垂足为
R
，连结AR
，则由三垂线定理知，
AR
⊥
BD
，故∠
ARH< br>为二面角
A—BD—C
的平面角的补角 设
BC
=
a
,则由题设知，
AH
=
DH
=
在△
HDB
中，< br>HR
=
3
AH
a
，∴tan
ARH
==2
4
HR
3a
a,BH?
,
22
故二面角
A —BD—C
的余弦值的大小为
?
5

5

22.




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