高中数学公式及释义-2017高中数学竞赛湖北预赛试题
第一章 空间几何体
[提高训练]
一、选择题
1.下图是由哪个平面图形旋转得到的( )
A B C D
2.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比
为(
)
A.
1:2:3
B.
1:3:5
C.
1:2:4
D.
1:3:9
3.在棱
长为
1
的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形,则截去
8
个三
棱锥后 ,剩下的几何体的体积是( )
A.
2745
B. C. D.
3656
4.已知圆柱与圆锥的底面积相等,
高也相等,它们的体积分别为
V
1
和
V
2
,则
V<
br>1
:V
2
?
( )
A.
1:3
B.
1:1
C.
2:1
D.
3:1
5.如果两个球的体积之比为
8:27
,那么两个球的表面积之比为( )
A.
8:27
B.
2:3
C.
4:9
D.
2:9
6.有一个几何体的三视图及其尺
寸如下(单位
cm
),则该几何体的表面积及体积为:
5
6
A.
24
?
cm
,
12
?
cm
B.
15
?
cm
,
12
?
cm
C.
24
?
cm
,
36
?
cm
D. 以上都不正确
22
2222
二、填空题
1. 若圆锥的表面积是
15
?
,侧面展开图的圆心角
是
60
,则圆锥的体积是_______。
2.一个半球的全面积为
Q
,一个圆柱与此半球等底等体积,则这个圆柱的全面积是
3.球的半径扩大为原来的
2
倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍.
4.一个直径为
32
厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后,水面升高
9
厘米
.
0
则此球的半径为_________厘米.
5.已知棱台的上下底面面积分别为
4,
16
,高为
3
,则该棱台的体积为___________。
三、解答题
1. (如图)在底半径为
2
,母线长为
4
的圆锥中内接一个高为<
br>3
的圆柱,求圆柱的表面
积
00
2.如图,在四边形
ABCD
中,?DAB?90
,
?ADC?135
,
AB?5
,
CD
?22
,
AD?2
,求四边形
ABCD
绕
AD
旋转
一周所成几何体的表面积及体积.
第一章 空间几何体
[提高训练]【答案】
一、选择题
1.A
几何体是圆台上加了个圆锥,分别由直角梯形和直角三角形旋转而得
2.B 从此圆锥可以看出三
个圆锥,
r
1
:r
2
:r
3
?1:2:3,l1
:l
2
:l
3
?1:2:3,
S
1
:S
2
:S
3
?1:4:9,S
1<
br>:(S
2
?S
1
):(S
3
?S
2
)?1:3:5
3.D
V
正方体
?8V
三棱锥?1?8??
111115
????
322226
4.D
V
1
:V
2
?(Sh):(Sh)?3:1
5.C
V
1
:V
2
?8:27,r
1
:r
2
?2:3,S
1
:S
2
?4:9
6.A 此几何体是个圆锥,
r?3,l?5,h?4,S
表面
?
?
?3?
?
?3?5?24
?
2
1
3
1
V?
?
?3
2
?4?12
?
3
二、填空题
1.
1
253
?
设圆锥的底
面半径为
r
,母线为
l
,则
2
?
r?
?<
br>l
,得
l?6r
,
3
7
S?
?
r<
br>2
?
?
r?6r?7
?
r
2
?15
?
,得
r?
1515
,圆锥的高
h?35?
77
111515253
V?
?
r
2
h?
?
?
?35??
?
33777
2.
10
Q
Q
S
全
?2
?
R
2
?
?
R
2
?3
?
R
2
?Q
,R?
9
3
?
V?
222101
0
?
R
3
?
?
R
2
?h,h?R,S?2
?
R
2
?2
?
R?R?
?
R
2<
br>?Q
33339
3.
8
r
2
?2r
1
?8V
1
,V
2
4
?
R
3
,R?
3
64?27?12
3
11
''
5.
28
V?(S?SS?S)h??(4?4?16?16)?3?28
33
4.
12
V?Sh?
?
rh?
2
三、解答题
1.解:圆锥的高<
br>h?4
2
?2
2
?23
,圆柱的底面半径
r?1,
S
表面
?2
S
底面
?S
侧面
?2
?
?
?
?3?(2?
3)
?
1. 解:
S
表面
?S
圆台
底面
?S
圆台侧面
?S
圆锥侧面
?
?
?
5
2
?
?
?(2?5)?32?
?
?2?22
?25(2?1)
?
V?V
圆台
?V
圆锥
11
?
?
(r
1
2
?r
1
r
2
?r
2
2<
br>)h?
?
r
2
h
33
148
?
?
3