高一数学必修一、必修二期末考试试卷

高一数学必修一、必修二期末考试试卷
一、
时量：115分钟
选择题：（本大题共8小题，每小题3分）
mn
?
?
?n
?

m
?
?
1．已知不同直线
m
、
n
和不同平面
?
、
?
，给出下列命题：
①
?

?
?
?
?m
?

m ?
?
?
m?
?
?
?
?m,n
异面
n?
?
?
②
③ ④
?
?
?
?
?
?m?
?

m
?
?
其中错误的命题有（ ）个
A．0 B．1 C．2
2．直线
l
过点
A(3,0)
和点< br>B(0,2)
，则直线
l
的方程是（ ）
A．
2x?3y?6?0
B．
3x?2y?6?0

C．
2x?3y?1?0
D．
3x?2y?1?0

D．3

3．两条平行线
l
1
:4x?3y?2?0与
l
2
:4x?3y?1?0
之间的距离是（ ）
A．3 B．
5
3
C．
5
1
D．1
4．直线
l
的方程为
Ax?By?C?0
，当
A? 0
，
B?0
，
C?0
时，直线
l
必经过（ ）
A．第一、二、三象限
C．第一、三、四象限








B．第二、三、四象限
D．第一、二、四象限
5．
?O
1
:x
2
?y< br>2
?4x?6y?12?0
与
?O
2
:x
2
?y
2
?8x?6y?16?0
的位置关系是（ ）
A．相交
25
2
B．外离 C．内含
1252
3
D．内切
50
3
6．长方体的长、宽、高分别为5、4、3，则它的外接球表面积为（ ）
A．
?
B．50
?
C．
?
D．
?

7．点
P(7,?4)
关于 直线
l:6x?5y?1?0
的对称点
Q
的坐标是（ ）
A．
(5,6)
B．
(2,3)
C．
(?5,6)
D．
(?2,3)

8．已知
?C :x
2
?y
2
?4x?2y?15?0
上有四个不同的点到直线l:y?k(x?7)?6
的距离等于
5
，则
k
的取值范围是（ ）










B．
(?2,??)

D．
(??,)?(2,??)

2
1
A．
(??,2)

C．
(,2)

2
1

第 1 页 共 7 页

二、填空题（本大题共7小题，每小题3分）
9．如图的空间直角坐标系中，正方体棱长为2 ，
则点
R
|PQ|?3|PR|
，

10.过点
(5,2
且
)
在
x
的空间直角坐标为 .
轴上的截距是在
y
轴上的截距的2倍的直线方程
是 .
11.过三点
(?2,0),(6,0),(0,?6)
的圆的方程是 .
12.棱长为
a
的正方体中，把相邻面的中心连结起来，以这些线段为棱的八面体
的体积为 .
13.
?O
1
:x ?y?2x?8y?8?0
22
与
?O
2
:x?y?4x?4y?2 ?0
22
的公共弦长
为 .
14.曲线
y?2 ?3?2x?x
2
与直线
y?k(x?1)?5
有两个不同交点时，实数k
的取值
范围是 .
15.将半径都为2的4个 钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体
的高的最小值为 .
第 2 页 共 7 页

高一数学期末考试答卷
第一卷

一、选择题：
题号
答案

二、填空题：

9．

11.

13.

15.

三、解答题（本大题共7小题，第16、18、19、20题每小题8分，第17、21题每 小题9
分，第22题5分）
16．在四面体
ABCD
中，已知棱
A C
的长为
2
，其余各棱长都为1，求二面角
B?AC?D
的
大小.


14.




10.
12.
1

2

3

4

5

6

7

8

请各监考老师注意：一定按装订点装订、订牢

班 级

姓 名

学 号

考室号

第 3 页 共 7 页

座位号
17．（1）过点
P(2,4)
向圆O:x
2
?y
2
?4
作切线，求切线的方程；


（2）点
P
在圆
x
2
?y
2?4x?6y?12?0
上，点
Q
在直线
4x?3y?21
上， 求
|PQ|
的最小
值.
















18．在四面体
ABCD
中，
CB?CD
，
AD ?BD
，且
E
、
F
分别是
AB
、
BD的中点.
求证：（1）直线
EF
面
ACD
；（2）面
EFC?
面
BCD
.

