人教A版高中数学必修二全册全册导学案

人教A版高中数学必修二
全册精品导学案

高中数学必修导学案
§
1.1 空间几何体的结构

课题
教者
§1.1 空间几何体
时间
的结构
2011、5 教法 问题教学法
二课时 泰来三中高一数学备课组 课时
【使用说明及学法指导】
1.结合问题导学自已复习课本必修2的P
2
页至 P
4
页，用红色笔勾画出疑惑点；
独立完成探究题，并总结规律方法。
2.针对问题导学及小试牛刀找出的疑惑点，课上讨论交流，答疑解惑。
3. 感受空间实物及模型，增强学生直观感知；能根据几何结构特征对空间物体进行分类；
4.理解多面体的有关概念；会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征.
5. 在科学上没 有平坦的道路，只有不畏劳苦，敢于沿着陡峭山路攀登的人才
有希望达到光辉的顶点。

【重点难点】重点是
棱柱、棱锥、棱台结构特征.难点是棱柱、棱锥、棱台的结构特征

一【问题导学】
探索新知
探究1：几何体的相关概念
（1）预习课本第2页的观察部分，试着将所给出的16幅图片进行分类，并说明分类依
据。
（2）空间几何体的概念：
（3）空间几何体的分类：
?
?
多面体——
?
旋转体——< br>
面
探究2：多面体的相关概念
新知1：
（1）多面体：
（2）多面体的面：
（3）多面体的棱：
棱
（4）多面体的顶点：
指出右侧几何体的面、棱、顶点
探究2：旋转体的相关概念
新知2：
旋转体
旋转体的轴

顶
点
D
?
C
?
A
?
B
?
C
AB
探究3：（一）棱柱
1、 棱柱：

2、棱柱的分类：
（1）按侧棱与底面垂直与否，分为：
（2）按底面多边形的边数，分为：
注：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
3、棱柱的表示：
4、补充：平行六面体——底面是平行四边形的四棱柱
探究4：
（二）棱锥

1、棱锥：
2、棱锥的分类：

注：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱
锥是正棱 锥.
3、棱锥的表示：
探究5：
（三）棱台

1、棱台：
2、棱台的分类：
3、棱台的表示：
二【小试牛刀】
1. 一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成（ ）.
A．棱锥 B．棱柱 C．平面 D．长方体
2. 棱台不具有的性质是（ ）.
A.两底面相似 B.侧面都是梯形
C.侧棱都相等 D.侧棱延长后都交于一点
三【合作、探究、展示】

例1、
根据右边模型，回答下列问题：
(1)观察长方体模型，有多少对平行平面？能作为棱柱底面的有多
少对？
(2) 如右图，长方体
ABCD?ABCD
中被截去一部分，其中
''''
EHA< br>'
D
'
。问剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么
（3）观察六棱柱模型，有多少对平行平面？能作为棱柱底面的有多少对？

【规律方法总结】

例2、下列几何体是不是棱台,为什么?
（1






） （ 2 ）
【规律方法总结】
例3、思考：棱柱、棱锥和棱台都是多面体，它们在结构上有那些相同点和 不同点？三者
的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？

【规律方法总结】
四【达标训练】
1、下列选项中不是正方体表面展开图的是 （ ）
2下列关于简单几何体的说法中：
(1)斜棱柱的侧面中不可能有矩形；
(2)有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；
(3)侧面是等腰三角形的棱锥是正棱锥；
(4)圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所截得截面与底面之间的部分。
其中正确的是
3、有两个面互相平行，其他面都是四边形，则这个几何体是 （ ）

A、棱柱 B、棱台 C、棱柱或棱台 D、以上答案都不对
4、若棱锥的所有棱长均相等，则它一定不是 （ ）
A、三棱锥 B、四棱锥 C、五棱锥 D、六棱锥
五【课后练笔】
1.如图几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是（ ）
M
A.该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体.
B.该组合体有12条棱，6个顶点.
C
D
C.该组合体有8个面，各面均为三角形.
D.该组合体有9个面，其中一个面为四边形，其余8个面为三角
A
B
形.
2. 在边长
a
为正方形中，E、F分别为、的中点，现在沿、及把△、
△和 △折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为
P
.问折起后
的图形是个什么几何体 ？它每个面的面积是多少？
D C
N




