高中数学必修二三测试卷

高中数学必修2、3检测题


本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90
分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1 、一个棱锥被平行于底面的平 面所截，若截面面积与底面面积之比为4∶9，则此棱锥
的侧棱被分成上下长度两部分之比为（ ）
A．4∶9 B．2∶1 C．2∶3 D．2∶
5

y
22
(x?2)?y?3
，那么
x
的最大值是（ ）
y
x
2 、 如果实数，满足
33
?
A、
3
B、
?3
C、
3
D、
3

3 、甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别 为90分、90分、
x
分、80分，若这组数据
的众数与平均数恰好相等，则这组数据 的中位数是
（ ）
A.100分 B.95分 C.90分 D.85分

4 、 如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（ ）
A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9
5 、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为（ ）
5
6

俯视图 主视图 侧视图
A.24πcm
2
，12πcm
3
B.15πcm
2
，12πcm
3
C.24πcm
2
，36πcm
3
D.以上都不正确
6 、从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观 察正品件数与次品件数，
下列既是互斥事件又是对立事件的是 ( )
A、恰好有1件次品和恰好有2件次品 B、至少有1件次品和全是次品
C、至少有1件正品和至少有1件次品 D、至少有1件次品和全是正品

7 、直线
kx?y?1?3k
，当
k
变动时，所有直线都通过定点（ ）
A．
(0,0)
B．
(0,1)

C．
(3,1)
D．
(2,1)

8 、 两直 线
3x?y?3?0
与
6x?my?1?0
平行，则它们之间
的距离 为（ ）
A．
4
B．
25
7
13
C．
13
D．
10

1326
20

9、 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的
k
的
值是 （ ）
A．
4
B．
5
C．
6
D．
7


10、在正方体ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中，下 列几种说法正确的是
A、
AC
11
?AD
B、
D
1
C
1
?AB

o
C、AC
1
与
DC
成
45
o
角 D、
AC
11
与
B
1
C
成
60
角
11 、
a，b，c
表示直线，
M
表示平面，给出下列四个命题：① 若
a
∥
M，b
∥
M，则a
∥
b
；
②若
b
?
M
，
a
∥
b
，则
a∥
M
；③若
a
⊥
c
，
b
⊥
c ，则a
∥
b
；④若
a
⊥
M，b
⊥
M，则a
∥
b
.其
中正确命题的个数有
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
12 、点
(1,1)在圆(x?a)
2
?(y?a)
2
?4
的内部， 则
a
的取值范围是（ ）
(A)
?1?a?1
(B)
0?a?1
(C)
a??1或a?1
(D)
a??1


第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分. 把正确答案填在题中横线上.
13 、已知点A(－2，1)，B(1，－2)，直线y＝2上一点P，使|AP|＝|BP|，则P点坐标为
14、
已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是
2
、
3
、
6
，这个 长方体的对
角线长是________；若长方体的共顶点的三个面 的面积分别为
3,5,15
，则它的体积为
________.
22
(x?3)?(y?2)?4
相切的直线方程是_______________. 15、过点P(-1,6)且与圆

16、平行四边形的一个顶点A在平面?
内，其余顶点在
?
的同侧，已知其中
有两个顶点到
?
的距离分别为1和2 ，那么剩下的一个顶点到平面
?
的距离可能是：
①1； ②2； ③3； ④4；
以上结论正确的为______________。（写出所有正确结论的编号）
．．
三、解答题：本大题共6题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. < br>17、（12分）求经过直线
l
1
:2x?3y?5?0,l
2
:3x?2y?3?0
的交点且平行于直线
2x?y?3?0
的直线方程.












18、（12分）圆心在直线2
x
＋
y
＝0上 ，且圆与直线
x
＋
y
－1＝0切于点
M
(2，－1)的圆的
标准方程














19、（12分）求与
x< br>轴相切，圆心
C
在直线3
x
－
y
＝0上，且截直线< br>x
－
y
＝0得的弦长为
2
7
的圆的方程．

20、（12分）
有一个底面半径为1、高为2 的圆柱，点
O
为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机
取一点
P
，则点
P
到点
O
的距离大于1的概率。




















21、（12分）（为了 对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，
抽取若干人组成研究小组、有 关数据见下表（单位：人）

（I） 求x,y

（II）












若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。
22、（14分）.已知正方体
ABCD
—
A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为
a
，
M
、< br>N
分别为
A
1
B
和
AC
上的点，
A
1
M
＝
AN
＝
2
a
，如图．
3

(1)求证：
MN
∥面
BB
1
C1
C
；
(2)求
MN
的长．