高中数学教材分析百度文库-洪江一中高中数学老师
第一章 空间几何体
练习一
一、 选择题
1、设简单多面体｝， ｛凸多面体｝， ｛正多面体｝，则 、 、 之间的关系是（ ）
A、 B、
C、
D、
2、有下列棱锥：①各侧棱都相等的棱锥、②底面是正多边形的棱锥、③顶点在底面上的射影是底
面
多边形外接圆圆心的棱锥、④侧面都是全等的等腰三角形的棱锥，其中为正棱锥的有（ ）
A、0个 B、1个 C、2个
D、3个
3、平行六面体的两个对角面都是矩形，且底面又是正方形，则此平行六面体一定是（
）
A、直平行六面体 B、正四棱柱 C、长方体 D、正方体
4、下列命题正确的是（ ）、
A、一个侧面为矩形的棱柱是直棱柱
B、两个侧面为矩形的棱柱是直棱柱
C、一条侧棱垂直底面两边的棱柱是直棱柱
D、两个相邻侧面都垂直底面的棱柱是直棱柱
5、正三棱柱 中，侧面对角线
，则所有的侧面对角线中相互垂直的对角线共有（ ）、
A、3对
B、5对 C、6对 D、12对
6、已知斜三棱柱的一个
侧面的面积为24，这个侧面与它所对的棱的距离为1，则此斜棱柱的体积等
于（ ）、
A、12 B、10 C、8 D、6
7、下列命题中正确的是（ ）
A、有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱
D、有两个相邻侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱
8、下列命题中的假命题是（ ）
A、直棱柱的侧棱就是直棱柱的高
B、有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱
C、直棱柱的侧面是矩形
D、有一条侧棱垂直于底面的棱柱是直棱往
9、如图，半球内有一内接正方体，则这个半球体积与正方体的体积之比为（ ）
A、 B、 C、 D、
10、两个半球为1的铁球，熔化后铸成一个球，这个大球的半径为（ ）
A、2
B、 C、 D、
11、两个球的体积之比是 ，那么这两个球的表面积之比是（ ）
A、 B、 C、 D、
12、设正方体的全面积为
，一个球内切于此正方体，那么这个球的体积是（ ）
（A） （B） （C）
（D）
13、已知轴截面是正方形的圆柱与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积之比是（
）
A、6：5 B、5：4 C、4：3 D、3：2
14、长方体的一个顶点
上三条核的长分别是3，4，5，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球
的表面积是（
）
A、 B、 C、 D、
二、填空题
15、底面是菱形的直棱柱，它的两条体对角线分别长 和 ，体高是
，则这个棱柱的侧面积为
________________、
16、已知一个正多面体的体积为 ，它的一个侧面积为
，则由正多面体的一点到各侧面的距离之和等
于____________、
17、正四面体相邻两个面所成的二面角的平面角的余弦值是__________、
18、
球O
1
、O
2
、分别与正方体的各面、各条棱相切，正方体的各顶点都在球O
3
的表面上，则三个球的
表面积之比为__________、
19、过球面上任意两点，作球的大圆的个数是 、
20、球半径为，球心到截面距离为，则截面面积为 、
21、已知球的两个平行截面的面积分别是和，它们位于球心同一侧，且相距，则球半径是 、
三、解答题
21、斜三棱柱的底面的边长是4cm的正三角形,侧棱长为3cm,侧棱与底面相邻两边都成角.
(1)求证:侧面是矩形;
(2)求这个棱柱的侧面积;
(3)求棱柱的体积.
2
2、设地球的半径为R，在北纬45°圈上有A、B两点，它们的经度相差90°，求这两点间的纬线的
长及两点间的球面距离、
23、正四面体ABCD的棱长为a，球O是内切球，球O
1
是与正四面体的三个面和球O都
相切的一个小球，
求球O
1
的体积、
24、已知正三棱锥的底面
边长为，过作截面垂直侧棱于，且此截面与底面成的二面角，求此三棱锥的
侧面积、
25、已知正三棱锥的高为，一个侧面三角形的面积为，求这个正三棱锥的侧面和底面所成的二面角
26、如图，正四棱锥中，所有棱长都是，为的中点，
（1）求二面角的大小；
（2）如果点在棱上，那么直线与能否垂直？
请说明理由
答案：
一、选择题
1、
C；2、A；3、B；4、D；5、C；6、A；7、D；8、B；9、B；10、B；11、B；12、B；
13、D；14、C
二、填空题
15、
16、
17、
18、1：2：3
19、一个或无数个
20、
21、
三、解答题
21、证明(1):∵与所成的角都为,
∴A在面ABC上的射影O在的平分线上.
又∵是正三角形
∴ ∴.
又∵, ∴,
∴四边形是矩形.
(2)解:,
∴
又,
∴.
另法：可以作出直截面.
(3)解:作,垂足为E,连结AE,则.
在中,
在中,
在中,
∴
22、解：连结AB、设地球球心为O，北纬45°圈中心为O
1
，则
O
1
O⊥O
1
A，O
1
O⊥O
1
B、
∴ 、
∴
O
1
A＝O
1
B＝O
1
O＝＝、
∴
两点间的纬线的长为：、
∵ A、B两点的经度相差90°，
∴ 、
在中，，
∴ ，、
∴ 两点间的球面距离是：、
23、解：如图，设球O半径为R，球O<
br>1
的半径为r，E为CD中点，球O与平面ACD、BCD切于点F、G，
球O
1
与平面ACD切于点H、
由题设
、
∵ △AOF∽△AEG
∴ ，得、
∵ △AO
1
H∽△AOF ∴ ，得、
∴ 、
24、解：作底面，垂足为，则是中心，
连结并延长交与，连结，
则，，∴面，，
∴是二面角的平面角，
∵面，，，
，
在中，，
、
25、解：设正三棱锥，高，，
作于，连接，
由三垂线定理知，
为所求的侧面和底面所成的二面角的平面角，
设，则，又，
∴、，∴、
由，得，，∴所求二面角为、
26、解：（1）取的中点，连结，
是正三角形，
∴ ，
∴是二面角的平面角，
在中，，
∴，
故二面角的大小为、
（2）设，以射线分别为轴建立空间直角坐标系，设，
则，，
，，∴与不可能垂直