F


A B
5.如图所示，
1
B
1
C
1
D
1
是长方体，
E
（1）这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，说明理由.
（2）用平面把这个 长方体分成两部分后，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是
几棱柱？如果不是，说明理由. < br>（3）
11
是棱台吗？如果是，是几棱台？如果不是，说明
D
1
F
C
1
理由.




六【本节小结】
A
1
E
B
1
D
B
C
1. 多面体、旋转体的有关概念；
A
2. 棱柱、棱锥、棱台的结构特征及简单的几何性质.
知识拓展

1. 平行六面体:底面是平行四边形的四棱柱；
2. 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱；
3. 正棱锥：底面是正多边形并且顶点在底面的射影是底面正多边形中心的棱锥；
4. 正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台.

感悟：

§1.1.1圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征
课题
教者
§1.1.1旋转体的结
时间
构特征
2011、5 教法 问题教学法
二课时 泰来三中高一数学备课组 课时
【使用说明及学法指导】
1.结合问题导 学自已复习课本必修2的P
5
页至P
7
页，用红色笔勾画出疑惑点；
独立完成探究题，并总结规律方法。
2.针对问题导学及小试牛刀找出的疑惑点，课上讨论交流，答疑解惑。
3、会用语言叙述圆 柱、圆锥、圆台、球的结构特征；能够利用几何体的结构特征认识简
单组合体的结构特征
4 灵感不过是“顽强的劳动而获得的奖赏” －－列宾
【学习目标】
1. 感受空间实物及模型，增强学生的直观感知；
2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；
3. 理解旋转体的有关概念；
4. 会用语言概述圆柱、圆锥、圆台的结构特征.

【重点难点】
重点是圆柱、圆锥、圆台的结构特征；难点是旋转体的结构特征

一【问题导学】
探究1：
（一）圆柱
1、圆柱：
2、 圆柱的结构特征：
圆柱的轴：
圆柱的底面：
圆柱的侧面：
圆柱侧面的母线：
3、 圆柱的画法：
4、圆柱的表示：
5、棱柱和圆柱统称为
6、在右边图中，指出圆柱的有关概念：轴、底面、侧面、母线，并画
出轴截面。
探究2
（二）圆锥
仿照圆柱的有关定义，你能定义什么是圆锥以及圆锥的轴、底面、侧面、母线吗？
1、圆锥
2、在右边图中，指出圆锥的有关概念：轴、底面、侧面、母线，并画出

轴截面。
3、圆锥的表示：
4、棱锥和圆锥统称为
探究3：
（三）圆台

1、圆台：
2、在右边图中，指出圆台的有关概念：轴、底面、侧面、母线，并画出轴截面。
3、圆台的表示：
4、棱台和圆台统称为
5.圆台，也是旋转体.它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢?除了旋转得到以
外,对比棱台,圆台还可以怎样得到呢?
:探究4：（四）球
1、球：
2、 在右边图中，指出球的有关概念：球心、半径、直径、大圆
3、球的表示：
思考：
这四种几何体有什么共同特征？
探究5
（五）简单组合体

1、简单组合体；
2、简单组合体的构成基本形式
二【小试牛刀】
旋转体的性质

旋转体


定义




有关
线
有关
轴
母线
底面

面 平行于底
的截面
轴截面






三【合作、探究、展示】
例1：下列叙述正确的有
（1）以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥.
（2）以直角梯形的一腰为轴旋转所得的的几何体是圆台.
（3）圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆.
（4）用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台.
（5）在圆柱的上，下两底面的圆周上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线.
（6）圆锥的顶点与底面圆周上任一点的连线是圆锥的母线
【规律方法总结】
例2．右图绕虚线旋转一周后形成的立体图形，是由那些简单几何体
构成的？

