高中数学术语英文对照表-关于初高中数学衔接的调查问卷
2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系
教学内容
空间中直线与直线之间的位置关系
1．了解空间两条直线的三种位置关系，理解异面
直线的定义，会判断异面直线；
知识与技能
2．掌握平行公理，掌握等角定理，会利用平行公
理证明平行关系；
3.培养学生空间想象能力和思维能力。
教学目标
过程与方法
通过对空间两条直线的三种位置关系研究，培养
学生学会观察、分析、推理、论证的思维方法，培养学生空间想象能力，领悟数形结合的数学思想。
通过对生活中事物联系课本知识，培养学生
主
情感、态度与价值
动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、
观
认真分析、善于总结的良好思维习惯.
教学重点
教学难点
教学方法
教学准备
教学步骤
异面直线的概念
异面直线的概念
自主学习、分组讨论法、师生互动法。
导学、课件。
教什么
异面直
线的定
义及判
定定理
一、温故
（情境导入）
(5分钟)
怎样教
新课引入，仔细阅读课本44-47页，结
合课本知识，完成下述概念.课件2-1内容
如何组织教学
同学们，我
们已经学习了空间
在同一平面内两直线的位
置关系是：平行、几何体及平面的性
相交、
重合.
质，我们知道，在同
一
平面内两条直线
(1）定义：不同在任何一个平面内的两条直的位置关系是：平
线叫做异面直线
； 行、相交、重合。那
（2）判定定理：连平面内一点与平面外一么，在空间两条直线
点的直
线与平面内不过此点的直线是异面
直线。
的位置关系是什么
呢？大家看课本
44-47页要求大家掌
P
a
握异面直线概念、及
判定定理。看多媒体
图形语言：
?
A
符号语
（出示《课件2-1》）
P?
?
?
A?
?
?
?
?
?PA与a异面
a?
?<
br>?
A?a
?
?
言：
空间两
条直线
的位置
关系及
平行公
理
看书两分钟，了解空间两条直线
的位置关系以及平行公理；
掌握两直线的位置关系。
出示课件2-1
空间两条直线的位置关系
同学们，现在看完书并解决
以下几个问题：
(1)空间两条直线的位置关系？
(2)怎样判断空间两条直线是否
为异面直线？
?
?
相交直线：同
一平面内，有且只有一个公共点；
?
共面直线
?
?
?
平行直
线：同一平面内，没有公共点；
?
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.
?
(3)平行公理是什么？
一会儿找学生回答。
刚才几个同学回答的对吗？请
讨论。
1.注意：异面直线必须是不同在
平行公理
4：平行于同一条直线
的两条直线平行。符号表述：
ab,bc?ac
。
二、知新
（自主学习
合作探究展
示能力）
(35分钟)
平行公理表明：空间内平行于同
一条直线的所有直线相互平行，
任何一个平面内的两条直线，
因此它给出了判定空间内两条
直线平行的一个依据。
即既不相交也不平行的两条直
线，“不是不在同一个平面”；
2.注意：在空间，平行线具有传
递性。
学生思考空间两条直线的位<
br>置关系，在几何体中判断两直线
是否是异面直线。看例题寻找做
题思路，教师巡回指导，
然后小
组讨论，之后，各个学习小组选
同学们，前边我们学习了异面
直线的概念和平行
公理，那么
怎样在几何体中判断两直线是
否是异面直线呢？请大家先独
立思考做题思路
，2分钟后小组
异面直
线的判
断
一名学生代表回答。
题目：垂直于同一条直线的
两条直线的位置关系是(
D )