第 4 页 共 7 页

第二卷

19．已知圆
C:(x?2)
2
?(y?3)
2
?25
，直线
l:(4
?
?2) x?(3?5
?
)y?2
?
?12?0
.
（1）求证：直线
l
与圆
C
恒相交；
（2）求直线
l
被圆
C
截得的弦长最短时
?
的值以及最短弦长.













20．如图，在五面体
ABCDEF
中，
FA?
平面
ABCD
，
ADBCFE
，
AB?AD
，
M
为
EC
的中点，
AF?AB?BC?FE?





1
2
AD
.
（1）求异面直线
BF
与
DE
所成角的大小；
（2）证明：平面
AMD?
平面
CDE
；
（3）求
MD
与平面
ABCD
所成角的正弦值.
第 5 页 共 7 页

21．在平面直角坐标系
xOy
中，已知 圆
C
1
:(x?3)
2
?(y?1)
2
?4
和圆
C
2
:(x?4)
2
?(y?5)
2
?4< br>.
（1）若直线
l
过点
A(4,0)
，且被圆
C
1
截得的弦长为
23
，求直线
l
的方程；
（2）设
P
为平面上的点，满足：存在过点
P
的无穷多对互相垂直的直线l
1
和
l
2
，它们分
别与圆
C
1和圆
C
2
相交，且直线
l
1
被圆
C
1
截得的弦长与直线
l
2
被圆
C
2
截得的弦长相等，
试求所有满足条件的点
P
的坐标.













2 2．已知
a?0
，
b?0
且
a?3b?2ab
，求
a?b?a
2
?b
2
的最大值.
第 6 页 共 7 页

高一数学期末考试参考答案

一、选择题：
题号
答案
二、填空题：
9．
(,2,)

33
44
1
D
2
A
3
B
4
A
5
D
6
B
7
C
8
C
10.
2x?5y?0
或
x?2y?9?0
；
13.
25
14.
(
11.
x
2
?y
2
?4x?4y?12?0
；
15.
8?
4
3
6
12．
a
3
6

5335
,]?[?,?)
；
2222
.
三、解答题
16．略解：90
?

17．（1）
x?2
或
3x ?4y?10?0
；（2）
|PQ|
的最小值为3.
18．证略
19．（1）直线
l
过定点
(3,2)
，而
(3,2)
在圆
C
内部，故
l
与圆
C
恒相交；
（2）弦长 最短时，弦心距最长，设
P(3,2)
，则当
l?CP
时，弦长最短，此时< br>?
得
?
?5
，弦长最短
223
.
60?< br>；20．（1）（2）略；（3）
MD?
4
?
?2
3?5?
?1
3
2
ED?
6
2
AF
，
M
到面
ABCD
的距离是
1
2
AF
，故
nis
?
?
6
6
.
21．（1）直线
l:y?0
或
7x?24y?28?0
；
（2）设
P(a,b)
，
l
1
:y?b?k(x?a)
，
l
2
:y?b??(x?a)(k?0)
，因为两圆半径相等，故
k
1
|1?k(?3?a)?b|
1?k
1?k3?a
2
|5 ?
?
1
k
(4?a)?b|
1?
1
k
2< br>整理得
|?1k3?ak?b|?|k5?
，
?4a
故
?bk
k?b5?k4?1a?3k??bakk?b??5k?4?a?bk
，即
(a?b ?2)k?b?a?3
或或
?
?
a?b?2?0
?
a?b? 8?0
或
?
，得
(a?b?8)k?a?b?5
，因为
k< br>的取值有无穷多个，故
?
b?a?3?0a?b?5?0
??
5131 3
P
1
(,?)
或
P
2
(?,)
. 2222
3
a
1
b
31
xy
,)
，2 2．
a?3b?2ab?
2
?
2
?1?
直线
??1
过点
P(
ab
22
如图可知
a?b?a
2
?b
2
即为
Rt?AOB
的内切圆直径，由直观易
知，当内切圆恰与 动直线
AB
相切于定点
P
时，内切圆直径最大设
所示圆圆心
(r,r)
，则
r?(r?
r?(3?1)r?1?0
2
3
2
)?(r?
2
1
2
)
2
得
，取较小根< br>r?
3?1?
2
23
（较大根是
?AOB
的旁切圆半 径），故所求
最大值
3?1?23

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