【规律方法总结】
变式训练：下图是由哪些简单几何体组合而成？








四【达标训练】
1、下列命题中正确的是（ ）.
A.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥
B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是旋转体
C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台
D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线
2．如图所示的平面结构，绕中间轴旋转一周后，形成的几何体形状为
（ ）
A.一个球体 B.一个球体中间挖去一个圆柱
C.一个球体中间挖去一个棱柱 D.一个圆柱

3.如图（1），是由右边哪个平面图形旋转得到的（ ）

A
(1)
B
C
D
4.下列命题：
（1）过球面上任意两点只能作一个球大圆（.球大圆是以球心为圆心，球半径为半径的圆）
（2）连接球的任意两个大圆的交点的线段是球的直径.
（3）球面可以看成是到球心的距离等于球半径的所有点的集合.
其中正确的有（ ） .
5.以等腰三角形底边的垂直平分线为旋转轴，将各边绕轴旋转180
0
形成的曲 面所围成的
几何体是 .
五【课后练笔】
1.说出下列几何体的结构特征.









2.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、< br>西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，
得到右侧的平面图形，则标“▽ ”的面得方位是（ ）
上
东
A.南 B.北 C.西 D.下
六【本节小结】
感悟：

§1.2．1空间几何体的三视图
课题
教者
1.2空间几何体的三
时间
视图
2011、5 教法 问题教学法
二课时 泰来三中高一数学备课组 课时
【使用说明及学法指导】
1.结合问题导 学自已复习课本必修2的P
11
页至P
14
页，用红色笔勾画出疑惑点；独立完成探究题，并总结规律方法。
2.针对问题导学及小试牛刀找出的疑惑点，课上讨论交流，答疑解惑。
3、主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用.
4 学习数学的大道上荆棘丛生，这也是好事，常人望而却步，只有意志坚强的
人例外 雨果
【学 习目标】通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观
图，了解空间图形的不同表示形 式；掌握画三视图的基本技能.

【重点难点】
重点是画出简单组合体的三视图；难点是识别三视图表示的空间几何体
一【问题导学】
1.投影的定义：由于光的照射，在 物体后面的屏幕上可以留下这个物
体的 ，这种现象叫做投影。其中， 叫做投影线，留下物体
影子的 叫做投影面。
2.投影的分类：
（1）中心投影：光由 向外扩散形成的投影，叫做中心投影。中心投影的
性质：①中心投影的投影线 ②点光源距离物体越近，投影
形成的影子 。
（2）平行投影：在一束 光线照射下形成的投影，叫做平行投影。在平
行投影中，投影线 投影面时，叫做正投影，否则叫
做 。
平行投影的性质：①平行投影的投影线是 。②在平行投影
下，与 平行的平面图形留下的影子与这个平面图
形 。
3.三视图的概念：
1.空间几何体的三视图是指 、 、 。

（1）正视图：光线从几何体的 面向 面 投影，得到的投影图；
（2）侧视图：光线从几何体的 面向 面 投影，得到的投影图；
（3）俯视图：光线从几何体的 面向 面 投影，得到的投影图；
2.三视图的画法要求：
（1）先画 ， 在正视图的右边， 在正视图
的下面。
（2）一个几何体的侧视图和正 视图高度一样，俯视图和正视图长度一样，
侧视图和俯视图宽度一样。即“ ， ， 。”
（3）画几何体的的三视图时，能看见的轮廓线和棱用 表示，不能
看见的轮廓线和棱用 表示。
二【小试牛刀】
1．正方体
1
B
1
C
1
D
1
中，分别是A
1
A
，
C
1
C的中点，则下列判断正确的有
C
（1）四边形
1
E在底面内的投影是正方形；
D
BA
（2）四边形
1
E在面A
1
D
1
内的投影是 菱形；
（3）四边形
1
E在面A
1
D
1
内的投影 与在面
1
A
1
内的投影是
F
E
全等的平行四边形.
C
1
B
1
A
1
D
1


2.画出圆柱、圆锥、圆台、球的三视图。
三【合作、探究、展示】
例1.画出下列图形的三视图.





