(完整)高一数学必修一、必修二期末考试试卷

高一数学必修一、必修二期末考试试卷

高一数学必修一、必修二期末考试试卷
一、
①
③
选择题：（本大题共8小题，每小题3分）






②
④
mn
?
?
?n
?

m
?
?
1．已知不同直线
m
、
n
和不同平面
?
、
?
，给出下列命题：
?

?
?
?
?m
?

m?
?
?
m?
?
?
?
?m,n
异面 < br>n?
?
?
?
?
?
?
?
?m?
?

m
?
?
D．3

其中错误的命题有（ ）个
A．0 B．1 C．2
2 ．直线
l
过点
A(3,0)
和点
B(0,2)
，则直线l
的方程是（ ）
A．
2x?3y?6?0
B．
3x?2y?6?0

C．
2x?3y?1?0
D．
3x?2y?1?0

3．两条平行线
l
1
:4x?3 y?2?0
与
l
2
:4x?3y?1?0
之间的距离是（ ）
31
A．3 B． C． D．1
55
4．直 线
l
的方程为
Ax?By?C?0
，当
A?0
，
B ?0
，
C?0
时，直线
l
必经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限
C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限
5．
eO
1
:x
2
?y
2
?4x?6y?12?0
与
eO
2
:x
2
?y2
?8x?6y?16?0
的位置关系是（ ）
A．相交 B．外离 C．内含 D．内切
6．长方体的长、宽、高分别为5、4、3，则它的外接球表面积为（ ）
1252
2550
A．
?
B．50
?
C．
?
D．
?

323
7．点
P(7,?4)
关于直线
l:6x?5y?1?0
的 对称点
Q
的坐标是（ ）
A．
(5,6)
B．
(2,3)
C．
(?5,6)
D．
(?2,3)

8．已知
eC:x
2
?y
2< br>?4x?2y?15?0
上有四个不同的点到直线
l:y?k(x?7)?6
的 距离等于
5
，则
k
的取值范围是（ ）
A．
(??,2)

1
C．
(,2)

2




B．
(?2,??)

1
D．
(??,)U(2,??)

2
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分）
9．如图的空间直角坐标系中，正方体棱长为2，
则点
R
的空间直角坐标为 .
|PQ|?3|PR|
，
10.过点
(5,2)
且在
x
轴上的截距是在
y
轴上的截距的2倍
的直线方程是 .
11.过三点
(?2,0),(6,0),(0,?6)
的圆的方程
是 .
12.棱长为
a
的正方体中，把相邻面的中心连结起来，以这些线段为棱的八面体
的体积为 .
13.
eO
1
:x
2
?y
2
?2x?8y?8?0
与
eO
2
:x
2
?y
2
?4x?4y?2?0
的公共弦长
为 .
1 3

高一数学必修一、必修二期末考试试卷
14.曲线< br>y?2?3?2x?x
2
与直线
y?k(x?1)?5
有两个不同交点 时，实数
k
的取值
范围是 .
15.将半径 都为2的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体
的高的最小值为 .
三、解答题（本大题共7小题，第16、18、19、20题每小题8分，第17、21题每小题9
分，第22题5分）

求二面角
B?AC?D
的16．在四面体< br>ABCD
中，已知棱
AC
的长为
2
，其余各棱长都为1，大小.
17．（1）过点
P(2,4)
向圆
O:x
2
?y
2
?4
作切线，求切线的方程；
（2）点
P
在 圆
x
2
?y
2
?4x?6y?12?0
上，点
Q< br>在直线
4x?3y?21
上，求
|PQ|
的最小
值.
18．在四面体
ABCD
中，
CB?CD
，
AD?BD
， 且
E
、
F
分别是
AB
、
BD
的中点.
求证：（1）直线
EF
面
ACD
；（2）面
EFC ?
面
BCD
.

