高一数学必修2立体几何单元测试题B

必修2立体几何单元测试题
A卷
试卷满分：150分 考试时间：120分钟
第Ⅰ卷
一、选择题（每小题5分，共60分）
2、下列说法正确的是
A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形
C、梯形一定是平面图形 D、平面
?
和平面
?
有不同在一条
直线上的三个交点
3、垂直于同一条直线的两条直线一定
A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能
5、若直线l
?
平面
?
，直线< br>a?
?
，则
l
与
a
的位置关系是
A、l
?
?
B、
l
与
a
异面 C、
l
与
a
相交 D、
l
与
a
没有公共点
6、下列命题中：（1）、平行于同一直线 的两个平面平行；（2）、平行
于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；< br>（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有
A、1 B、2 C、3 D、4
7、在空间四边形
ABC D
各边
AB、BC、CD、DA
上分别取
E、F、G、H
四
点，如果与
EF、GH
能相交于点
P
，那么
A、点必
P
在直线
AC
上 B、点
P
必在直线
BD
上
C、点
P
必在平面
ABC
内 D、点
P
必在平面
ABC
外
8、
a，b，c
表示 直线，
M
表示平面，给出下列四个命题：①若
a
∥
M，

b
∥
M，则a
∥
b
；②若
b
?
M
，
a
∥
b
，则
a
∥
M
；③若
a
⊥
c
，
b
⊥
c，则a
∥
b；④若
a
⊥
M，b
⊥
M，则
a
∥
b< br>.其中正确命题的个数有
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
10、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截
该正方体,则 截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是
A、 B、 C、 D、
二、填空题（每小题4分，共16分）
14、正方体ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中，平 面
AB
1
D
1
和平面
BC
1
D
的 位置关系为
15、已知
PA
垂直平行四边形
ABC D
所在平面，若
PC?BD
，平行则四
边形
ABCD
一定是 .
第Ⅱ卷
三、解答题(共74分,要求写出主要的证明、解答过程)
17、已知 圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面
积之和,求该圆台的母线长.
(10分)
19、已知
?ABC
中
?ACB?90
?，
SA?
面
ABC
，
AD?SC
，求证：
AD ?
面
SBC
．(12分)
2
3
7
6
4
5
5
6


S
D

A
C
B

2 0、已知正方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
，
O
是底
ABCD
对角线的交点.
求证：（１）C
1
O?
面
AB
1
D
1
；
?
面
AB
1
D
1
． (14分) （2 ）
AC
1
A
1
D
1
B
1
C
1






21、已知△
B CD
中，∠
BCD
=90°，
BC
=
CD
=1，< br>AB
⊥平面
BCD
，
∠
ADB
=60°，
E、F
分别是
AC、AD
上的动点，且
A
D
O
AB
C
E
C
B
F
D

AEAF
? ?
?
(0?
?
?1).

ACAD
（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面
BEF
⊥平面
ABC
；
（Ⅱ）当λ为何值时，平面
BEF
⊥平面
ACD
？ (14分)

参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
ACDDD BCBDD DB
二、填空题（每小题4分，共16分）
13、
小于
14、
平行
15、
菱形
16、
对角线AC< br>11
与B
1
D
1
互相垂直

三、解答题（共74分,要求写出主要的证明、解答过程）
17、解:设圆台的母线长为
l
,则 1
分
圆台的上底面面积为
S
上
?
?
?2
2
?4
?
3
分
圆台的上底面面积为
S
下
?
?
?5
2
?25
?
5
分
所以圆台的底面面积为
S?S
上
?S
下
?29
?
6分
又圆台的侧面积
S
侧
?
?
(2?5)l ?7
?
l
8分
于
9分
即
10分
18、证明：
?EH?FG,EH?
面
BCD< br>，
FG?
面
BCD

?EH?
是
7
?
l?
?

l?
29
7
为所求.
面
BCD

6分

又
?EH?
面
BCD
，面
BCD
?
面
AB D?BD
，
?EH?BD

12分
19、证明：
?
?ACB?90
?

?BC?AC
1
分
又
4分

?BC?
7分

?BC?AD

10分
又
SC?AD,SC?BC?C

?AD
?
SA?
面
ABC

?SA?BC

面
SAC

面
SBC

12分
依题意函数的定义域为
{x|0?x?10}

12分
20、证明：（1）连结
A
1
C
1
，设< br>AC
11
?B
1
D
1
?O
1

连结
AO
1
，
?

ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
是正方体
?A
1
ACC
1
是平行四边
形
?AC
11
?AC
且
AC
11
?AC

2分
又
O
1
,O
分别是
AC
11
,AC
的中点，
?O
1
C
1
?AO
且
O
1
C
1
?AO

?AOC
1
O
1
是平行四边形

4分
?C
1
O?AO
1
,AO
1
?
面
AB
1
D
1
，
C
1
O?
面
AB
1
D
1

?
C
1O?
面
AB
1
D
1

6分
（
7分
又
9分
即AC?B
1
D
11
?AC
11
?B
1
D
1
2）
?CC
1
?
面
A
1
B
1
C
1D
1

?CC
1
?B
1
D
!

，
?B
1
?面D
1
AC


11分
同
12分
又
D1
B
1
?AB
1
?B
1

?
AC?
1
理可证
A
1
C?AB
1
，
面
AB
1
D
1

14分
21、证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD，
∵CD⊥BC
3分
又
?
AE
?
AC
AF
?
?
(0 ?
?
?1),

AD
且AB∩BC=B， ∴CD⊥平面ABC.
∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF
?
平面BEF,
∴不论λ为何值恒有平面
6分
BEF⊥平面ABC.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，
∴
9分
∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，
∴
11分
?AC?AB
2
?BC
2
?7,
由
BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.
BD?2,AB?2tan60
?
?6,

AB
2
=AE·AC 得
AE?
6
7
,?
?
?
AE6
13
?,
AC7
分
故当
?
?
6
7
时，平面BEF⊥平面ACD.
14分