【规律方法总结】
正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的 ；
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的 ；
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的 .
变式训练：画出如图所示的正六棱柱的三视图.

例2.画出如图所示的组合体的三视图







【规律方法总结】
例3.根据下列图中所给的三视图，试画出该物体的形状.



侧视图

正视图
正视图
侧视图


俯视图

俯视图

【规律方法总结】
四【达标训练】
1.如果一个空间几何体的正视图和侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其
圆心， 那么这个几何体为（ ）
A.棱锥 B.棱柱 C.圆锥 D.圆柱
2.一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是
（1）线段 （2）直线 （3）圆 （4）梯形 （5）长方体
3.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）


A.①② B.①③ C.①④ D.②④
4.用平面截一个圆柱体，截面可能是 。

5.存在着正视图、俯视图，侧视图完全相同的几何体，如 。

6.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体是 。



正视图 侧视图 俯视图

五【课后练笔】
1.如图是一个几何体的三视图，则此几何体是
a
a
a
正视图侧视图俯视图


1题图 2题图
2.如图所示的直三棱柱的正视图面积为2a
2
,则左视图的面积为（ ）
A．2a
2
B．a
2
C．
3a
D.
2
3
2
a

4< br>3.某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为
1
。则该几何体的俯视
2
图可以是（ ）



AC
BD


4.如图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块块数共有
( )A．3块 B．4块 C．5块 D．6块

六【本节小结】
课题
教者
感悟：
1.2空间几何体的直
时间
观图
2011、5 教法 问题教学法
一课时 泰来三中高一数学备课组 课时
§1.2.2 空间几何体的直观图
【使用说明及学法指导】
1.结合问题导学自已复习课本必修2的P
16
页 至P
19
页，用红色笔勾画出疑惑点；
独立完成探究题，并总结规律方法。
2.针对问题导学及小试牛刀找出的疑惑点，课上讨论交流，答疑解惑。
3、学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过
程。
4 自古以来学有建树的人，都离不开一个“苦”字。
【学习目标】
（1）通过作图感受图形直观感，体会用斜二测画法画空间几何体的过程。
掌握斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图。
（2）会利用斜二测画法画出空间几何体的 直观图。感受几何作图在生产活动
中的应用,提高空间想象力与直观感受。
【重点难点】重点 是用斜二测画法画空间几何体的直观图.；难点是斜二测画
法画水平设置的平面图形的直观图。.
一【问题导学】
1.斜二测画法的步骤：
（1）

（2）
（3）
2.画几何体的直观图的步骤是

（1）
（2）
（3）
（4）

（5）
二【小试牛刀】
1..用斜二测画法画出边长为2厘米的正方形的直观图
2. 用斜二测画法画出下列图形的直观图.





三【合作、探究、展示】
（1）
（2）
例1.用斜二测画法画出长、宽、高 分别为4、3、2长方体
—A′B′C′D′
的直观
图

【规律方法总结】
例2 如图，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.


【规律方法总结】
例3.已知△的平面直观图是边长为a的正三角形，则△的面积
是 .

【规律方法总结】
四【达标训练】
1.关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是（ ）
A.原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变

B.原 图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的
C.在画与直角坐标系对应的x′ O′y′时，∠x′O′y′必须是45°
D.在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同
2.利用斜二测画法画直观图时：
①三角形的直观图是三角形；
②平行四边形的直观图是平行四边形；
③正方形的直观图是正方形；
④菱形的直观图是菱形.
以上结论中，正确的是.
1

2
3.一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角
形的面积是（ ）
A.
26
B.
46
C.
3
D.都不对
4、已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正
方形的面积是（ ）
A.16 B.64 C.16或64 D.都不对
5..一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1
的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ）
A.
122
?
B.
1?
C.
1?2
D.
2?2

