高中数学必修2立体几何期末试卷及答案

高中数学必修2立体几何部分试卷
（时间：40分钟 满分：50分）
一、选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
1、垂直于同一条直线的两条直线一定 （ ）
A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能
2、过直线
l
外两点作与直线
l
平行的平面，可以作（ ）
A．1个 B．1个或无数个 C．0个或无数个 D．0个、1个或无数个
3、正三棱锥底面三角形的边长为
3
，侧棱长为2，则其体积为 （ ）
A．
11
B．
42
C．
3

4
D．
9

4
4、右图是一个实物图形，则它的左视图大致为 （ ）







5、已知正四棱台的上、下底面边长分别为3和 6，其侧面积等于两底面积之和，则该
正四棱台的高是（ ）
A．2 B．
5

2
C．3 D．
7

2
二、填空题（每小题4分，共12分）
6、一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为 2cm的球面上．如
果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为
cm．


7、如右图．M是棱长为2cm的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱CC
1
的中点，沿正 方体表
面从点A到点M的最短路程是 cm．



A
8、右图所示△AOB的直观图，则其原来平面图形的面积
2
是_______
45
?

B
O
2



1
2

三、解答题(共18分,要求写出必要的证明、解答过程)
9 、如图所示：已知正四棱锥S—ABCD侧棱长为a，底面边长为a，E是SA的中点，求
异面直线BE 与SC所成角的余弦值。（8分）




10、如下的三个图中，左边的是一个长方体截去一个角所得多面体的 直观图，它的正
视图和侧视图在右边画出（单位：cm）。（1）画出该多面体的俯视图；（2）按照给 出的
尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结
BC'
，证明：
B C'
∥面EFG。（10
分）
6

D'
C'
2
2
G

F
2
B'

4

E

C
D

4
A
B

侧视图
正视图








2

必修2立体几何部分试卷答案
一.选择题

题号 1
答案 D
2
D
3
C
4
D
5
A
二.填空题 6、2+4
2
7、
17
8、 4
三.解答题
9、解：连接AC、BD交于点0，连接EO.
∵E为SA的中点，O为AC的中点,
∴EO∥SC （3分）
∴∠BEO为异面直线BE、SC所成的角（或其补角） （1分）
又∵正四棱锥S—ABCD侧棱长为a，底面边长为a
∴EO=
11
32
SC=a, BE=a, OB=a
22
22
在△EBO中 EO
2
+OB
2
=BE
2
∴△EBO为Rt△. （2分）
COS∠BEO=
OE3
（1分）
?
BE3
3
。 （1分）
3
∴异面直线BE、SC所成的角的余弦值为
10、解：（1）


(2分)

(2)V
长
=6×4×4=96 (1分)
114
××2×2×2= （2分）
323
4284
V
求
=V
长
-V
锥
=96 -= （1分）
3
3
V
锥
=
（3）证明：连接ADˊ
∵DˊCˊ∥AB且DˊCˊ=AB
∴四边形AB CˊDˊ为平行四边形
∴ADˊ∥BCˊ （1分）
又∵E、G 是AAˊ、AˊDˊ的中点，
∴EG∥ADˊ ∴EG ∥BCˊ （1分）
又∵EG
?
面EFG, BCˊ
?
面EFG
∴
BC'
∥面EFG （2分）
3