第二卷
．已知圆
C:(x?2 )
2
?(y?3)
2
?25
，直线
l:(4
??2)x?(3?5
?
)y?2
?
?12?0
.
（1）求证：直线
l
与圆
C
恒相交；
（2）求直线
l
被圆
C
截得的弦长最短时
?
的值以及最短弦长.
20 ．如图，在五面体
ABCDEF
中，
FA?
平面
ABCD
，
ADBCFE
，
AB?AD
，
M
为
EC
的 中点，
19



21
1
AD
.
2
（1）求异面直线
BF
与
DE
所成角的大小；
（2）证明：平面
AMD?
平面
CDE
；
（3）求
MD
与平面
ABCD
所成角的正弦值.
．在平面 直角坐标系
xOy
中，已知圆
AF?AB?BC?FE?
和圆
C1
:(x?3)
2
?(y?1)
2
?4
C
2< br>:(x?4)
2
?(y?5)
2
?4
.
（1 ）若直线
l
过点
A(4,0)
，且被圆
C
1
截得的 弦长
为
23
，求直线
l
的方程；
（2）设
P
为平面上的点，满足：存在过点
P
的无穷多对互相垂直的直线
l
1
和
l
2
，它们分
别与圆
C
1
和圆
C
2
相交，且直线
l
1
被圆
C
1
截得的弦 长与直线
l
2
被圆
C
2
截得的弦长相等，
试求所有 满足条件的点
P
的坐标.
22．已知
a?0
，
b?0且
a?3b?2ab
，求
a?b?a
2
?b
2
的最大值.







2 3

高一数学必修一、必修二期末考试试卷


高一数学期末考试参考答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A B A D B C C
二、填空题：
44
9．
(,2,)
10.
2x?5y?0
或
x?2y?9?0
； 11.
x
2
?y
2
?4x?4y?12?0
；
33
5335
a
3
12． 13.
25
14.
(,]U[?,?)
； 15.
2222
6
4
8?6
.
3
16．略解：90
?

17．（1）
x?2
或< br>3x?4y?10?0
；（2）
|PQ|
的最小值为3.
18．证略
19．（1）直线
l
过定点
(3,2)
，而
(3,2)在圆
C
内部，故
l
与圆
C
恒相交；
4
?
?2
（2）弦长最短时，弦心距最长，设
P(3,2)< br>，则当
l?CP
时，弦长最短，此时
??1
3?5
?
得
?
?5
，弦长最短
223
.
366
1
20．（1）（2）略；（3）故
sin
?
?
.
MD?ED?AF
，
60?
；
M
到面
ABCD
的距离是
AF
，
226
2
21．（1）直线
l:y?0
或
7x? 24y?28?0
；
1
（2）设
P(a,b)
，
l
1
:y?b?k(x?a)
，
l
2
:y?b??(x?a)(k? 0)
，因为两圆半径相等，故
k
1
|5?(4?a)?b|
|1?k (?3?a)?b|
k
?
整理得
|1?3k?ak?b|?|5k?4?a? bk|
，故
2
1
1?k
1?
2
k
1?3k ?ak?b?5k?4?a?bk
或
1?3k?ak?b??5k?4?a?bk
，即
(a?b?2)k?b?a?3
或
?
a?b?2?0
?
a? b?8?0
或
?
，得
(a?b?8)k?a?b?5
，因为
k
的取值有无穷多个，故
?
a?b?5?0
b?a?3?0
?
?
51313
或
P(,?)P(?,)
.
12
2222
31
31
xy
22．
a?3b?2ab?
2
?2
?1?
直线
??1
过点
P(,)
，
ab22
ab
如图可知
a?b?a
2
?b
2
即为< br>Rt?AOB
的内切圆直径，由直观易
知，当内切圆恰与动直线
AB
相 切于定点
P
时，内切圆直径最大设
所示圆圆心
(r,r)
，则
r?(r?
r
2
?(3?1)r?1?0
，取较小根
r?
3
2
1
)?(r?)
2
22
得
3?1?23
（较大根是
?AOB
的旁切圆半径），故所求
2
最大值
3?1?2 3

3 3