222
五【课后练笔】
1.. 用斜二测画法画出边长为1厘米的正五边形的直观图.
2.水平放置的等边三角形边长为1，在用斜二测画法作图时，所对应的图形面
积是 。
3.已知
?
的平面直观图
VA
'
B
'
C
'
是边长为1的正三角形，则
?
的面积
是 。
4如图：是一个几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图。

_

正视图 侧视图 俯视图


5如图所示的正方体中，
M
、
N
分别 是
AA
1
、
CC
1
的中点，作四边形
D
1
MBN
在正方
体各个面上的正投影的图形中，不可能出现的是（ ）
D
1



N


M
A
B

D
C


A
B


C
D



6.已知几何体的三视图如下，画出它们的直观图。
正视图
正视图 侧视图
侧视图
俯视图
俯视图

六【本节小结】
感悟：

课题
教者




§1.3.1 柱体、椎体、
台体的表面积
时间 2011、5 教法 问题教学法
一课时 泰来三中高一数学备课组 课时
§1.3.1 柱体、椎体、台体的表面积
【使用说明及学法指导】
1.结合问题导学自已复习课本必修2 的P
25
页至P
19
页，用红色笔勾画出疑惑点；
独立完成探究题， 并总结规律方法。
2.针对问题导学及小试牛刀找出的疑惑点，课上讨论交流，答疑解惑。
3、学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物
几何体感受几何体的特征， 从而更好地完成本节课的学习目标。
4好学而不勤问非真好学者。。
【学习目标】
1、掌握棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的表面积的计算公式，能直
观感知空间几何体的展开图 的形状，并能初步运用于实际问题之中。
2、了解棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的体积的计算 公式，能直观
感知空间几何体的形初步运用于实际问题之中。
【重点难点】
重点是柱体、锥体、台体的表面积计算；难点是台体表面积公式的推导
一【问题导学】
（一）空间几何体的表面积
1.棱柱、棱锥、棱台的表面积、侧面积
棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就
是 ，也就是 ；它们的侧面积
就是 .
2.圆柱、圆锥、圆台的表面积、侧面积
（1）圆柱的侧面展开图是 ，长是圆柱底面圆的 ，宽是圆柱
的
设圆柱的底面半径为r,母线长为
l
,则

圆柱侧

圆柱表

（2）圆锥的侧面展开图为 ，其半径是圆锥的 ，弧长等
于 ，
设为
r
圆锥底面半径，
l
为母线长，则
侧面展开图扇形中心角为 ，
圆锥侧
，
圆锥表

（3）圆台的侧面展开图是 ，其内弧长等于 ，外弧长等
于 ，
设圆台的上底面半径为r, 下底面半径为R, 母线长为
l
, 则
侧面展开图扇环中心角为 ，
圆台侧
，
圆台表

3.圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。

说明：柱体的高 是指两底面之间的距离，即从一底面上任一点向另一个底面作
垂线，这个点与垂足（垂线与底面的交点） 之间的距离
中截面：过几何体高的中点作与底面平行的平面
二【小试牛刀】
名称 圆柱 圆锥 圆台

侧面展开图

侧面积

表面积




三【合作、探究、展示】
例1已知棱长a为各面均为等边三角形的四面体,求它的表面积


【规律方法总结】

例2.
有一根长为5 ，底面半径为1 的圆柱 形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕
4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短 长度为
多少厘米？（精确到0.1 ）


【规律方法总结】
例3.
如图，一个空间几何体的正视图、侧视图和俯视图都是全等的等腰直角
三角形 ，直角边长为1，求这个几何体的表面积.