A.平行 B. 相交
C. 异面 D.
A、B、C均
有可能
【注】本例意在提醒学生比
讨论，然后找同学回答。
回答的很好，
大家注意：
要判断两直线是否是异面直线
从以下三个方面入手
1、定义法（不易操作，很难实<
br>现）；2、反证法：先假设两条
较平面几何与立体几何的异同。
直线不是异面直线，即两直线
平行或相交，由假设的条件出
发，经过严密的推理，导
出矛
盾，从而否定假设肯定两条直
线异面。此法在异面直线的判
定中经常用到。 3、客观题中，也可用判定定理：
过平面外一点和平面内一点的
直线，与平面内不过该点的
直
线是异面直线。
例题解
答
学生看导学案完成例题，难
度大的小组讨论，完成导学内
前面我们学习了异面
直线
及异面直线的判断方法，接下
容，并派代表说出小组结论，教来大家看导学案的例题并给出
师参与小组讨论指导个别小组
或学生并汇总结果并反馈。
例1：如图所示，正方体<
br>ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，
M、N分别
是A
1
B
1
、
B
1
C
1
的中点。问：
（1）AM和CN是否是异面直
线？说明理由；
（2）D
1
B和CC
1
是否是异面直
解答。
大家
注意：第一问要充分运用
M、N是中点的特征，在立体
几何中，如果看到中点要注意
使
用它的特征：平行的话要注
意使用三角形的中位线，垂直
时注意使用等腰三角形的中线
即高线。第一问就是中位线特
线？说明理由。
【解答】（1
）AM和CN不是
征，因此MN平行于AC，再由
平面的性质可得结论。第二问
异面直
线。理由：连接MN、A
1
C
1
、就是使用异面直线的判定定理
AC
。∵M、N分别是A
1
B
1
、B
1
C
1
的
中点，∴MN
A
1
C
1
，又∵A
1
A
CC
1
，
∴A
1
ACC
1
为平行四边形。
∴A
1
C
1
AC，得到MNAC，
∴A
、
M
、
N
、
C在同一平面内，
故AM和CN不是异面直线。
（2）是异面直线。证明如下：
∵ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
是正方体，∴
B
、
C
、
C
1
、D
1
不共面。假设D
1
B
与CC
1
不是异面直线，则存在平
面α，使D
1
B
?
平面α，CC
1
?
平
面α，∴D
1
、B
、
C
、
C
1
∈α，∴
与ABCD-A
1
B
1
C<
br>1
D
1
是正方体矛
盾。∴假设不成立，即D
1
B与<
br>CC
1
是异面直线。
来解决的，请同学们认真体会。
看多媒体（出示课件3）
巩固提
高
学生先独立思考完成导学
案，
之后小组交流老师参与其中
指导个别组和学生。然后教师出
示《课件4》，学生与课件内容对比，订正自己思路和步骤。
1、空间四边形
ABCD
中，
E
,F,G,H
分别是
AB,BC,CD,DA
接下来，考验大家的时候到了，
请同学们独立思考完成题目，
之后学习小组互相交流，看自
己能否得到准确答案。
这两个题目有一定难度，要认
真思考，。
分析;1利用三角形的中位
线的平行特征和平面的性质及
异面直线的概念来解答；
2这个题目考虑平行公理
的使用即可。
好，请同学们看多媒体
（《课件4》内容）：
的中点，则
BC
与<
br>AD
的位置关系
是异面直线；四边形
EFGH
是平
行四边形；
当
BD?AC
时，四边
形
EFGH
是菱形；当
BD?AC<
br>时，四边形
EFGH
是矩形；当
BD?AC
且
BD?AC时，四边
形
EFGH
是正方形。
2、如图，
A
是平面
BCD
外
的一点
G,H
分别是
?ABC,?ACD
的重心，求证：
GHBD
．
A
G
B
M
H
D
N
C
大
家看课本48页复习题的1，
独立思考后把答案写在书上，
一会儿找几个同学分别说出答
案。
很好！
课堂练
习：
学生看书本48页练习
题的
1学生独立思考解决，后同桌交
流，提问学生并师生一起得出准
确答案。
总结、布
置作业
学习总结： 提醒学生对本节课所学内容进行总结，（1）对学
生出现的问题进行点拨；（2）强
调本节课的重难点。对
学习过程
中出现的问题做好整理反思，教
师出示《课件5》使全体学生记
忆校对自己的
总结.
三、总结
（归纳总结
课堂检测）
(4分钟)
同学们，这节课我们共同学
习了：异面直线的概念和判定
定理以及平行公理，大家
根据
例题和练习题总结一下判断异
面直线方法。
同学们，异面直线的判定<
br>提醒学生注意判断的方法，客
观题中可以使用判定定理进行
解决；
利用
几何作图求异面直线
所成角时遵循的“一作、二证、
三求”的原则，在作异面直线所
成
角时注意恰当的对直线进行
平移；
证明直线平行时，注意提醒学
生寻找合适的中介直线，利用
平行公理进行证明
布置课 适当的布置课后作业。 同学们，根据我们今天学习
的内容，
课后完成作业：课后
习题51页2.1A组第1、2、3
题小题写在作业本上。
同时思考今天的拓展问
(1分钟)
题，将你的答案写在作业本上。
预习下一课时《等角定
理》。
后作业，
预习下一课《等角定理》
提出拓
四、作业
展问题。 题，思考异面直线所成的角。
（布置作业）
拓展问题：结合例题和练习