人教版高一数学知识点必修二

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人教版高一数学知识点必修二
1．函数的零点
(1)定义：
对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0成立的实数x叫做函数
y＝f(x)(x∈D)的零点．
(2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关
系：
方程f(x)＝0 有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点
⇔函数y＝f(x)有零点 ．
(3)函数零点的判定(零点存在性定理)：
如果函数y＝f(x)在区间[a ，b]上的图象是连续不断的一条曲线，
并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x )在区间(a，b)内有零
点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x) ＝0
的根．
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系
3.二分法
对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函 数y＝
f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的

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两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
4.函数的零点不是点：
函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根， 也就是函数y
＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不
是一个点 ．在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐
标．
5．对函数零点存在的判断中，必须强调：
(1)f(x)在[a，b]上连续；
(2)f(a)·f(b)<0；
(3)在(a，b)内存在零点．
这是零点存在的一个充分条件，但不必要．
6．对于定义域内连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有
函数值保持同号．
【二】
1．等比数列的有关概念
(1)定义：
如果一个数列从第2项起，每 一项与它的前一项的比等于同一个
常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数
列的公比，通常用字母q表示，定义的表达式为an+1an＝q(n∈N*，

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q为非零常数)．
(2)等比中项：
如果a、G、b成等比数 列，那么G叫做a与b的等比中项．即：
G是a与b的等比中项⇔a，G，b成等比数列& #8658;G2＝ab.
2．等比数列的有关公式
(1)通项公式：an＝a1qn－1.
3．等比数列{an}的常用性质
(1) 在等比数列{an}中，若m＋n＝p＋q＝2r(m，n，p，q，r∈N*)，
则am·an＝ap ·aq＝a.
特别地，a1an＝a2an－1＝a3an－2＝….
(2)在公 比为q的等比数列{an}中，数列am，am＋k，am＋2k，am
＋3k，…仍是等比数列，公比 为qk；数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…
仍是等比数列(此时q≠－1)；an＝amq n－m.
4．等比数列的特征
(1)从等比数列的定义看，等比数列的任意项都是非零的，公比q
也是非零常数．
(2)由an＋1＝qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要
验证a1≠0.
5．等比数列的前n项和Sn

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(1)等比数列的前n项和Sn是用错位相减法求得的，注意这种思
想方法在数列求和中的运用．
(2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q＝1与q≠1
分类讨论，防止因忽 略q＝1这一特殊情形导致解题失误．