正视图
侧视图
俯视图



【规律方法总结】
例4、一个圆台盆形花盆盆口直径为20, 盆底直径为15, 底部渗水圆口直径
为1.5, 盆壁长15,为了美化护花盆的外观,需要涂油漆,已知每平米用100毫
升,油漆涂100个这样答的 花盆需要多少油漆（π取3.14结果精确到1毫升
可以用计算器）？


【规律方法总结】
四【达标训练】
1、正四棱锥的高为6，侧棱长为8，则棱锥的底面边长为 （ ）
A.
27
B.
47
C.
14
D.
214

2、下列四个命题：（1）棱台的侧棱延长后必交于一点；（2）上、下底面 为
相似的正多边形的棱台一定是正棱台；（3）棱台的上、下底面边长之比等于棱
台的高与截得 此棱台的棱锥的高的比；（4）棱台的中截面面积等于上、下底面
积之和的一半。其中正确命题的个数是 （ ）。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 正三棱锥的底面边长为6，高为
3
，则这个三棱锥的全面积为（ ）

A. 9
3
B. 18
3
C. 9（
3
＋
6
）
93
D.
2


4、圆柱体的侧面积是25.12平方厘米，它的高是4厘米，它的底面半径是。
A. 6.28厘米 B. 3.14厘米 C. 2厘米 D. 1厘米
5、棱锥的底面面 积为150
2
,平行于底面的截面面积为54
2
底面和截面距离为14,则这个棱锥高为。
6、已知圆锥的表面积为 a ㎡，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的
底面直径为 。
7、.一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,
求其侧面积 、表面积。.
五【课后练笔】

1. 下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是
（ ）
A.9π B.10π C.11π D．12π




2已知圆锥的高
h?8
，它的侧面展开图的圆心角是
216?，则这个圆锥的全面积为 ．
3.已知正三棱锥
S ?ABC
的高
SO?h
，斜高
SM?l
，求经过
SO
的中点
O
?
平行
于底面的截面
?A
?
B
?
C
?
的面积。
4.圆柱的轴截面是边长为5的正方形，圆柱的侧面上从A到C的最短距离为
D
C
A
B

六【本节小结】
感悟：

§1.3.2 柱体、锥体台
体的体积与球的表面积
及体积
课题
教者
时间 2011、5 教法 问题教学法
一课时 泰来三中高一数学备课组 课时
§1.3.2 柱体、锥体台体的体积与球的表面积及体积
【使用说明及学法指导】
1.结合问题导学自已 复习课本必修5的P
16
页至P
19
页，用红色笔勾画出疑惑点；
独 立完成探究题，并总结规律方法。
2.针对问题导学及小试牛刀找出的疑惑点，课上讨论交流，答疑解惑。
3、学生通过阅读教 材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物
几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节 课的目标
。
4 人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废 －茅以升
【学习目标】
1.通过对柱、锥、台体及球的研究，掌握球的表面积和柱、锥、台体、球的体
积的求法
2.了解柱、锥、台体体积计算公式及球的表面积、体积有关公式进行计算和解
决实际问题
【重点难点】理解计算公式的由来；运用公式解决问题
一【问题导学】
（一）柱体、锥体台体的体积与球的表面积及体积
1.柱体的体积公式 V
柱体
=
2.锥体的体积公式 V
锥体
=
3.台体的体积公式 V
台体
=
4.球的表面积如果球的半径为R，那么它的表面积
5.球 的体积公式 V
球
=
（二）棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系？

（三）
柱锥台体体积公式之间的关系
柱体、锥体，台体的体积公式之间存在的关系
。

(s’分别我上下底面面积，h为台柱高)
（四）球的组合体
（1）如果球O和这个正方体的外接球，则有
（2）如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有
（3）如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有
关键：找正方体的棱长a与球半径R之间的关系
二【小试牛刀】
1、若正方体的每 条棱都增加1，它的体积扩大为原来的8倍，则正方体原来
的棱长为
___________< br>
2、一个正四棱锥，它的底面边长为a，斜高也为a，求它的体积
____

3、等边三角形边长为1，它绕其一边所在的直线旋转一周，所得的旋转体的
体积为
_ __

4、圆柱的侧面展开图是一个边长为2和4的矩形，则圆柱的体积为（ ）
8484
A、 B、 C、或 D、
8

????
5、已知棱台两底面面积分别为80和245，节的这个棱台的棱锥的高是35，求
棱台的体积
6体积为
8
的一个正方体，其全面积与球
O
的表面积相等，则
球
O
的体积等于 ．
三【合作、探究、展示】
例1.已知球的直径是6，求它的表面积和体积.

