2020年高中数学必修二《空间中的垂直关系》

2020年高中数学必修二《空间中的垂直关系》
1．已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则( )
A．m∥l
C．n⊥l
答案 C
解析 因为α∩β＝l，所以l?β，又n⊥β，所以n⊥l.故选C.
2．设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题错误的是( )
A．若a⊥α，b∥α，则a⊥b
B．若a⊥α，b∥a，b?β，则α⊥β
C．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b
D．若a∥α，a∥β，则α∥β
答案 D
解析 由题意可知A、B、C选项显然正确，对于选项D，当α、β相交，且a与α、β的交
线平行时，有a∥α，a∥β，但此时α与β不平行，故选D.
3．设l，m，n为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中正确的个数是( )
①若l⊥α，m∥β，α⊥β，则l⊥m；
②若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α；
③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α；
④若l∥m，m⊥α，n⊥β，α∥β，则l∥n.
A．1
C．3
答案 B
解析 对于①，直线l，m可能互相平行，①不正确；对于②，直线m，n可能是平 行线，
此时不能得知l⊥α，②不正确；对于③，由定理“平行于同一条直线的两条直线平行”与“若< br>两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面”得知，③正确；对于④，
由l ∥m，m⊥α，得l⊥α，由n⊥β，α∥β，得n⊥α，因此有l∥n，④正确．综上所述，
其中命题 正确的是个数是2，故选B.
4．空间四边形ABCD中，M，N分别是AB和CD的中点，AD＝B C＝6，MN＝32，则
AD和BC所成的角是( )
A．120°
C．60°
答案 B



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B．m∥n
D．m⊥n
B．2
D．4
B．90°
D．30°