【规律方法总结】
例 2．有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8
3
）六角螺帽共重5.8，已知底
面是 正六边形，边长12，内孔直径10,高为10，问这堆螺帽大约有多少个（π
取3。14可用计算器） ?

【规律方法总结】
例3、如图，在长方体
ABCD?A
1< br>B
1
C
1
D
1
中，截下一个棱锥
C?A1
DD
1
，求棱锥
D
1

A
1
D
C
1
B
1
C

C?A
1
DD
1
的体积与剩余部分的体积之比。




【规律方法总结】
例4.（1）若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为
（2）若一个球内切于棱长为3的正方体，则该球的体积为

【规律方法总结】
变式训练：
1.长方体
1
B
1
C
1
D
1
中， =3，4 ，
1
=5，则其外接球的体积为 .
2.求棱长为1的正四面体的外接球、内切球的表面积.
3.半径为R的球的外切圆柱的表面积为 ，体积
为 .
32
4若正方体外接球的体积是
?
，则正方体的棱长为（ ）
3
四【达标训练】
1．.三个球的半径R
123
,满足R
1
+2R
2
=3R
3
,则它们的表面积S
123
, 满足的关系是
2.、一个圆柱体的高不变，底面半径扩大3倍，它的体积 。
A. 扩大3倍 B. 扩大6倍 C. 扩大9倍

3.一个直角三角形，两条 直角边分别长3厘米和5厘米，如果分别以这两条直角边为轴所
在直线旋转一周后可以得到两个圆锥体， 这两个圆锥体的体积。
A. 一样大
B. 以3厘米直角边为轴得到的圆锥体积大
C. 以5厘米直角边为轴得到的圆锥体积大
4、设长方体对角线长度为4，过每一顶点有两 条棱与对角线夹角都是60°，则此长方体
的体积为（ ）
B. 8
2
C. 8
3
D. 16
3

5、制作一个圆柱形无盖水桶，计算用多少铁皮，是求 ；计算存放这只水桶用
多少空间，是求 。
A. 圆柱的侧面积 B. 圆柱的底面积
C. 圆柱的表面积 D. 圆柱的体积（容积）
E. 圆柱的侧面积＋1个圆柱的底面积
6、柱体和一个圆锥体的底面半径和高都相等，如果圆柱体体积是3 0立方厘米，圆锥
体体积是立方厘米；如果圆锥体体积是30立方厘米，圆柱体体积是立方厘米。
A. 10 B. 15 C. 30 D. 60 E. 90
33
A.
27

7、球半径扩大2倍时，球面面积扩大倍；球面体积扩大倍。
8.已知球的表面积是
64
?
，求它的体积.
9.若正方体的棱长为
2
，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为
五【课后练笔】
1、已知三棱锥S—的三条侧棱两两垂直，＝5，＝4，＝3，D为中点，E 为中点，则四棱
锥S—的体积为。
2、正方体—A
1
B
1
C
1
D
1
中，O是上底面中心，若棱长为a，则三棱锥O—
1
D
1
的体积
为 。
3、棱台的两个底面面积分别是2 45c㎡和80ｃ㎡，截得这个棱台的棱锥的高为35，求这
个棱台的体积。

4.如 图是一个几何体的三视图，若它的体积是
33
，则
a?
.







2题图
）5.某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：），则这个几何体的体积是（


10

20

10


2020
20

正视图 侧视图
俯视图

4000
3
8000
3
2000cm
3
D．
4000cm
3

cm
B．
cm
C．A．
33

6.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为（ ）
A. 48+12
36+24
2


六【本节小结】
3
4
3
4
2
B. 48+24
2
C. 36+12
2
D.
6
6
正视图
6
侧视 图
3
6
俯视图

感悟：